基于雙卡爾曼濾波算法的電池SOC估計(jì)

藍(lán)色海洋li 2018-06-14

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1. 電池等效電路模型

采用二階RC等效模型，將電池等效為一個理想電壓源,、一個電阻和兩個RC環(huán)節(jié)的串聯(lián),。
電池的電動勢、內(nèi)阻等會隨著SOC和溫度的變化而變化,，不是定值,。對于同一型號的電池來說，電動勢和SOC的關(guān)系曲線基本上相同,，可以通過HPPC放電實(shí)驗(yàn)測出,。將電池靜置足夠長時間后的開路電壓看作電動勢，由此可得到開路電壓與SOC的關(guān)系曲線,。
其他電池參數(shù)則需要根據(jù)脈沖放電的數(shù)據(jù)使用參數(shù)辨識的方法得到,。

2. 電池模型參數(shù)辨識

2.1 基于Simulink的辨識

Simulink自帶Parameter Estimation功能?？梢詫imulink模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì),。MATLAB的Parameter Estimation官方說明中有一個電池參辨識的例子（見[Simulink參數(shù)辨識官方示例]）。使用Simulink進(jìn)行辨識的步驟為：

建立Simulink模型,，將需要辨識的參數(shù)用base workspace中的變量表示,。
打開菜單欄中Analysis選項(xiàng)下的Parameter Estimation功能,。
打開Transient Data，導(dǎo)入使用實(shí)驗(yàn)或其他方法得到的輸入,、輸出數(shù)據(jù)（由于用不到狀態(tài)數(shù)據(jù)所以不用設(shè)置States）,。在這里，輸入數(shù)據(jù)為電池的電流,，輸出數(shù)據(jù)為電池的端電壓。由于電池參數(shù)隨SOC而變化,，輸入數(shù)據(jù)只能為脈沖放電的那一段數(shù)據(jù),，認(rèn)為這段時間內(nèi)電池的SOC沒有太大變化。當(dāng)然也可以將模型建立為與SOC有關(guān)的,，但這樣就過于復(fù)雜了,。
打開Variables，設(shè)置需要辨識的參數(shù),。在這里可以設(shè)置參數(shù)的初始值,、范圍等。由于使用的算法一般只能找到一個局部最優(yōu)解,，并不能保證為全局最優(yōu)解,，所以初始值的設(shè)置還是比較重要的。對于鋰電池來說,，電阻一般為 $m Ω$ 量級,，時間常數(shù)為10s~1000s。
打開Estimation,，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的相關(guān)設(shè)置,。勾選要用的Data Set和Parameters。使用Estimation Options進(jìn)行估計(jì)算法的設(shè)置,。MATLAB提供了幾種優(yōu)化算法,，一般選非線性最小方差。比較重要的兩個參數(shù)是參數(shù)截止誤差(Parameter tolerance)和函數(shù)截止誤差(Function tolerance),。只要滿足了兩次迭代的參數(shù)或cost function的不超過截止誤差,，迭代就會停止。在Parallel Options中可以選擇啟用parallel pool來進(jìn)行多線程加速,，但是有時候會失敗,。
點(diǎn)擊Start就可以開始了，勾選Show progress views可以看到仿真輸出和參數(shù)的變化,。
按照同樣的方法進(jìn)行其他SOC下的參數(shù)辨識,。也可以在Simulink中建立一個模塊，對輸入進(jìn)行篩選,，對不同的SOC使用不同的參數(shù),?？梢砸淮涡员孀R出參數(shù)-SOC的關(guān)系。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易用,。幾乎全部為圖形化操作,，不需要寫代碼，只需要搭建好Simulink模型就可以進(jìn)行估計(jì)了,，而且?guī)缀蹩梢怨烙?jì)任何線性,、非線性的模型。缺點(diǎn)是速度慢,、效率低,。每次迭代都需要編譯并運(yùn)行仿真程序很多次，這個過程程序十分卡頓,。

2.2 基于優(yōu)化方法的辨識

也可以直接用MATLAB的優(yōu)化工具進(jìn)行參數(shù)估計(jì),，全部使用MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)。

            ---未完待續(xù)
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3. 雙卡爾曼濾波算法

使用安時積分法可以在短時間內(nèi)較為精確的計(jì)算SOC的變化量,，但無法確定積分初值,，電流誤差也會隨著時間逐漸累及。使用開路電壓可以查表得到SOC,，但需要將電池靜置一段時間才能得到穩(wěn)定的開路電壓,，不適用于SOC時時估計(jì)。
所以使用卡爾曼濾波進(jìn)行SOC估計(jì)的主要思想就是結(jié)合安時積分和開路電壓這兩種方法,。系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)使用安時積分,，然后用電壓進(jìn)行反饋，得到最優(yōu)的估計(jì)結(jié)果,。在估計(jì)的過程中,，需要用到電池的電阻、電容等參數(shù),，也會用到開路電壓,。
但是即使是同一種型號的電池，其內(nèi)參也會有一定的差異,，而且這些參數(shù)還和電池的溫度有關(guān),，相差10度的情況下參數(shù)就可能相差2倍之多。
雙卡爾曼濾波算法的總體思想是使用兩條卡爾曼濾波的線路,，模型估計(jì)和系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)交替進(jìn)行,。在電池的所有參數(shù)中，歐姆內(nèi)阻(即 $R_{0}$ )對電池的外特性影響最大,，而其他4個參數(shù)影響較小,，也不方便建模，所以就認(rèn)為其是常數(shù),。

整個系統(tǒng)由相關(guān)的兩個卡爾曼濾波構(gòu)成,，SOC估計(jì)的卡爾曼濾波使用SOC和RC環(huán)節(jié)上的電壓為狀態(tài)變量。即

$X (k) = [\begin{matrix} S (k) \\ U_{R C 1} (k) \\ U_{R C 2} (k) \end{matrix}]$

這里 $S (k)$ 表示第K步的SOC,， $U_{R C 1} (k)$ 表示RC環(huán)節(jié)第k步的電壓,。

具體的雙卡爾曼濾波算法步驟為：

初始值給定
為使迭代能夠快速收斂，應(yīng)當(dāng)將SOC的初始值設(shè)定的比較接近真實(shí)值,。 $R_{0}$ 的初始值則通過當(dāng)前SOC查表給出,。另外兩個狀態(tài)可以設(shè)為0。由此就得到了 $X (0)$ 和 $R (0)$ ,。
SOC估計(jì)
使用第k-1步的系統(tǒng)參數(shù)來估計(jì)第k步的系統(tǒng)狀態(tài),。然后再用第k步的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)第k步的系統(tǒng)參數(shù)。
首先,，使用電流積分對第k步的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)：

$X (k | k - 1) = A_{S} (k) X (k - 1) + B_{S} (k) I (k) + w_{S}$

其中
$A_{S} (k) = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & e x p (- Δ t / T_{1} (k - 1)) & 0 \\ 0 & 0 & e x p (- Δ t / T_{2} (k - 1)) \end{matrix}]$

$B_{S} (k) = [\begin{matrix} - Δ t / Q_{0} \\ R_{1} (k - 1) (1 - e x p (- Δ t / T_{1} (k - 1))) \\ R_{2} (k - 1) (1 - e x p (- Δ t / T_{2} (k - 1))) \end{matrix}]$

$w_{S}$ 為系統(tǒng)的過程噪聲，基本是由電流的噪聲決定,。
然后是系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)：

$X (k) = X (k | k - 1) + K_{S} (k) (V (k) - V (k)^{'})$

其中 $V (k)$ 為測得的電池兩端電壓,， $V (k)^{'}$ 為使用電池模型估計(jì)的端電壓。

$V (k)^{'} = F_{V} (S (k)) - R_{0} (k) I (k) - U_{R C 1} (k) - U_{R C 2} (k) + v$

為求 $K_{S} (k)$ (卡爾曼增益),，需要計(jì)算方差陣：

$P_{S} (k | k - 1) = A_{S} (k) P_{S} (k - 1) A_{S}^{T} (k) + Q_{S}$
$K_{S} (k) = P_{S} (k | k - 1) C_{S}^{T} (k) [C_{S} (k) P_{S} (k | k - 1) C_{S}^{T} (k) + r_{S}]^{- 1}$
$C_{S} (k) = [\begin{matrix} \frac{\partial F_{V} (S)}{\partial S} |_{S (k)} & - 1 & - 1 \end{matrix}]$

其中 $Q_{S}$ 為系統(tǒng)過程噪聲的協(xié)方差矩陣,， $r_{S}$ 為電壓的測量噪聲的方差。 $F_{V} (S)$ 為開路電壓關(guān)于SOC的函數(shù),。
最后更新一下方差陣P,，就結(jié)束了這一步的SOC的卡爾曼濾波。

$P_{S} (k) = [I - K_{S} (k) C_{S} (k)] P_{S} (k | k - 1)$
內(nèi)阻估計(jì)
首先,，使用內(nèi)阻和SOC的關(guān)系對第k步的內(nèi)阻進(jìn)行估計(jì),。

$R (k | k - 1) = R (k - 1) + \frac{\partial F_{R} (S (k))}{\partial S (k)} \frac{Δ t}{Q_{0}} I (k)$

然后用電壓的誤差得到 $R$ 的最優(yōu)估計(jì)。

$R (k) = R (k | k - 1) + K_{R} (k) (V (k) - V (k)^{'})$

其中 $K_{R} (k)$ 的計(jì)算公式為：

$P_{R} (k | k - 1) = P_{R} (k - 1) + Q_{R}$
$K_{R} (k) = P_{R} (k | k - 1) C_{R} (k) [C_{R} (k) P_{R} (k | k - 1) C_{R} (k) + r_{R}]^{- 1}$
$C_{R} (k) = - I (k)$

$Q_{R}$ 為電阻的噪聲方差,。 $r_{R}$ 與 $r_{S}$ 相同,，都是電壓的測量噪聲方差。
最后更新一下 $P_{R}$ ：

$P_{R} (k) = [1 - K_{R} (k) C_{R} (k)] P_{R} (k | k - 1)$

整個算法的計(jì)算流程圖為：

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4. 預(yù)測結(jié)果

使用DST實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本濾波器的效果,。DST實(shí)驗(yàn)為Dynamic Stress Test即動態(tài)應(yīng)力實(shí)驗(yàn),，用來評估樣品的最大反饋功率，是FUDS的簡化版,。

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