自然常數(shù)e的解釋

聯(lián)合參謀學(xué)院 2018-07-18

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Andrew Zhang
Nov 28, 2017

自然常數(shù) $e$ 來(lái)自于銀行的復(fù)利計(jì)算,。
假設(shè)銀行規(guī)定不考慮復(fù)利的時(shí)候年利率是100%,，也就是說(shuō)你存進(jìn)去100塊，一年后可以拿到200塊,。
那么考慮復(fù)利的時(shí)候,，存進(jìn)去100塊，一年后你能拿到多少錢呢,？
可以一步一步求解,，首先可以將一年平均分為n個(gè)時(shí)間段，那么一年后拿到的錢應(yīng)該為
$\begin{matrix} (1) & 100 (1 + \frac{100 %}{n})^{n} = 100 (1 + \frac{1}{n})^{n} \end{matrix}$
接下來(lái)只要對(duì)上式求一下極限即可
$\begin{matrix} (2) & lim_{n - > 0} 100 (1 + \frac{1}{n})^{n} = 100 lim_{n - > 0} (1 + \frac{1}{n})^{n} = 100 e \end{matrix}$

$e$ 還有很多性質(zhì),，比如說(shuō) $e^{x}$ 的泰勒展開,，導(dǎo)數(shù)還是它本身， $e$ 在復(fù)數(shù)中的性質(zhì)等等

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