從近幾年的各地中考試卷來看，求面積的最值問題在壓軸題中比較常見,，而且通常與二次函數相結合,。

在這里以一道中考題為例，介紹幾種不同的解題方法,，供同學們參考,，都掌握了之后一定會在壓軸題上有一個大的提升。

如圖1,，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1,，0)，B(－3,，0)兩點,。

(1)求該拋物線的解析式；

 (2)設(1)中的拋物線交y軸于C點,，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,，使得△QAC的周長最小,？若存在,，求出Q點的坐標；若不存在,，請說明理由,；

(3)如圖2，在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,，使△PBC的面積最大,？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值,；若沒有,，請說明理由。

解答：

 (1)拋物線解析式為y＝－x2－2x＋3,；

 (2)Q(－1,，2)；

下面著重探討求第(3)小題中面積最大值的幾種方法．

幾何圖形中常見的處理方式有分割,、補形等,，此類方法的要點在于把所求圖形的面積進行適當的補或割,，變成有利于表示面積的圖形。

方法一

如圖3,，設P點（x,，－x2－2x＋3）(－3<x<0)．

方法二  如圖4,，設P點(x，－x2－2x＋3)(－3<x<0)．

（下略．）

如圖5,，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”,，我們可得出一種計算三角形面積的另一種方法：S△ABC＝1/2ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半,。

根據上述方法,，本題解答如下：

解  如圖6，作PE⊥x軸于點E,，交BC于點F．

設P點（x,，－x2－2x＋3）（－3<x<0）．

∴點P坐標為（－3/2，15/4）

若要使△PBC的面積最大,，只需使BC上的高最大．過點P作BC的平行線l,，當直線l與拋物線有唯一交點(即點P)時，BC上的高最大,，此時△PBC的面積最大,，于是，得到下面的切線法,。

解  如圖7,，直線BC的解析式是y＝x＋3，過點P作BC的平行線l,，從而可設直線l的解析式為：y＝x＋b．

                 =27/8

本題也可直接利用三角函數法求得．

解  如圖8,，作PE⊥x軸交于點E，交BC于點F,，作PM⊥BC于點M．

設P點（x,，－x2－2x＋3）（－3<x<0），

則F(x,，x＋3)．

從以上四種解法可以看到,，本題解題思路都是過點P作輔助線，然后利用相關性質找出各元素之間的關系進行求解,。

文章來源：網絡,。本文版權歸原創(chuàng)作者所有。