孫 孜 （浙江金華第一中學(xué)）

摘要：自學(xué),、導(dǎo)學(xué)、思學(xué)三學(xué)并舉,，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力,，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力.在數(shù)學(xué)課之前，以“學(xué)案”幫助學(xué)生明確自學(xué)的重點(diǎn),，以“微課”等形式激發(fā)學(xué)生自學(xué)的興趣.在課堂教學(xué)中，通過問題驅(qū)動,、元認(rèn)知提示語提問,、培養(yǎng)學(xué)科情感等多種形式導(dǎo)學(xué).課后，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解題回顧習(xí)慣,，讓學(xué)生說題,，暴露思維過程，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì),，以達(dá)到思學(xué)的目的.

關(guān)鍵詞：問題先導(dǎo),；方法引導(dǎo)；反思主導(dǎo)

浙江省的課程改革已經(jīng)進(jìn)入到學(xué)科頂層設(shè)計(jì)層面,，學(xué)科教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力.為進(jìn)一步提升課堂教學(xué)質(zhì)量,，2013年起，金華一中確定課堂教學(xué)改革的形式為“自學(xué),、導(dǎo)學(xué),、思學(xué)”三學(xué)并舉的模式.

“自學(xué)”指學(xué)生課前在“學(xué)案”等媒介的協(xié)助下自行熟悉,、學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，并提出自己的觀點(diǎn)或問題.

“導(dǎo)學(xué)”指課堂教學(xué)中師生互動,，教師全方位,、多角度的引導(dǎo)學(xué)生解決問題.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動獲取知識，體驗(yàn)探究過程,，積累基本活動經(jīng)驗(yàn).導(dǎo)學(xué)不僅授之以漁,，而且授之以欲，在導(dǎo)學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科情感.

“思學(xué)”指學(xué)生通過鞏固練習(xí),、解題回顧,、說題等形式，審視自己的學(xué)習(xí)行為,，并不斷監(jiān)控,、調(diào)整、優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)進(jìn)程.

本文在遵循“教與學(xué)對應(yīng),、教與數(shù)學(xué)對應(yīng)”二重原理的基礎(chǔ)上,，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，談?wù)劇白詫W(xué),、導(dǎo)學(xué),、思學(xué)”模式下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐.

一、以“學(xué)案”,、“微課”等形式引導(dǎo)學(xué)生自學(xué),，提高自主學(xué)習(xí)能力

自學(xué)并不是全盤放手，放任自流.畢竟,，學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)有限,，數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征又相對隱蔽，難以把握.因此,，學(xué)生自學(xué)需要一定的幫助,，“學(xué)案”和“微課”是兩種有效的形式.

1. 以“學(xué)案”靜態(tài)文本，幫助學(xué)生明確自學(xué)的重點(diǎn)

自學(xué)不能局限于簡單的課前預(yù)習(xí).因?yàn)閿?shù)學(xué)課本中的例題往往比較簡單,，過程也很詳細(xì),，學(xué)生要“看”明白并不太難，對于部分習(xí)題也能“依葫蘆畫瓢”的解決,，但難以深層次的理解,，對其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法更難領(lǐng)會到位，容易造成事實(shí)上的無意義機(jī)械學(xué)習(xí).

“學(xué)案”的運(yùn)用在一定程度上化解了這一問題.“學(xué)案”是為轉(zhuǎn)變“以教為中心”,，創(chuàng)建“以學(xué)為中心”的課堂而生成的.學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計(jì)的學(xué)案,，認(rèn)真閱讀教材，根據(jù)“學(xué)案”要求完成相關(guān)內(nèi)容,，明確上課重點(diǎn).當(dāng)然,，這對“學(xué)案”的編制提出了更高的要求,，要使“學(xué)案”真正起到導(dǎo)學(xué)的作用.

2. 以“微課”動態(tài)展示知識背景，提升學(xué)生自學(xué)的興趣

“微課”是對傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種補(bǔ)充,，是將課堂教學(xué)進(jìn)行,，對一些特定知識進(jìn)行專門分析，細(xì)致解讀,，有助有突破難點(diǎn).

筆者在執(zhí)教必修2第三章“解析幾何”之前給學(xué)生做了一個微課,，講述解析幾何的發(fā)展歷程，以及費(fèi)馬和笛卡爾的貢獻(xiàn),，包括華羅庚對數(shù)形結(jié)合思想的精彩論述,。學(xué)生對解析幾何的感受更加立體、更加豐富,，取得了預(yù)期的教學(xué)效果,。此外，諸如復(fù)數(shù)概念的引入,、數(shù)列的背景知識,、概率的由來等等都可以通過“微課”的形式輔助教學(xué)，讓學(xué)生在上課之前對所學(xué)內(nèi)容有一個初步印象,，并了解相關(guān)歷史背景.

二,、課堂教學(xué)中全方位、多渠道引導(dǎo)學(xué)生深層次思考,，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué),，它承載著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的特殊任務(wù).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的引導(dǎo)不僅僅是概念形成、方法由來,、思路獲得的引導(dǎo),，更是數(shù)學(xué)思維方式、思維習(xí)慣的引導(dǎo).

1. 用通俗的語言,、形象的例子引導(dǎo)學(xué)生逐步把握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比較,，最主要也最基本的特點(diǎn)就是它所研究的對象是抽象的形式化的思想材料.這一特點(diǎn)直接決定了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)是相對難以被把握的.學(xué)生需要教師的引導(dǎo)，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生厘清每一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的內(nèi)涵與外延,，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生逐步把握數(shù)學(xué)對象本質(zhì).

【教學(xué)片斷1：映射】“一對一”、“多對一”是映射,，但是“一對多”不是映射.掌握這一點(diǎn)便能更好地把握映射的本質(zhì).舉了下列3個例子進(jìn)行辨析.

{10位學(xué)生}與{8個座位},；{8位學(xué)生}與{8個座位}；{8位學(xué)生}與{10個座位}上述3個例子哪些屬于映射,，哪些不是,？說明理由.

{10位學(xué)生}與{8個座位}可不可以是一個對應(yīng)呢？人多了,，椅子少了,，還是可以建立對應(yīng)關(guān)系的.“大家一定要坐下,，可以有空位，可以兩人擠在一個位子上.”形象化的描述,，給出映射定義更為直觀的解釋,，擠在一起時(shí)，每個人也只有唯一座位與之對應(yīng),，符合映射概念.形象化的描述有利于學(xué)生加深印象,，清楚的理解“一對一”、“多對一”是映射.而{8位學(xué)生}與{10個座位},，一個學(xué)生對應(yīng)多個位置（不唯一了）就不是映射,，即“一對多”不是映射.

教師應(yīng)盡可能用通俗的等價(jià)意思解釋本質(zhì).善于運(yùn)用適度非形式化的方法，將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易接受的教育形態(tài),，以此幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì).

2. 以數(shù)學(xué)“問題串”驅(qū)動學(xué)生思考,，實(shí)現(xiàn)有效引導(dǎo)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)拒絕憑空產(chǎn)生，追求自然生成.任何知識不能生硬地塞給學(xué)生學(xué)習(xí),，而要關(guān)注知識的發(fā)生發(fā)展過程.因此,，引入階段需要在:為什么研究、用什么方法研究,、這種方法是怎么想到的等3個問題上下功夫.可以給學(xué)生搭建必要的腳手架,，借助“啟發(fā)性提示語”加以啟發(fā)，在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考.

執(zhí)教“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)課時(shí),，設(shè)計(jì)了7個問題,，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)從生活中的“坡度”引入傾斜角進(jìn)而研究傾斜角與斜率的關(guān)系,。

問題1：怎樣才能確定一條直線,？

問題2：經(jīng)過一個點(diǎn)有無數(shù)多條直線。如何把這些直線區(qū)分開來,？

問題3：如何用數(shù)學(xué)語言刻畫“傾斜程度”不同,？

問題4：傾斜角是從形的角度描述“傾斜程度”。能否從數(shù)的角度刻畫它,？

問題5：所有直線都有傾斜角嗎,？所有直線都有斜率嗎？

問題6：已知一個點(diǎn)和直線的傾斜角,，能否唯一確定一條直線,？

問題7：兩個點(diǎn)和傾斜角之間有什么關(guān)系？它們是如何建立聯(lián)系的,？

7個問題構(gòu)成的問題串,，低起點(diǎn)、多角度呈現(xiàn)問題.有效的分散、突破難點(diǎn),，引導(dǎo)變得十分自然,，也使學(xué)生逐步接近解決問題的正確途徑. 整個過程自然而不生硬，像是從學(xué)生頭腦里自然而然地流淌出來.

在教學(xué)過程中,，圍繞教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題串,，以問題驅(qū)動教學(xué).為使不同層次的學(xué)生在教學(xué)活動中都能學(xué)有所獲，教師需要根據(jù)知識的層次,、難易程度,、以及學(xué)生的思維水平等靈活地設(shè)計(jì)問題，使不同層次的學(xué)生都有思考的機(jī)會,，在各自的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)悟出知識與方法.

3. 解題教學(xué)引入元認(rèn)知提示語,，使學(xué)生學(xué)會自我引導(dǎo)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生題目做錯很大程度上不是不會,，而是沒能正確的理解題意或者不會引導(dǎo)自己思考.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中適當(dāng)引入元認(rèn)知提示語,，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會運(yùn)用提示語向自己發(fā)問，將解題活動進(jìn)行下去.

波利亞提出的“怎樣解題表”,，堪稱經(jīng)典,，對于解題教學(xué)具有重要的參考價(jià)值．此外，單墫先生提出的12條解題要訣,，以及涂榮豹教授提出的一套“理解題意”的提示語也值得借鑒.

涂榮豹先生提出的“理解題意提示語”主要包括：1“它是什么”這個“它”就是指問題中涉及到的名詞,、句子、概念,、關(guān)系,、表達(dá)式、符號等等.2“它怎么表示”就是把“它”用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號具體地表示出來,，也包括各種數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化,；3“它有什么性質(zhì)”.比如函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等,；4“它們之間有什么關(guān)系”.尋求等量關(guān)系和不等關(guān)系.

2. 以數(shù)學(xué)“問題串”驅(qū)動學(xué)生思考,，實(shí)現(xiàn)有效引導(dǎo)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)拒絕憑空產(chǎn)生,，追求自然生成.任何知識不能生硬地塞給學(xué)生學(xué)習(xí)，而要關(guān)注知識的發(fā)生發(fā)展過程.因此,，引入階段需要在:為什么研究,、用什么方法研究、這種方法是怎么想到的等3個問題上下功夫.可以給學(xué)生搭建必要的腳手架,，借助“啟發(fā)性提示語”加以啟發(fā)，在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考.

執(zhí)教“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)課時(shí)，設(shè)計(jì)了7個問題,，層層遞進(jìn),，引導(dǎo)從生活中的“坡度”引入傾斜角進(jìn)而研究傾斜角與斜率的關(guān)系。

問題1：怎樣才能確定一條直線,？

問題2：經(jīng)過一個點(diǎn)有無數(shù)多條直線,。如何把這些直線區(qū)分開來？

問題3：如何用數(shù)學(xué)語言刻畫“傾斜程度”不同,？

問題4：傾斜角是從形的角度描述“傾斜程度”,。能否從數(shù)的角度刻畫它？

問題5：所有直線都有傾斜角嗎,？所有直線都有斜率嗎,？

問題6：已知一個點(diǎn)和直線的傾斜角，能否唯一確定一條直線,？

問題7：兩個點(diǎn)和傾斜角之間有什么關(guān)系,？它們是如何建立聯(lián)系的？

7個問題構(gòu)成的問題串,，低起點(diǎn),、多角度呈現(xiàn)問題.有效的分散、突破難點(diǎn),，引導(dǎo)變得十分自然,，也使學(xué)生逐步接近解決問題的正確途徑. 整個過程自然而不生硬，像是從學(xué)生頭腦里自然而然地流淌出來.

在教學(xué)過程中,，圍繞教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題串,，以問題驅(qū)動教學(xué).為使不同層次的學(xué)生在教學(xué)活動中都能學(xué)有所獲，教師需要根據(jù)知識的層次,、難易程度,、以及學(xué)生的思維水平等靈活地設(shè)計(jì)問題，使不同層次的學(xué)生都有思考的機(jī)會,，在各自的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)悟出知識與方法.

3. 解題教學(xué)引入元認(rèn)知提示語,，使學(xué)生學(xué)會自我引導(dǎo)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生題目做錯很大程度上不是不會,，而是沒能正確的理解題意或者不會引導(dǎo)自己思考.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中適當(dāng)引入元認(rèn)知提示語,，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會運(yùn)用提示語向自己發(fā)問，將解題活動進(jìn)行下去.

波利亞提出的“怎樣解題表”,，堪稱經(jīng)典,，對于解題教學(xué)具有重要的參考價(jià)值．此外，單墫先生提出的12條解題要訣,，以及涂榮豹教授提出的一套“理解題意”的提示語也值得借鑒.

涂榮豹先生提出的“理解題意提示語”主要包括：1“它是什么”這個“它”就是指問題中涉及到的名詞,、句子、概念、關(guān)系,、表達(dá)式,、符號等等.2“它怎么表示”就是把“它”用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號具體地表示出來，也包括各種數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化,；3“它有什么性質(zhì)”.比如函數(shù)單調(diào)性,、奇偶性等；4“它們之間有什么關(guān)系”.尋求等量關(guān)系和不等關(guān)系.

什么性質(zhì)→它們之間有什么關(guān)系,，這幾句提示語看似平實(shí),、普通，其實(shí)充滿著智慧. 這樣的思考過程顯得十分自然,，符合學(xué)生的思維方式.教師可以用它啟發(fā)學(xué)生思考,，學(xué)生可以運(yùn)用它引導(dǎo)自己的思維活動.當(dāng)學(xué)生遇到其他問題尤其是不熟悉的新問題時(shí)，可以運(yùn)用這套“理解題意提示語”向自己發(fā)問,，引導(dǎo)自己思考,，也就不至于無從下手.

4.注重學(xué)科情感培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力

“授人以魚,，不如授人以漁”其意指教方法的重要性.其實(shí),，更進(jìn)一步思考，如果知道釣魚的方法卻不主動釣魚,，還是吃不到魚.換言之，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的“欲”,，無論怎么授“漁”,，學(xué)生還是難以順利獲得“魚”的.這就需要“授之以欲”，讓“釣魚”成為一種內(nèi)在需求,，即從“授之以漁”到“授之以欲”.

1.引導(dǎo)學(xué)生說題,，暴露思維過程,，促進(jìn)深層次反思

說題就是學(xué)生將題意、解題思路,、方法,、過程及解題后反思等深入淺出的表述出來。這樣能夠最大限度的暴露學(xué)生的思維過程,，使學(xué)生由“被動聽”變?yōu)椤爸鲃诱f”,，教師能夠有的放矢的加以指導(dǎo)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)“說題”活動,，關(guān)鍵要學(xué)生說清楚為什么這樣做,，怎么想的,。對于錯題更需要重視，反思錯誤的“心路歷程”,，審查當(dāng)初解題時(shí)是否混淆了概念,，是否忽略了隱含條件，能夠想到哪一步,，在哪里卡住了？教師需要認(rèn)真傾聽,，并有效追問,，真正了解學(xué)生問題所在，此外,，讓學(xué)生所說的題要注意典型性,。

通過說題活動，引導(dǎo)學(xué)生用更多的時(shí)間理解題意,，并注重解題后的反思,。反思解題過程，訓(xùn)練思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,；反思解題策略,，發(fā)展思維的靈活性；反思錯誤解答,，激活思維的批判性,；反思題型關(guān)系，促進(jìn)知識串聯(lián)和方法升華,。

2.養(yǎng)成解題回顧習(xí)慣,，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

沒有一個題目是徹底完成的。做完題以后,，需要解題回顧,，這樣能達(dá)到事半功倍的效果．回顧本題運(yùn)用了什么知識、涉及了哪些基本方法,？它主要適用于何種問題,，能否把結(jié)論或方法用于其它問題?題目是否可進(jìn)行變式推廣？能檢驗(yàn)這個結(jié)果嗎,？能以不同的方式推導(dǎo)嗎,？能一眼就看出來嗎？與其他問題有什么關(guān)聯(lián)等等．經(jīng)歷這樣的思考過程,，能夠?qū)⒔忸}方法加以改進(jìn),，并深化對題目的理解。

反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的環(huán)節(jié)之一.它既反映一種學(xué)習(xí)習(xí)慣,，也表現(xiàn)為一定的學(xué)習(xí)能力.反思是改進(jìn)不足之處,、積累成功經(jīng)驗(yàn)和掌握解題規(guī)律的過程.通過長期的解題實(shí)踐,，如能養(yǎng)成總結(jié)與反思的習(xí)慣，并形成組織良好的解題知識塊,，將有助于鞏固基礎(chǔ)知識,，并從根本上提高解題能力.

四、“自學(xué)”,、“導(dǎo)學(xué)”,、“思學(xué)”三曲共鳴

“自學(xué)”、“導(dǎo)學(xué)”,、“思學(xué)”不是孤立的,，三者相輔相承，是一個統(tǒng)一的有機(jī)整體.三者逐步進(jìn)行,，也會交錯影響.三學(xué)并舉,，則能大放異彩.

在這三者中，無論是“自學(xué)”,、“導(dǎo)學(xué)”還是“思學(xué)”,，都離不開師生的協(xié)作，只不過有所側(cè)重.自學(xué),，以學(xué)生為主,，教師協(xié)助為輔；導(dǎo)學(xué)則變?yōu)榻處熤鲗?dǎo),，學(xué)生主體,；思學(xué)，主要由學(xué)生自己進(jìn)行感悟.

自學(xué),、導(dǎo)學(xué),、思學(xué)模式下的數(shù)學(xué)課堂更加關(guān)注學(xué)生的需求和可持續(xù)發(fā)展，最終希望提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力,，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,，進(jìn)而獲得學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

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