希臘字母在期權(quán)中的應(yīng)用

2014年04月17日 來(lái)源：期貨日?qǐng)?bào) 作者：趙曉明 吳泱

　　期權(quán)的價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格,、標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率,、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)到期時(shí)間,、利率等因素有關(guān),，通常用希臘字母（Greeks） 表示期權(quán)價(jià)格對(duì)于上述影響因素變化的敏感程度,，是期權(quán)交易中重要的風(fēng)險(xiǎn)管理指標(biāo)。常用希臘字母及其含義如下表所示：

　　Delta 表示期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感性,，即標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)期權(quán)價(jià)格的變化率,。在期權(quán)交易中，Delta 的意義在于為對(duì)沖標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)而需要持有的標(biāo)的資產(chǎn)數(shù)量,，也被稱為對(duì)沖比率,，當(dāng)整個(gè)資產(chǎn)組合頭寸的Delta 為0 時(shí)，就是常說(shuō)的“Delta 中性”,。由于看漲期權(quán)的Delta 介于0—1 之間,，看跌期權(quán)的Delta 介于-1—0 之間，因此持有看漲期權(quán)時(shí)需要賣空標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行對(duì)沖,，持有看跌期權(quán)時(shí)需要買入標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行對(duì)沖,。隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的上漲，看漲期權(quán)的Delta 增大,，賣空對(duì)沖的標(biāo)的資產(chǎn)數(shù)量隨之增加,；隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的下跌，看跌期權(quán)的Delta 減小,，買入對(duì)沖的標(biāo)的資產(chǎn)數(shù)量隨之增加,。隨著到期時(shí)間的減少，實(shí)值期權(quán)的Delta 絕對(duì)值趨近于1,，對(duì)沖比率接近于1,，虛值期權(quán)的Delta 絕對(duì)值趨近于0，對(duì)沖比率接近于0,。

　　Gamma 表示期權(quán)Delta 對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感性,，即標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)期權(quán)Delta 的變化率。從期權(quán)價(jià)格的角度看,，Gamma 描述了期權(quán)價(jià)格變化的曲率和凸性,。在期權(quán)交易中，Gamma 可以理解成為保持Delta 中性而需要進(jìn)行調(diào)整的頻率和數(shù)量,，Gamma 越大,，Delta 調(diào)整的頻率越高、數(shù)量越大,。由于看漲,、看跌期權(quán)的Gamma 均為正值，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的上漲,，將產(chǎn)生正的Delta,，反之則產(chǎn)生負(fù)的Delta，也就是說(shuō)無(wú)論標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)方向如何,，對(duì)正Gamma 資產(chǎn)頭寸而言都是有利的,，基于此可以考慮“Gamma Scapling”交易,。平值期權(quán)的Gamma 相對(duì)較大。隨著到期時(shí)間的減少,，平值期權(quán)的Gamma 將快速增加,，實(shí)值、虛值期權(quán)的Gamma將逐漸減小并趨于零,。

　　Theta 表示期權(quán)價(jià)格對(duì)期權(quán)到期時(shí)間變化的敏感性,，通常指期權(quán)到期時(shí)間變動(dòng)一天時(shí)期權(quán)價(jià)格的變化率。在期權(quán)交易中,，隨著期權(quán)到期時(shí)間的減少,，期權(quán)價(jià)值狀態(tài)變化的可能性減小，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值將逐漸耗損掉,，也就是常說(shuō)的“丟失了時(shí)間價(jià)值”,，所以一般而言期權(quán)的Theta 為負(fù)。平值期權(quán)的Theta 絕對(duì)值相對(duì)較大,，時(shí)間的流逝對(duì)于期權(quán)頭寸的耗損更大,。隨著期權(quán)到期時(shí)間的減少，平值期權(quán)的Theta 加速減小,，實(shí)值,、虛值期權(quán)的Theta 將逐漸趨近于0，基于此可以考慮時(shí)間價(jià)差交易,。

　　Vega 表示期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率變化的敏感性,，通常指標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)期權(quán)價(jià)格的變化率。在期權(quán)交易中,，標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)增加,，期權(quán)價(jià)格也會(huì)隨之增加,，因此Vega 為正,。平值期權(quán)的Vega 相對(duì)較大，波動(dòng)率的變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響更大,。隨著期權(quán)到期時(shí)間的減少,，期權(quán)的Vega 將逐漸減小，波動(dòng)率的變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響逐漸減弱,。

　　Rho 表示期權(quán)價(jià)格對(duì)利率變化的敏感性,，通常指利率變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)期權(quán)價(jià)格的變化率。對(duì)于多數(shù)投資者來(lái)說(shuō),，只有當(dāng)利率波動(dòng)較大時(shí),，期權(quán)的Rho 才需要考慮。隨著利率上升,，看漲期權(quán)的價(jià)格增加,，看跌期權(quán)的價(jià)格減小,。期權(quán)的Rho 隨標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的增加而增加。隨著期權(quán)到期時(shí)間的減少,，利率變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響逐漸減小,，期權(quán)的Rho將趨于0。

　　在實(shí)際的期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)控制中,，期權(quán)價(jià)格可以分解為如下形式：

　　顯然,，基于上述希臘字母可以更加清晰、定量地控制期權(quán)交易風(fēng)險(xiǎn),。以Delta 對(duì)沖為例,，假設(shè)當(dāng)前滬深300 指數(shù)為2250 點(diǎn)，波動(dòng)率為20%,，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.25%,，滬深300 股指看跌期權(quán)仿真合約IO1405-P-2250 的執(zhí)行價(jià)格為2250 點(diǎn)，30 天后到期,，期權(quán)價(jià)格為26.5 點(diǎn),，Delta 為-0.3，Gamma 為0.0027(基于Black-Scholes 公式計(jì)算),。投資者買入10 手IO1405-P-2250 合約,，為做到Delta 中性，投資者需要買入1 手滬深300 指數(shù)期貨進(jìn)行對(duì)沖（注：投資組合的Delta=期權(quán)Delta×期權(quán)乘數(shù)×期權(quán)手?jǐn)?shù)+期貨Delta×期貨乘數(shù)×期貨手?jǐn)?shù)=-0.3×100× 10+1×300×1=0）,，這樣整個(gè)組合頭寸變?yōu)椤癉elta 中性”,。當(dāng)滬深300 指數(shù)下跌至2230 點(diǎn)時(shí)，組合價(jià)值上漲800 元,，當(dāng)滬深300 指數(shù)上漲至2270 點(diǎn)時(shí),，組合價(jià)值上漲400 元，如此經(jīng)Delta 中性對(duì)沖后留下的Gamma 為正的投資組合頭寸無(wú)論標(biāo)的資產(chǎn)是漲是跌,，都可實(shí)現(xiàn)正的收益,。

　　（作者單位：國(guó)泰君安期貨）