版權(quán)所有，未經(jīng)許可,， 不得全部或部分翻印或轉(zhuǎn)載

Black-Scholes模型在期權(quán)定價(jià)中有著極其廣泛的應(yīng)用. 盡管模型有一些不足之處,，但因其簡(jiǎn)單,而受到許多專(zhuān)業(yè)期權(quán)交易員和投資者的青睞. 在許多情景下, 該模型能測(cè)算出各類(lèi)市場(chǎng)期權(quán)的公允價(jià)值.

但是該模型存在諸如如下多項(xiàng)不足之處: (1)模型假設(shè)市場(chǎng)是服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)(geometric Brownian motion) 的,但實(shí)際上是可能偏離這一假設(shè)，例如價(jià)格存在跳躍行為(jump);(2) 模型假設(shè)資產(chǎn)或者期貨的日（對(duì)數(shù)）收益率是正態(tài)分布,但實(shí)際上,，它們通常是具有尖峰后尾特征的;(3) 模型假設(shè)波動(dòng)率是固定不變的,，實(shí)際上它是不斷變化的，可能是區(qū)制轉(zhuǎn)換的; (4) 模型還假設(shè)所有行權(quán)價(jià)具有相同的波動(dòng)率,，這與實(shí)際也不相符;(5)它不適用于波動(dòng)率微笑和波動(dòng)率曲面的偏度調(diào)整.

因此, 在實(shí)際應(yīng)用中, Black-Scholes模型存在不少缺陷. 然而,眾多市場(chǎng)參與者可通過(guò)調(diào)整來(lái)彌補(bǔ)模型缺陷,并且其結(jié)果在許多情況下是足夠貼近市場(chǎng)價(jià)格的, 因而, 該模型可能在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)仍然是期權(quán)定價(jià)的基礎(chǔ)模型.

這本書(shū)旨在探索和解釋Black-Scholes模型的來(lái)龍去脈(準(zhǔn)確地說(shuō),，Black-76模型，它不考慮利率和股息影響),為從事期權(quán)交易者,、對(duì)學(xué)習(xí)期權(quán)定價(jià)背景感興趣的人編寫(xiě),，因?yàn)槠跈?quán)定價(jià)通常被視為一個(gè)黑匣子. 盡管這本書(shū)不是學(xué)術(shù)著作，但對(duì)于學(xué)術(shù)界來(lái)說(shuō),，了解期權(quán)及其衍生工具在實(shí)踐中的表現(xiàn),，或許是有益的.

本書(shū)中介紹的方法非常實(shí)用，強(qiáng)調(diào)了希臘字母（Greeks）的分布, 這些指標(biāo)衡量了期權(quán)價(jià)格對(duì)參數(shù)變化的敏感性,，如行權(quán)價(jià),、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（期貨）、波動(dòng)率（標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的度量指標(biāo)）,、到期日和利率等.本書(shū)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了希臘值的含義,，并理解他們對(duì)期權(quán)組合損益的可能影響, 讓讀者從多維度對(duì)期權(quán)交易進(jìn)行充分理解.

在測(cè)量期權(quán)價(jià)值相對(duì)于參數(shù)變化的敏感性時(shí), 有很多希臘字母，其中如下幾個(gè)希臘字母最重要：

•  Delta:期權(quán)價(jià)格相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感性;

• Vega: 期權(quán)價(jià)格相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率變化的敏感性;

•  Theta(時(shí)間損耗):期權(quán)價(jià)格相對(duì)于到期期限變動(dòng)的敏感性;

•  Rho: 期權(quán)價(jià)格相對(duì)于利率變化的敏感性;

這些希臘字母被稱為一階希臘值.此外, 還有二階希臘字母和三階希臘字母. 例如 gamma、vanna,、vomma等,這是二階希臘字母(一階希臘字母的導(dǎo)數(shù));  colour,、speed等, 這是三階希臘值. 其中最重要的高階希臘值是gamma, 它度量了Delta的敏感性.

      通常提到希臘字母有Delta、Vega,、Theta 和 Gamma, 這些是最重要的.

在這里,，我們將教給大家在不應(yīng)用期權(quán)定價(jià)模型的情況下計(jì)算平值期權(quán)(ATM)和其周?chē)幌盗行袡?quán)價(jià)對(duì)應(yīng)價(jià)值及其主要希臘字母. 盡管這些計(jì)算多數(shù)是基于大拇指法則(rules of thumb, 經(jīng)驗(yàn)法則)和近似, 但是這些估值是相當(dāng)精確的.當(dāng)然，我們的主要目標(biāo)并不是為了能夠讓大家不加思索地計(jì)算和近似期權(quán)價(jià)格以及他們的希臘字母,，但一定要弄清楚期權(quán)定價(jià)的機(jī)理及Greeks的分布. 這將使讀者在四個(gè)維度上考慮和計(jì)算期權(quán)策略,，能一次性學(xué)到到期時(shí)間、波動(dòng)率,、標(biāo)的價(jià)格和行權(quán)價(jià)四個(gè)變量對(duì)期權(quán)定價(jià)的影響.

剛接觸期權(quán)策略時(shí), 人們往往通過(guò)查閱書(shū)籍和網(wǎng)絡(luò)做知識(shí)儲(chǔ)備. 他們發(fā)現(xiàn), 對(duì)某個(gè)策略的解釋往往是在到期日時(shí)的期權(quán)損益——從標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和損益兩個(gè)維度做解釋. 這種做法是相當(dāng)誤導(dǎo)初學(xué)者的, 因?yàn)樵谄跈?quán)到期日前有很多東西需要了解, 有些情景可能某些交易者已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)了. 例如, 當(dāng)市場(chǎng)向不利方向變動(dòng)時(shí),，正在運(yùn)行的期權(quán)策略面臨著浮虧. 由于前面提到的任何一個(gè)參數(shù)的變化都將導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格的變化, 而采用到期日損益分布的兩維方法分析往往會(huì)忽略大部分希臘字母. 實(shí)際上, 在期權(quán)到期前, 這些希臘字母對(duì)價(jià)格影響還是不確定的, 或有利于策略，或破壞策略.

很多人的理解是期權(quán)虧損源于投資決策錯(cuò)誤, 例如買(mǎi)入期權(quán)的權(quán)利金虧損或者賣(mài)出期權(quán)時(shí)面臨的潛在無(wú)限損失. 然而, 他們往往看不到對(duì)希臘字母的誤解會(huì)造成潛在的不利影響.

如圖1.1所示, 在期貨價(jià)格為$50(波動(dòng)率28%)時(shí), 某交易員賣(mài)出一年后以$40價(jià)格賣(mài)出期貨的看跌期權(quán),收到權(quán)利金$1.5. 如果交易員有著正確的判斷, 在期權(quán)存續(xù)期內(nèi)期貨價(jià)格一直在$40以上, 則看跌期權(quán)到期時(shí)毫無(wú)價(jià)值,交易員最終可獲利$1.5.

然而,問(wèn)題是市場(chǎng)很有可能向不利方向發(fā)展. 例如, 在賣(mài)出看跌期權(quán)不久, 期貨價(jià)格有可能快速跌至$42. 由于期貨價(jià)格的快速下跌, 波動(dòng)率可能從28%跳至40%. 這時(shí)以$1.5賣(mài)出的$40看跌期權(quán)價(jià)格快速變成$5.5, 產(chǎn)生未實(shí)現(xiàn)的虧損$4.0. 面對(duì)這種不利變化,，輕則令交易員緊張, 重則已經(jīng)贖回期權(quán). 因?yàn)樘潛p已經(jīng)觸及止損線,這時(shí)要么是被經(jīng)紀(jì)商,、銀行或者清算機(jī)構(gòu)強(qiáng)制增加保證金, 甚至更壞的情況,因未及時(shí)追加保證金，機(jī)構(gòu)以糟糕的價(jià)格平倉(cāng)而令交易終止.

  圖1.1   到期日時(shí)行權(quán)價(jià)為$40的賣(mài)出看跌期權(quán)策略損益圖

因此,，當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)不利變化時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致交易員在策略/觀點(diǎn)正確的情況下以虧損出局. 如果交易員能預(yù)料到市場(chǎng)可能出現(xiàn)這種不利的波動(dòng), 他可能會(huì)賣(mài)出較少的期權(quán), 或保留一些現(xiàn)金用于追加保證金. 這樣, 在到期時(shí), 他將得到1.5 美元的利潤(rùn). 顯然,，只有在了解希臘字母這些參數(shù)變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響時(shí), 才有可能預(yù)期到不利情景.

下面列舉一個(gè)更復(fù)雜的期權(quán)組合策略，它在到期日的損益分布與存續(xù)期內(nèi)的損益分布有著顯著的不同. 交易員賣(mài)出一個(gè)行權(quán)價(jià)為$50的看漲期權(quán)（10000手）且兩倍買(mǎi)入行權(quán)價(jià)為$60 的看漲期權(quán)（20000手）, 同時(shí)賣(mài)出行權(quán)價(jià)為\$50的看跌期權(quán)（10000手）且兩倍買(mǎi)入行權(quán)價(jià)為$40的看跌期權(quán)（20000手）. 從該策略中,，交易員得到了大約4.5萬(wàn)美元（注意在建立策略時(shí)期貨價(jià)格為$50）. 策略組合在到期時(shí)的損益分布如圖1.2 所示.

  圖1.2   到期日時(shí)的期權(quán)組合策略損益圖

從圖1.2看出,，當(dāng)市場(chǎng)處于$50（約45000美元利潤(rùn)）時(shí)，該組合策略將表現(xiàn)最好,；若市場(chǎng)處于$40或$60 （約55000美元虧損）時(shí),，將表現(xiàn)最差.

該組合策略的期限為一年；從建倉(cāng)開(kāi)始到交易結(jié)束,，中間可能會(huì)發(fā)生很多事情. 當(dāng)期貨價(jià)格出現(xiàn)迅速變化時(shí),，波動(dòng)率會(huì)快速上升，該策略的損益分布可以從如下的三維角度觀測(cè)（損益分布,、到期時(shí)間,、標(biāo)的價(jià)格）:

  圖1.3  組合交易策略

（買(mǎi)入行權(quán)價(jià)為$40的看跌期權(quán)和行權(quán)價(jià)為$60的看漲期權(quán)各20000手，賣(mài)出行權(quán)價(jià)為$50的看跌期權(quán)和看漲期權(quán)各10000手）

 圖1.3 顯示了該組合策略的損益分布和到期時(shí)間的關(guān)系. 當(dāng)“到期日(Days to expiry)”軸為0時(shí), 表示策略進(jìn)入最后交易日, 該截面上的期權(quán)損益分布與圖1.2中兩維曲線是一樣的. 即當(dāng)期貨價(jià)格為$50時(shí),策略表現(xiàn)最好,獲利約$45000; 當(dāng)期貨價(jià)格為$40或$60時(shí), 策略表現(xiàn)最差, 損失大約為$55000. 然而, 當(dāng)“到期日(Days to expiry)”軸為365時(shí), 即策略執(zhí)行首日, 不妨假設(shè)市場(chǎng)波動(dòng)率隨后增加, 則該策略整體上處于盈利狀態(tài),，當(dāng)期貨價(jià)格為$50時(shí),，策略仍有一定的利潤(rùn). 這是處于最低盈利狀態(tài), 當(dāng)價(jià)格變化是盈利也增加, 當(dāng)期貨價(jià)格為$60時(shí), 策略盈利約$35000; 當(dāng)價(jià)格為$40時(shí), 盈利約$10000. 在整個(gè)存續(xù)期內(nèi), 策略的損益是不斷變化的. 例如, 期貨價(jià)格為$60時(shí), 策略從執(zhí)行首日的盈利$35000變成了到期日的虧損$55000, 這就是時(shí)間損失, 稱為時(shí)間損耗(即Theta). 此外, 當(dāng)策略執(zhí)行后, 策略盈利水平會(huì)隨著期貨價(jià)格上漲而提高, 這就是Delta在起作用(組合策略價(jià)值變化與期貨價(jià)格的關(guān)聯(lián)). 還注意到, 在策略執(zhí)行首日, 當(dāng)期貨價(jià)格位于$50和$65之間時(shí), 損益曲線是凸的, 這意味著Delta也在變化,這種變化稱為Gamma.

由此可見(jiàn), 期權(quán)策略的損益分布是依賴于希臘字母（Delta、Gamma,、Vega和Theta等）的動(dòng)態(tài)分布. 所以, 當(dāng)從多維度觀測(cè)損益曲面時(shí), 如果不能對(duì)希臘字母深刻理解,損益結(jié)構(gòu)也是很難理解的.

最重要的是, 人們必須認(rèn)識(shí)到, 不斷變化的市場(chǎng)環(huán)境能使具有盈利前景的期權(quán)組合策略變成幾乎確定為負(fù)收益的策略, 或者反過(guò)來(lái). 因此, 在進(jìn)行期權(quán)交易/投資時(shí), 了解希臘字母是一個(gè)先決條件.

接下來(lái)的內(nèi)容做如下安排: 首先討論正態(tài)概率分布,、波動(dòng)性和看跌-看漲平價(jià)公式, 然后介紹主要的希臘字母: Delta、Gamma,、Vega和Theta. 一階希臘字母和Gamma（二階希臘字母）是最重要的, 將會(huì)詳細(xì)介紹. 如果有其他衍生出來(lái)的希臘字母,將簡(jiǎn)單介紹. 一旦人們理解了常見(jiàn)的希臘字母含義和特征, 就可以很容易地思考二階和三階希臘字母, 并理解他們是如何影響期權(quán)價(jià)格的.

在介紹希臘字母時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些公式, 其目的不是為了展示數(shù)學(xué)推導(dǎo), 而是演示標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格,、波動(dòng)率和到期時(shí)間等參數(shù)是如何這些希臘字母的. 因此, 不要對(duì)類(lèi)似于γ=φ(d1)/(Fσ\sqrt(T)) 這樣的公式感到恐懼和絕望, 我們會(huì)對(duì)其進(jìn)行充分的解釋.

在最后, 我們將從簡(jiǎn)單到復(fù)雜地討論交易策略. 不過(guò), 最重要的是交易者必須對(duì)市場(chǎng)有一個(gè)看法, 沒(méi)有這一點(diǎn), 就很難確定哪種策略適合成為潛在的贏家. 期權(quán)策略應(yīng)該是仔細(xì)考慮市場(chǎng)環(huán)境的選擇結(jié)果. 期權(quán)策略的表現(xiàn)如何, 完全取決于交易者對(duì)市場(chǎng)方向或市場(chǎng)環(huán)境做出正確的評(píng)估. 一個(gè)潛在的贏家期權(quán)策略可能會(huì)以一個(gè)意想不到的不利市場(chǎng)走勢(shì)而告終. 所以, 每種策略都可能是贏家, 但同時(shí)也可能是輸家.

平值(at the money, ATM),、虛值(out of the money, OTM)和實(shí)值(in the money, ITM)等這些術(shù)語(yǔ)會(huì)經(jīng)常提到. 平值期權(quán)是指行權(quán)價(jià)與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格完全一致. 如果行權(quán)價(jià)沒(méi)有精確地與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格一樣, 會(huì)表述為平值附近(around the at the money). 虛值期權(quán)是指相比于平值期權(quán), 看漲期權(quán)具有更高的行權(quán)價(jià)而看跌期權(quán)具有更低的行權(quán)價(jià). 因而, 也可以稱為價(jià)外期權(quán). 實(shí)值期權(quán)則相反，相比于平值期權(quán), 看漲期權(quán)具有更低的行權(quán)價(jià)而看跌期權(quán)具有更高的行權(quán)價(jià), 也可稱為價(jià)內(nèi)期權(quán).

以后我們提到的期權(quán)均為歐式期權(quán), 相對(duì)于美式期權(quán)來(lái)說(shuō), 不能在到期日前行權(quán). 顯然, 美式期權(quán)的價(jià)格可能與歐式期權(quán)不同(與股息,、利率有關(guān)),但這不是重點(diǎn), 不做介紹. 應(yīng)用歐式期權(quán)時(shí), 股息對(duì)定價(jià)無(wú)影響.

為簡(jiǎn)單起見(jiàn),，也為了更好地顯示希臘字母的影響,平值期權(quán)的基準(zhǔn)交易量設(shè)定為10000個(gè)單位(手), 一個(gè)單位的期權(quán)代表買(mǎi)(call)或者賣(mài)(put) 一手期貨的權(quán)利. 10000手的規(guī)模能夠代表現(xiàn)實(shí)世界中規(guī)模相當(dāng)大的私人投資者或者規(guī)模相當(dāng)小的機(jī)構(gòu). 對(duì)虛值期權(quán)來(lái)說(shuō), 根據(jù)頭寸/組合的面值, 可采用更大規(guī)模的交易量.