乘法分配律是乘法運(yùn)算律中學(xué)生學(xué)習(xí)最為困難的部分,，其困難性源于乘法分配律較乘法交換律和結(jié)合律組成要素多了,，展開算式步驟多了。不但出現(xiàn)加法和乘法兩三步混合運(yùn)算,，變式類型較多,，應(yīng)用范圍也更為廣泛。

蘇教版教材為了分散教學(xué)難點(diǎn),，將乘法乘法交換律和結(jié)合律安排在四年級上冊與加法交換律和結(jié)合律作為“運(yùn)算律”的一部分先行教學(xué),，而把乘法分配律放在四年級下冊教學(xué)。這樣把名稱相同,、學(xué)生容易接受的加法和乘法的交換律與結(jié)合律結(jié)合在一起教學(xué),，有利于學(xué)生理解和掌握。然而，乘法交換律和結(jié)合律與乘法分配律相隔一個學(xué)期教學(xué),，可能會削弱知識的內(nèi)在邏輯聯(lián)系,，教學(xué)時應(yīng)注意及時聯(lián)系已學(xué)的加法和乘法交換律、結(jié)合律,，將乘法分配律納入運(yùn)算律的概念系統(tǒng)之中,，整合認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一,、對從乘法計算提取乘法分配律的教法認(rèn)識

兩三位整數(shù)乘法豎式計算,，其實(shí)就是依據(jù)乘法分配律原理而構(gòu)建的筆算步驟。筆算乘法豎式的算理基礎(chǔ)是乘法分配律,，這是乘法分配律與多位整數(shù)乘法豎式之間客觀存在的邏輯關(guān)系,。

有教師教學(xué)時讓學(xué)生舉出若干個兩位整數(shù)乘一位數(shù)的算例，然后要求學(xué)生分析解讀每個豎式筆算的過程,，歸納概括其中存在的乘法分配律,。這樣教學(xué)的確新穎獨(dú)特，優(yōu)越性有三點(diǎn)：一是學(xué)生自我舉例,，主體性得到體現(xiàn),；二是強(qiáng)化了對已經(jīng)掌握乘法豎式的進(jìn)一步理解，體會到運(yùn)算律的普遍意義,；三是推導(dǎo)思維的起點(diǎn)提高了,，打破了通常從實(shí)際問題解答出發(fā)，建立乘法分配律的教學(xué)模式,，壓縮了對乘法分配律展開式兩端相等的確認(rèn)理解過程,，使得教學(xué)過程變得簡潔、快捷,。

教材是以圖文結(jié)合的實(shí)際問題引出乘法分配律的：夾克衫每件65元,，褲子每條45元。要買5件夾克衫和5條褲子,，一共要付多少元,？從乘法豎式中提取乘法分配律的教學(xué)構(gòu)思與教材不同。直接從筆算乘法豎式的分步考察,，提出乘法分配律,，放棄插圖形象感知，丟開具體問題事理性的基礎(chǔ),，直接抽取數(shù)據(jù)的最一般意義,，削弱了乘法分配律的理解根基。中年級學(xué)生抽象思維的發(fā)展水平可能對此還是存在困難的,。有的教師認(rèn)為,，“乘法分配律這一課,，不需要經(jīng)驗的改造”，教學(xué)“這一課不需要從學(xué)生的生活中獲得數(shù)學(xué)素材,，而只要通過教師提供的一些材料讓學(xué)生來觀察,、猜測、討論,、抽象即可,。”這是不能茍同的,！

更為重要的是,，用乘法豎式計算的過程提取乘法中存在的分配律，似乎混淆了邏輯關(guān)系,。運(yùn)算律是人們發(fā)現(xiàn)的,、伴隨運(yùn)算本身而存在的客觀規(guī)律，乘法豎式的方法只是依據(jù)運(yùn)算律（只是當(dāng)時不明示而已）人為規(guī)定的運(yùn)算程序,。從筆算乘法豎式的分步考察理解提取出乘法分配律，在認(rèn)識論上顛倒了主客觀的關(guān)系,，陷入“循環(huán)論證”的邏輯陷阱,。

有教師將乘法分配律表述為“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,，再相加,。這叫作乘法分配律?！逼渲械摹翱梢韵劝选笔怯脤σ?guī)律應(yīng)用的選擇性來表述規(guī)律的客觀必然性,，這樣表述似乎不夠恰當(dāng)，宜于改為“與……兩者相等”,。這其實(shí)也是混淆了規(guī)律與技能之間上下位邏輯關(guān)系的表現(xiàn),。有教師教學(xué)時認(rèn)為“數(shù)學(xué)建模要讓學(xué)生‘跟著感覺走’”，其實(shí),，對計算規(guī)律的建模,，固然需要感覺，更需要依賴?yán)硇运伎嫉膮⑴c,。因為規(guī)律反映事物的本質(zhì),。感覺只指向現(xiàn)象，而理性才觸及本質(zhì),。建模教學(xué)中,，除了倡導(dǎo)學(xué)生“跟著感覺走”以求教學(xué)自然流暢以外,，更應(yīng)要求學(xué)生深刻思辨，分析綜合，抽象概括,，進(jìn)行合乎邏輯的判斷推理,。

二、應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便計算的變式分類

如前所述,，乘法分配律理解和掌握的困難,，除了因為它的構(gòu)成要素多，展開式復(fù)雜,，更在于應(yīng)用中的變化類型較多,。教學(xué)時只有清晰地把握這些變式類型，才能在應(yīng)用乘法分配律特別是應(yīng)用其進(jìn)行簡便計算教學(xué)時,，左右逢源,，化難為易。筆者根據(jù)自身多年教學(xué)經(jīng)驗,，以一般字母表達(dá)式（a+b）×c=a×c+b×c為基本式展開分析,，試作如下分類：

（1）在乘法分配律中套用乘法交換律的變式。這就是將乘法分配律基本式左邊“（a+b）×c”變化為“c×（a+b）”,，即需要變化為：c×（a+b）=c×a+ c×b,。雖然這樣的變化是較簡單的，但是,，對于初學(xué)學(xué)生來說,，還是具有了一定困難性。這需要教者有意識地做出多次安排,，并要組織學(xué)生進(jìn)行分辨對比,。

（2）延展乘法分配律項數(shù)的變式。這是順次增加項數(shù)的變化,。比如,，將兩數(shù)和與一個數(shù)相乘，變?yōu)槿膫€數(shù)的和與一個數(shù)相乘,。即：（a+b+c）×d=a×d +b×d + c×d,。

（3）兩個數(shù)的和變?yōu)閮蓚€數(shù)差的變式。這是在同級運(yùn)算之間的拓展,，比如（a－b）×c=a×c－b×c,。更何況，有些算式的呈現(xiàn),，并非合乎乘法分配律展開式的基本樣式,，需要學(xué)生自我主動地作出變式改造性處理,，才能合于乘法分配律的題型題境。比如,，97×4,，進(jìn)行簡便計算需要學(xué)生把97改寫成“（100-3）”。

（4）乘法分配律的反向變化,。即要讓學(xué)生既能從左向右,，也習(xí)慣于從右向左。要讓學(xué)生善于從計算簡捷性要求出發(fā),，靈活地選擇應(yīng)用乘法分配律展開式的可逆變化方向,。這是訓(xùn)練學(xué)生提高計算技能的重要途徑。

（5）特殊數(shù)1參與展開的變化式,。即（a+1 ）×b=a×b+b×1,。尤其是反向理解，要求學(xué)生把一個確定的數(shù),，看作是一個算式,，是這個數(shù)與1的積。學(xué)生對此會很不習(xí)慣,。比如,，56×99+56,，要求學(xué)生把56看作“56×1”,，這樣原式變成56×99+56×1,。

（6）乘法分配律在小數(shù)與分?jǐn)?shù)計算中的變式應(yīng)用,。乘法分配律應(yīng)用于計算，不僅出現(xiàn)于該知識點(diǎn)安排的當(dāng)時,，更是廣泛應(yīng)用于其后的計算實(shí)踐中,。及至小數(shù)和分?jǐn)?shù)計算中，應(yīng)用乘法分配律又會出現(xiàn)新的變式,，更加增加了難度,。比如，將小數(shù)計算中的小數(shù)點(diǎn)變化,，使之適合使用乘法分配律,，如56.2+5.62×90。在分?jǐn)?shù)乘除法計算中,，對乘除法作互逆變換,，使之適合使用乘法分配律,，如，4÷2/3+96×3/2,。

以上變式類型,，教師需要在教學(xué)中有意識、有計劃地呈現(xiàn),，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,，并通過比較辨析，強(qiáng)化理解,。經(jīng)過一段時間的練習(xí)后,，學(xué)生才可能逐步把握乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵，在簡便計算以及解決問題時“以不變應(yīng)萬變”,。