只含有一個未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1（即“次”）的整式方程（左右兩邊的式子要用“=”鏈接）叫做一元一次方程（英文名：linear equation with one unknown）,。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（即所有一元一次方程經(jīng)整理都能得到的形式）是ax+b=0（a,，b為常數(shù)，x為未知數(shù),，且a≠0）,。求根公式：x=-b/a。一元一次方程

方程特點

（1）為一個等式

（2）該方程為整式方程,。

（3）該方程有且只含有一個未知數(shù),。

（4）該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1。（系數(shù)化為1）

（5）未知數(shù)系數(shù)不為0.

滿足以上五點的方程,，就是一元一次方程,。

要判斷一個方程是否為一元一次方程，先看它是否為整式方程,。若是,，再對它進(jìn)行整理。如果能整理為 ax+b=0（a≠0）的形式,，則這個方程就為一元一次方程,。里面要有等號，且分母里不含未知數(shù),。

變形公式

ax=b（a,，b為常數(shù),，x為未知數(shù)，且a≠0）

一般形式,；ax+b=0（a,，b為常數(shù)，a≠0）

最簡形式,；ax=b（a,，b為常數(shù)，a≠0）

等式的性質(zhì)1,；在等式左右兩邊同時加或減同一個數(shù),，等式成立

式子表示 a=b→a±c=b±c

等式的性質(zhì)2；等式兩邊同時乘或除不為0的數(shù),，等式成立

式子表示   a=b→ac=bc

a=b→a/c=b/c（c≠0）

含有未知數(shù)的等式叫做方程，而且只含有一個未知數(shù),，未知數(shù)不為0;并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程,。

一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（即所有一元一次方程經(jīng)整理都能得到

（1）該方程為整式方程。

（2）該方程有且只含有一個未知數(shù),。

（3）該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1,。（系數(shù)化為1）

（4）未知數(shù)系數(shù)不能為0。

要判斷一個方程是否為一元一次方程,，①先看它是否為整式方程,。若是，②,。如果能整理為 ax+b=0（a≠0）的形式,，則這個方程就為一元一次方程。里面要有等號,，且分母里不含未知數(shù),。

一元一次方程ax=b（a，b為常數(shù),，x為未知數(shù),，且a≠0）

求根公式通常解法　　

去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1。

（1）總量等于各分量之和,。將未知數(shù)放在等號左邊,，常數(shù)放在右邊。如：x+2x+3x=6,。

（2）等式兩邊都含未知數(shù),。如：300x+400=400x，40x+20=60x[1],。

2a=8a-4

4b=-2

x=2

都是一元一次方程,。

“方程”一詞來源于中國古算術(shù)書《九章算術(shù)》,。在這本著作中，已經(jīng)列出了一元一次方程,。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把未知數(shù)和常數(shù)通過代數(shù)運算所組成的方程稱為代數(shù)方程,。在19世紀(jì)以前，方程一直是代數(shù)的核心內(nèi)容,。

一元一次方程通?？捎糜谧鰬?yīng)用題，如工程問題,、行程問題,、分配問題、盈虧問題,、球賽積分表問題,、電話（水表、電表）計費問題,、數(shù)字問題等,。

一、去分母

在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)（不含分母的項也要乘）,；

依據(jù)：等式的性質(zhì)2

二,、去括號

一般先去小括號，再去中括號,，最后去大括號,，可根據(jù)乘法分配律（記住如括號外有減號或除號的話一定要變號）

依據(jù)：乘法分配律（注意沒有除法分配律）

三、移項

把方程中含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊（一般是含有未知數(shù)的項移到方程左邊,，而把常數(shù)項移到右邊）

依據(jù)：等式的性質(zhì)1

四,、合并同類項

把方程化成ax=b（a≠0）的形式；

依據(jù)：乘法分配律（逆用乘法分配律）

五,、系數(shù)化為1

在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,，得到方程的解x=b/a。

依據(jù)：等式的性質(zhì)2

(1)審題,，弄清題意．即全面分析已知數(shù)與已知數(shù),、已知數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系．特別要把牽涉到的一些概念術(shù)語弄清，如同向,，相向,，增加到，增加了等.

(2)引進(jìn)未知數(shù)．用x表示所求的數(shù)量或有關(guān)的未知量．在小學(xué)階段所遇到的應(yīng)用題并不十分復(fù)雜,，一般只需要直接把要求的數(shù)量設(shè)為未知數(shù)．

(3)找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系,，列出方程．

(4)解方程，找出未知數(shù)的值．

(5)檢驗并寫出答案．檢驗時,，一是要將所求得的未知數(shù)的值代太原方程,，檢驗方程的解是否正確,；二是檢查所求得的未知數(shù)的值是否符合題意，不符合題意的要舍去,，保留符合題意的解．

去分母,，去括號，移項時,，要變號,，同類項，合并好,，再把系數(shù)來除掉,。

如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程,。

（1）方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程,。

（2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

求根公式：

由于一元一次方程是基本方程,，故教科書上的解法只有上述的方法,。

但對于標(biāo)準(zhǔn)形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)。

可得出求根公式,。

由于一元一次函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常量,，a≠0）的形式,，所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)某一個函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值,。從圖像上看,，這就相當(dāng)于求直線y=kx+b（k，b為常量,，k≠0）與x軸交點的橫坐標(biāo)的值,。

題目：已知ax=b是關(guān)于x的方程（a、b為常數(shù)）,，求x的值,。

分析：要牢牢抓住一元一次方程的定義，進(jìn)行分類討論,。

解：當(dāng)a≠0時,，一元一次方程。

當(dāng)a=0,，b=0時,，方程有無數(shù)個解（注意：這種情況不屬于一元一次方程，而屬于恒等方程）

當(dāng)a=0,，b≠0時,，方程無解（注意：此種情況也不屬于一元一次方程）

（1）依據(jù)：等式的性質(zhì)1

（2）把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的項合并成一項,；常數(shù)計算后合并成一項

（3）合并時次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減,。

（1）依據(jù)：等式的性質(zhì)2

（2）含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊,，把不含未知數(shù)的項移到右邊。

（3）把方程一邊某項移到另一邊時,，一定要變號（如：移項時將+改為-,，×改為÷）。

等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式,，等式仍然成立,。

等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），等式仍然成立,。

等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時乘方（或開方）,，等式仍然成立。

解方程都是依據(jù)等式的這三個性的,。

解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,。