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全國(guó)一卷和二卷經(jīng)?？疾斓降囊粋€(gè)題型，那就是復(fù)雜函數(shù)圖像推斷,。

有的可能比較簡(jiǎn)單,，但是有的題目可能比較難,，除了需要掌握極限思想，還需要掌握函數(shù)思想,。

極限思想：

就是當(dāng)x取正無(wú)窮,，負(fù)無(wú)窮，或者正趨零負(fù)趨零,，或者趨近于圖像上給出的坐標(biāo)時(shí),，函數(shù)值的正負(fù)和大小。

函數(shù)思想：

第一條,，根據(jù)奇偶性定義,，判斷函數(shù)的奇偶性。

第二條,，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,，求出含有自變量部分的導(dǎo)數(shù)，判斷這一部分的單調(diào)性,，從而判斷整個(gè)式子的單調(diào)性,。

先來(lái)看幾個(gè)高考數(shù)學(xué)真題：

2012一卷理

試一試極限思想：

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義,，真數(shù)大于零即可，所以定義域?yàn)椋?1,，0）∪（0,，+∞），所以D不對(duì)

當(dāng)x正無(wú)窮時(shí),，因?yàn)殡S著x的增加ln（x+1）雖然也是增大的,，但是我們根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像就可以知道，后面增長(zhǎng)的趨勢(shì)越來(lái)緩慢,，比y=x增加慢的多,，所以ln（x+1）-x應(yīng)該是趨近于負(fù)無(wú)窮的。

再取倒數(shù),，那就是負(fù)趨零了,。所以A是錯(cuò)的。

當(dāng)x正趨零ln（x+1）正趨零,，x也正趨零,，所以ln（x+1）-x到底是正是負(fù)不好判斷。

再考慮負(fù)趨零,，ln（x+1）負(fù)趨零,，x也負(fù)趨零，那么ln（x+1）-x也不好判斷是正是負(fù)。

最后考慮x趨于-1,，ln（x+1）趨于負(fù)無(wú)窮,，x趨于-1，所以ln（x+1）-x是趨于負(fù)無(wú)窮的,，所以整個(gè)式子是負(fù)趨零,。

所以最后答案應(yīng)該選B。

試一試函數(shù)思想：

四個(gè)圖像都不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),，所以沒(méi)法根據(jù)這一條來(lái)排除,。

我們可以把ln（x+1）-x看成一個(gè)整體，求導(dǎo)就是1/(x+1)-1

令導(dǎo)數(shù)=0 所以x=0 當(dāng)然x是取不到0的,。

當(dāng)x大于零時(shí),，導(dǎo)數(shù)<0>

同理，當(dāng)-1<><0時(shí),，導(dǎo)數(shù)>0，所以ln（x+1）-x是單調(diào)遞增的,，所以再取導(dǎo)數(shù)是單調(diào)遞減的,。

所以很容易就能選出正確答案了。

2013一卷文

解析：極限思想：當(dāng)x正趨零，cosx趨于1,，但是小于1,，所以（1-cosx）正趨零，sinx是正趨零,，所以f（x）正趨零,。排除A。

剩余的部分,，通過(guò)極限思想比較難判斷,。

再試一試函數(shù)思想，可以先判斷一下函數(shù)的奇偶性,，也就是f（-x）=[1-cos（-x）]sin（-x）=（1-cosx）（-sinx）=-（1-cosx）sinx=-f（x）奇函數(shù),，所以B選項(xiàng)也不對(duì)。

剩下C D 兩個(gè)選項(xiàng),，區(qū)別就在于增長(zhǎng)趨勢(shì),，一個(gè)是增長(zhǎng)的慢，下降的快,，一個(gè)是增長(zhǎng)的快,，下降的慢。

我們可以根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)思想，判斷一下極值點(diǎn)比π/2小,，還是比π/2大,。

f'（x）=（1-cosx）'sinx+（1-cosx）sin'x=sin2x+cosx-cos2x 把sin2x換成1-cos2x

所以f'（x）=1+cosx-2cos2x 令f'（x）=0 所以cosx=1或-1/2 所以x=0或x=2π/3或-2π/3

所以零點(diǎn)是在中間偏外面取得，所以C選項(xiàng)是正確的,。

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下面三個(gè)真題自己可以算一算,，不會(huì)的話可以加我QQ/微信 9244290

2016一卷理

題目一看就是從B D里面選,，至于選B還是選D 還是看零點(diǎn)是與在0和1，0和-1之間 還是1,，2和-1,，-2之間。和上面的第二個(gè)例題分析是一樣的思路,。

2015二卷理

這樣的題,，需要先找出函數(shù)式,，然后在判斷圖像，自己可以試一試,。

2014一卷理

這個(gè)題目根據(jù)極限思想是比較簡(jiǎn)單的,。

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上面的都是全國(guó)一卷二卷理科文科的高考真題,，是大家必須要掌握的。只要會(huì)了極限思想和函數(shù)思想,，無(wú)論多難的圖像推斷題都能夠做出來(lái)了,。

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