常用組合數(shù)計(jì)算公式及推算

湖南衡陽縣人 2020-06-04

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組合數(shù)的通項(xiàng)公式：

$\cdot C_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!*m!}$

公式1：
證明：
n個(gè)不同的數(shù)選擇m個(gè),，第m個(gè)的選擇方案為：
1,、選第m個(gè)： $C_{n-1}^{m-1}$
2、不選第m個(gè): $C_{n-1}^{m}$

公式2：
證明： $m*C_{n}^{m}=m*\frac{n!}{(n-m)!*m!}=\frac{n!}{(n-m)!(m-1)!}=n*\frac{(n-1)!}{(n-m)!(m-1)!}=n*C_{n-1}^{m-1}$

性質(zhì)3：
證明：
$\sum _{i=1}^{n}C_{n}^{i}*i=\sum_{i=1}^{n}\frac{n!}{(n-i)!*i!}*i=n*\sum _{i=1}^{n}\frac{(n-1)!}{(n-i)!*(i-1)!}=n*\sum _{i=0}^{n-1}C_{n-1}^{i}=n*2^{n-1}$

性質(zhì)4：
證明：

性質(zhì)5：

性質(zhì)6：

文章最后發(fā)布于: 2020-04-27

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