考研數(shù)學(xué)中求極限的題目是每年必考的，而利用等價(jià)無(wú)窮小求極限是最重要的方法,，熟練使用等價(jià)無(wú)窮小替換對(duì)于快速正確求解極限題目必不可少,。

　　使用等價(jià)無(wú)窮小首先必須注意所求極限是否為不定型，然后再確定求極限的函數(shù)分子分母是否在同一趨勢(shì)下均為無(wú)窮小,，是否可化為分子分母均為無(wú)窮小的形式,。例如求當(dāng)x趨于無(wú)窮時(shí)函數(shù)sin x/x的極限。sin x當(dāng)x趨于0時(shí)為無(wú)窮小,，但當(dāng)x趨于無(wú)窮時(shí)極限不存在,，前者是通常會(huì)遇到的情況，而后者較少出現(xiàn)(當(dāng)然,，近來(lái)出現(xiàn)頻率漸有增加),。對(duì)此題目，若不細(xì)心,，根據(jù)習(xí)慣使用當(dāng)x趨于0時(shí)sin x的等價(jià)無(wú)窮小x進(jìn)行替換求極限便大錯(cuò)特錯(cuò)了!此題目中的函數(shù)極限并非不定型,，而須根據(jù)無(wú)窮小量的性質(zhì)求極限，即無(wú)窮小量與有界變量之積為無(wú)窮小量,。

　　其次,，在計(jì)算極限時(shí)，若表達(dá)式中分子或分母是幾項(xiàng)相乘或相除,，其中某項(xiàng)極限存在且不為零,，可以先將其計(jì)算出來(lái)。但加減法不適用,。這是便于計(jì)算極限時(shí)隨時(shí)簡(jiǎn)化函數(shù)形式,，免得在一遍遍謄寫過(guò)程中出錯(cuò)。

　　再者,，計(jì)算不定型極限時(shí),，若函數(shù)表達(dá)式中分子或分母是幾項(xiàng)相乘的形式，可以使用等價(jià)無(wú)窮小替換,。這就需要考生記住一些常用等價(jià)無(wú)窮小的形式,。

　　一般情況下，加減法不能使用等價(jià)替換,，但若達(dá)到精確度時(shí),，也可以使用等價(jià)無(wú)窮小替換(這一點(diǎn)在2013無(wú)師自通《考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全》中有更清晰地描述)。例如limx→0[ln(1+x2)+1-cosx]/x2,，因?yàn)榉帜甘嵌A無(wú)窮小,，所以可以用ln(1+x2)～x2，1-cosx～x2/2,，從而limx→0[ln(1+x2)+1-cosx]/x2= limx→0[x2+ x2/2]/x2=3/2,。

　　又如limx→0[x-sinx]/x3，因?yàn)榉帜笧槿A無(wú)窮小,，若用sinx～x,，則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，事實(shí)上limx→0[x-sinx]/x3= limx→0[1-cosx]/3x2=1/6,。

　　等價(jià)無(wú)窮小替換在求函數(shù)極限中有重要作用,，在使用任何方法的過(guò)程中都可使用等價(jià)無(wú)窮小替換將形式繁瑣的函數(shù)簡(jiǎn)化，再進(jìn)一步計(jì)算,。特別是利用洛比達(dá)法則求極限時(shí),，有的函數(shù)若不進(jìn)行化簡(jiǎn)，求導(dǎo)后形式繁雜，會(huì)增加計(jì)算難度,。