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——數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 客觀世界中事物之間的轉(zhuǎn)化時(shí)時(shí)都在發(fā)生，白天與黑夜之間的轉(zhuǎn)化,、水的三種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)化等,，這是客觀世界中事物存在和發(fā)展的必然規(guī)律．這些轉(zhuǎn)化中，有些是不為人們的意志而轉(zhuǎn)移的,，有些則可以在人們的能動(dòng)作用下實(shí)現(xiàn)有目的的轉(zhuǎn)化,，使轉(zhuǎn)化成為人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的手段． 何為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想？布魯姆在《教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)》明確指出：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是“把問(wèn)題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力”,，其實(shí),，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是一系列的轉(zhuǎn)化的過(guò)程，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化是有其特定的目的和方向的,，這種目的和方向性往往表現(xiàn)為由難到易,、由繁到簡(jiǎn)、由未知到已知．也就是說(shuō),，將一個(gè)復(fù)雜的陌生的問(wèn)題通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化,，化歸為一個(gè)簡(jiǎn)單的熟悉的問(wèn)題,，轉(zhuǎn)化與化歸的思想就在這一轉(zhuǎn)化過(guò)程中產(chǎn)生了，其原則包括：熟悉化原則,、簡(jiǎn)單化原則,、和諧化原則,、直觀化原則、特殊化原則、標(biāo)準(zhǔn)化原則和正難則反原則． 在高中數(shù)學(xué)解題中,，轉(zhuǎn)化與化歸是最基本的思想方法,，數(shù)學(xué)中的一切問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸．?dāng)?shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,；分類(lèi)討論思想體現(xiàn)了整體與局部的相互轉(zhuǎn)化,，體現(xiàn)了動(dòng)與靜的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù),、方程,、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn)． 轉(zhuǎn)化與化歸的思想存在于高中數(shù)學(xué)中的各個(gè)部分,，比如：不等式恒成立問(wèn)題可以通過(guò)分離變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,，或者利用函數(shù)的思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)處理；有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題大部分能夠轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)這個(gè)熟悉的問(wèn)題來(lái)處理,；解析幾何問(wèn)題的本質(zhì)就是利用坐標(biāo)系,，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)處理；立體幾何的相關(guān)問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題來(lái)處理,，或者是依靠空間向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)處理．本文從轉(zhuǎn)化與化歸的六種主要策略：陌生與熟悉的轉(zhuǎn)化,、常量與變量的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化,、正面與反面的轉(zhuǎn)化,、方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化來(lái)例談轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用． 在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中,，難免會(huì)遇到陌生的條件,、未知的問(wèn)題，給我們的解題增加了較大的難度．針對(duì)這種情況,，我們要運(yùn)用熟知的知識(shí),、公式和經(jīng)驗(yàn)，將陌生的條件轉(zhuǎn)化成熟悉的條件,，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題,，從而達(dá)到事半功倍的效果． 在處理多變?cè)臄?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常有一個(gè)變?cè)幱谥饕匚?，我們稱(chēng)之為主元,。由于思維定勢(shì)的影響，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí),，我們總是緊緊地抓住主元不放,，這在很多情況下是正確的，但在某些特定條件下會(huì)行不通,。這時(shí)若能變更主元,，轉(zhuǎn)移變?cè)趩?wèn)題中的地位，就能使問(wèn)題迎刃而解． 本題看上去是一個(gè)不等式問(wèn)題,，但經(jīng)過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化,，把它化歸為關(guān)于 的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性求解,，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換變?cè)慕巧?/section> 當(dāng)面臨一般性難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),，可以將一般情況轉(zhuǎn)化為易于解決的特殊情況，如特殊的圖形和數(shù)值,，然后再?gòu)奶厥獾玫揭话愕慕獯穑畬⒁话銌?wèn)題特殊化是轉(zhuǎn)化與化歸思想的重要體現(xiàn),，有時(shí)既簡(jiǎn)單快捷，又準(zhǔn)確無(wú)誤． 本題由于棱長(zhǎng)a的不確定,，如果用傳統(tǒng)的歐式幾何方法較難處理,，但運(yùn)用一般到特殊的思想，考慮圖形的重合,、共面兩個(gè)特殊情況,，再?gòu)奶厥獗憧扇菀椎氐玫揭话愕慕獯穑?/section> 當(dāng)遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題從正面求解難度較大時(shí)，可以考慮從問(wèn)題的反面入手,，有時(shí)解題目標(biāo)與思路會(huì)變得更為集中與明確,，給我們帶來(lái)意想不到的妙處． 本題如果直接求解較為復(fù)雜，要有較強(qiáng)洞察力和分類(lèi)討論的能力（不重復(fù)且不遺漏）,，有一定的難度．若從問(wèn)題的反面來(lái)考慮,，即隨機(jī)事件的對(duì)立事件，問(wèn)題將變得較為簡(jiǎn)單． 方程與函數(shù)具有緊密的聯(lián)系,，函數(shù)中具有方程中全部的內(nèi)涵,，而方程也是函數(shù)中的重要組成部分，因此,，將函數(shù)思想在方程問(wèn)題中應(yīng)用,，是一種切實(shí)可行的方法．本題如果直接對(duì)方程組進(jìn)行變形、求解,，其運(yùn)算量是比較大的,，效率當(dāng)然也不高．但運(yùn)用函數(shù)的思想，將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,，并利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,，可以輕松解決問(wèn)題．6．?dāng)?shù)與形的轉(zhuǎn)化 通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，可以利用對(duì)數(shù)量關(guān)系的討論來(lái)研究圖形的性質(zhì),，也可以利用幾何圖形直接地反映函數(shù)或方程中的變量之間的關(guān)系,，有時(shí)還能由幾何圖形來(lái)輔助解決問(wèn)題． 本題如果直接畫(huà)方程的曲線是有難度的．但通過(guò)取絕對(duì)值分類(lèi)討論,，以及曲線的對(duì)稱(chēng)性，得到曲線完整的圖像,，進(jìn)而解決問(wèn)題． 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸比比皆是,，除極其簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題外，幾乎每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題實(shí)現(xiàn)的,，從這個(gè)意義上講,，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，但還應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性,，即轉(zhuǎn)化前后必須是等價(jià)的,、合理的．
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