說(shuō)來(lái)話(huà)長(zhǎng),，一切來(lái)自于大約一百年前的那場(chǎng)量子力學(xué)引發(fā)的革命,。

   1926年,，薛定諤提出著名的薛定諤方程。薛定諤方程在量子世界中的地位,，如同牛頓第二定律 (F=ma) 在經(jīng)典力學(xué)中的地位一般,，它描述了粒子作為一種概率波其狀態(tài)如何隨著時(shí)間演化?？烧缗ｎD第二定律在經(jīng)典力學(xué)中遇到的問(wèn)題一樣,，薛定諤方程與狹義相對(duì)論并不兼容。

   然而,，這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有難倒“怪才”狄拉克先生,。1928年，他提出了狄拉克方程,，成功化解了量子力學(xué)和狹義相對(duì)論的矛盾,。電子和正電子的運(yùn)動(dòng)都由狄拉克方程描述。然而,，狄拉克方程的解所預(yù)言的粒子卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止我們所熟知的電子和正電子,。 

   著名數(shù)學(xué)家David Hilbert的學(xué)生Hermann Weyl在1929年發(fā)現(xiàn)，居然有一種質(zhì)量為零的粒子滿(mǎn)足狄拉克方程,，后稱(chēng)為Weyl費(fèi)米子,。這種無(wú)質(zhì)量粒子就像人類(lèi)一樣，可以用兩種“性別”加以區(qū)分：一種自旋方向與運(yùn)動(dòng)方向相同,，而另一種相反,。人們把這種“性別”命名為手性，并分別稱(chēng)它們?yōu)橛倚妥笮?，二者互為鏡像,。

   狄拉克方程居然給出了一種新粒子，這當(dāng)然讓物理學(xué)家們激動(dòng)不已,。但是近百年過(guò)去了,，在各類(lèi)針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，物理學(xué)家都沒(méi)能發(fā)現(xiàn)Weyl費(fèi)米子,。難道Weyl費(fèi)米子真的只是數(shù)學(xué)的幽靈,？  

   雖然在真空中人們沒(méi)能找到Weyl費(fèi)米子的真實(shí)案例，但是令人驚奇的是,，如果我們?cè)谡婵罩屑由咸囟ǖ闹芷谛詣?shì)場(chǎng)和對(duì)稱(chēng)性,，就能制造出想要的Weyl費(fèi)米子。一個(gè)簡(jiǎn)單的解決辦法就是在現(xiàn)存的固體材料中尋找,。這聽(tīng)起來(lái)像天方夜譚：一個(gè)實(shí)際上不存在的粒子怎么會(huì)在固體中出現(xiàn),？其實(shí)，此“Weyl費(fèi)米子”非彼“Weyl費(fèi)米子”,。在固體中,，電子受到其他粒子,，比如原子核的作用，其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)會(huì)變得不同,，成為“準(zhǔn)粒子”,。真空中自由電子和固體中準(zhǔn)粒子的這種區(qū)別就好像一個(gè)在走路的人突然進(jìn)入水里游泳，會(huì)發(fā)現(xiàn)身體變得很輕,，抬腿很容易。這并不是你真的質(zhì)量減少了,，而是水的浮力和你自身的重力同時(shí)對(duì)你身體發(fā)生作用的結(jié)果,。你在水里和在路上用不同的“行走”方式，看上去運(yùn)動(dòng)模式也不太一樣,。同樣的電子在晶格中“行走”方式也不太一樣,。在物理學(xué)家看來(lái)，由于某些晶格的特殊結(jié)構(gòu)對(duì)電子的作用,，固體中出現(xiàn)了某些“準(zhǔn)粒子”,，而這些準(zhǔn)粒子的行為與真空Weyl費(fèi)米子別無(wú)二致。

   看到這里可能有人感到不滿(mǎn)：這算什么發(fā)現(xiàn)了Weyl費(fèi)米子,。其實(shí)在材料中的準(zhǔn)粒子和真空中“真正的Weyl費(fèi)米子”完全有著一樣的地位,，只不過(guò)真空是一種晶格周期性無(wú)限長(zhǎng)，能隙無(wú)限大的絕緣體而已,。

   前面說(shuō)到，Weyl費(fèi)米子有左旋和右旋兩種手性,，但如果我們能夠在材料中不斷地產(chǎn)生其中某一種手性的Weyl費(fèi)米子，那恐怕狄拉克先生能夠高興地活過(guò)來(lái) (具體原因請(qǐng)看下文),。可惜這件事已經(jīng)被證明是不可能的 (著名的no-go theorem),，這意味著不同手性的Weyl費(fèi)米子只能夠同時(shí)被產(chǎn)生和消滅，要是一不小心讓這對(duì)不同手性的費(fèi)米子在動(dòng)量空間同一點(diǎn)產(chǎn)生,，那就是普通的Dirac半金屬。然而期待著新奇物態(tài)的物理學(xué)家們肯定不會(huì)滿(mǎn)足于此,，是否有可能把不同手性的Weyl費(fèi)米子分開(kāi)呢？他們發(fā)現(xiàn),，確實(shí)存在一些材料,，不同手性的Weyl費(fèi)米子在這些材料中會(huì)分離開(kāi),，這類(lèi)特殊的材料就是Weyl半金屬 (例如，中科院物理所發(fā)現(xiàn)TaAs化合物),。

   關(guān)于能帶的知識(shí)非常豐富,，不過(guò)本文不想介紹它們,，而只會(huì)涉及到很少的一部分。下文可能會(huì)使用一些“障眼法”,，以盡量避免對(duì)更深入物理知識(shí)的過(guò)多需要，希望這能夠使讀者更容易理解,。

   如同前面所說(shuō)，固體材料和真空是有區(qū)別的,。材料中的周期性結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致電子在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到這種周期性晶格的調(diào)制，其能量分布不再像真空中那樣是連續(xù)的,，而是在某些特殊的地方分成了上下的兩部分,，就是我們所知道的能帶,。不同的元素及不同的晶格對(duì)稱(chēng)性就導(dǎo)致不同的能帶結(jié)構(gòu),。這種能帶結(jié)構(gòu)決定了一種材料幾乎所有的主要特性，就像生物體的DNA決定了生物遺傳特性一樣,。從這個(gè)角度來(lái)看,，能帶扮演著“材料DNA”的作用，物理學(xué)家和材料學(xué)家通過(guò)研究它便能認(rèn)定材料的各種屬性,，比如我們這里關(guān)注的拓?fù)淞孔訉傩?。最近十年，物理學(xué)家們借助一些實(shí)驗(yàn)手段,，如角分辨光電子能譜,，揭示了許多以前未被發(fā)現(xiàn)的量子物態(tài)的能帶結(jié)構(gòu)，如拓?fù)浣^緣體和拓?fù)浒虢饘佟?nbsp;

   前面說(shuō)到,，材料中的粒子由于受到材料中周期性晶格的調(diào)制作用產(chǎn)生了能帶結(jié)構(gòu),。而材料的能帶結(jié)構(gòu)就像“DNA”一樣決定了材料的特有屬性,。Weyl半金屬的能帶十分特殊，類(lèi)似Dirac半金屬,，Weyl半金屬的體能帶是線(xiàn)性的圓錐，好比一個(gè)“直立的”沙漏,。圓錐的頂點(diǎn) (稱(chēng)為Weyl點(diǎn)) 就代表Weyl費(fèi)米子,。不同手性的Weyl費(fèi)米子只能同時(shí)產(chǎn)生或者消失。在這個(gè)點(diǎn)的附近,，材料體內(nèi)作為準(zhǔn)粒子的電子具有無(wú)質(zhì)量Weyl費(fèi)米子的特性,。不過(guò)更準(zhǔn)確地說(shuō)，Weyl點(diǎn)其實(shí)是動(dòng)量空間的一個(gè)“時(shí)空奇點(diǎn)”,。我們可以把它類(lèi)比于時(shí)空隧道，就像物理中所描述的蟲(chóng)洞,。這些特殊的奇點(diǎn)對(duì)材料表面上電子有很強(qiáng)的影響,，比如當(dāng)表面電子沿某些特定方向運(yùn)動(dòng)達(dá)到特定速度時(shí)，會(huì)突然從表面消失,，進(jìn)入材料體里面,，并立刻從材料的另一個(gè)表面穿出，就像是一艘經(jīng)歷了蟲(chóng)洞旅行的宇宙飛船,。

   更進(jìn)一步,，不同手性的Weyl點(diǎn)會(huì)在表面的電子態(tài)中形成一些非閉合的曲線(xiàn)，使Weyl點(diǎn)彼此鏈接,，這就是費(fèi)米弧,。通常由于這類(lèi)半金屬是受到拓?fù)浔Ｗo(hù)的，所以這個(gè)費(fèi)米弧也叫做拓?fù)滟M(fèi)米弧,。不僅如此，Weyl半金屬還有令人興奮的性質(zhì)—負(fù)磁阻效應(yīng),。同Dirac半金屬一樣，Weyl半金屬擁有沙漏般的能帶,。但是不同的地方是,，當(dāng)外加平行的電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí),，動(dòng)量空間中左旋的Weyl點(diǎn)和右旋Weyl點(diǎn)會(huì)分離開(kāi),，而Weyl費(fèi)米子可以從右旋的Weyl點(diǎn)出發(fā)被發(fā)射到左旋的Weyl點(diǎn)去,，就好比金屬中的電子產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)有電流,，隨著磁場(chǎng)的增加,，越來(lái)越多的Weyl費(fèi)米子參與到輸運(yùn)中,，使得材料的電阻降低,。磁場(chǎng)在這里猶如水泵般將電子“泵”出來(lái),，實(shí)際中產(chǎn)生的效應(yīng)就是“負(fù)磁阻”效應(yīng),。

   前面介紹了一般Weyl半金屬的一些性質(zhì),，而這里我們的主角：第二類(lèi)Weyl半金屬,，終于要登場(chǎng)了,。電子既有自己的自旋,，又要圍繞著原子核做圓周運(yùn)動(dòng),。而我們知道任何電荷的運(yùn)動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)又和自身的自旋發(fā)生作用,，這個(gè)效應(yīng)就叫做自旋－軌道耦合,。在一些特定材料中,，這種耦合作用尤其顯著，以至于電子的能量－動(dòng)量關(guān)系會(huì)發(fā)生比較明顯的變化,，簡(jiǎn)單地說(shuō),，也就是“沙漏”轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度,。沙漏是“直立”的時(shí)候,，任何方向?qū)τ谒际堑葍r(jià)的,。如果沙漏的轉(zhuǎn)動(dòng)角度太大,，當(dāng)有一條邊穿過(guò)了水平面時(shí)，Weyl半金屬的性質(zhì)會(huì)發(fā)生巨大的改變,，出現(xiàn)明顯的各向異性：在一些方向上呈現(xiàn)出隨著磁場(chǎng)增大而電阻減小的特征；而在另一些方向上,，加大磁場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致電阻一直增大。

   第二類(lèi)Weyl半金屬的幾種候選材料在理論上被提出后就吸引了很多物理學(xué)家的興趣。然而,，想要確認(rèn)第二類(lèi)Weyl半金屬的真實(shí)存在,，依然有一些實(shí)驗(yàn)上的挑戰(zhàn)。證明一個(gè)材料是不是Weyl半金屬,，首先就需要直接檢查材料的DNA——能帶。而利用光電子能譜,，科學(xué)家們可以直接觀(guān)察到能量和動(dòng)量的函數(shù)關(guān)系，也就是能帶,。一個(gè)重要的Weyl半金屬候選者是WTe2。但理論預(yù)言其費(fèi)米弧的尺度僅僅只有布里淵區(qū) (可以理解為能帶的范圍) 的千分之七,，如同你和你鞋底厚度的差別，遠(yuǎn)小于當(dāng)前實(shí)驗(yàn)的分辨率,。 

   這次清華大學(xué)物理系的的研究團(tuán)隊(duì)利用角分辨光電子能譜 (Angle-resolved Photoemission Spectroscopy) 和掃描隧道譜 (Scanning Tunneling Spectroscopy)，采用了實(shí)驗(yàn)上更加可行的MoTe2,，成功觀(guān)測(cè)到了其表面的拓?fù)滟M(fèi)米弧，首次確認(rèn)了正交晶系的MoTe2正是理論預(yù)言的第二類(lèi)Weyl半金屬,。清華大學(xué)物理系的周樹(shù)云副教授、陳曦教授和清華-富士康納米科技中心的吳揚(yáng)博士為該文的共同通訊作者,，南京大學(xué)的張海軍教授提供了理論計(jì)算，清華大學(xué)高等研究院的姚宏研究員和物理系段文暉研究組也為該項(xiàng)研究提供了理論支持,。

   第二類(lèi)Weyl半金屬的發(fā)現(xiàn)不僅拓寬了人們對(duì)物理世界的認(rèn)識(shí)，建立了粒子物理和凝聚態(tài)之間的紐帶,，更有可能帶來(lái)新的應(yīng)用。比如,，電子在不同成分的材料界面上會(huì)有很大的損耗，這一度成為困擾自旋電子學(xué)器件發(fā)展的瓶頸,。第二型Weyl半金屬在不同方向上對(duì)磁場(chǎng)存在不同的響應(yīng)，因此我們有可以做到在同一成份的材料上沿不同方向體現(xiàn)出不同的性質(zhì)，從而有望為自旋電子學(xué)的發(fā)展帶來(lái)新機(jī)遇,。