隨著拓?fù)淠軒Ю碚摰陌l(fā)展，越來越多的新粒子在凝聚態(tài)材料體系中被發(fā)現(xiàn),。外爾半金屬中具有獨(dú)特的無質(zhì)量手征外爾費(fèi)米子,，并可能在未來新型電子信息器件中實(shí)現(xiàn)應(yīng)用，因此受到了廣泛的關(guān)注,。最近,，南京大學(xué)繆峰課題組在第二類外爾半金屬手征輸運(yùn)特性研究中取得重要進(jìn)展，相關(guān)文章近日發(fā)表在Nature Communications上,。我們通過本文給各位讀者基本介紹一下該工作的背景和內(nèi)容,。

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奇異的“手征”費(fèi)米子：外爾費(fèi)米子

宏觀世界的物體通常都在以較低的速度運(yùn)動(dòng)，這些物體都可以用牛頓力學(xué)進(jìn)行描述,。然而,，當(dāng)我們把尺度縮小到分子、甚至原子尺度時(shí),，牛頓力學(xué)就不再適用了,。這時(shí)一群偉大的科學(xué)家們想出了新的辦法——量子力學(xué)來解決這樣的難題。微觀、低速的量子力學(xué)的基礎(chǔ)是薛定諤方程,，就如同牛頓第二定律是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)一樣,。而當(dāng)量子力學(xué)的發(fā)展遇到“高速”的瓶頸時(shí)，Paul Dirac借鑒了愛因斯坦的狹義相對(duì)論,，將“高速”的概念引入了薛定諤方程,，得到了Dirac方程，這個(gè)方程所描述的就是考慮了相對(duì)論效應(yīng)的狄拉克費(fèi)米子,。

再后來,，德國(guó)物理學(xué)家Hermann Weyl在理論上提出一對(duì)新的粒子，這種粒子靜止質(zhì)量為0（比如高能物理中的光子）,，同時(shí)又滿足狄拉克方程,，被稱為外爾費(fèi)米子,。有意思的是,，這一對(duì)外爾費(fèi)米子還具有“手征”特點(diǎn)，它們?nèi)缤祟惖淖笫趾陀沂忠粯?，是如此的相似,，但互為鏡像對(duì)稱。其中一種外爾費(fèi)米子的“旋轉(zhuǎn)軸”方向和它的運(yùn)動(dòng)方向相同,，而另一個(gè)卻相反,，可以稱它們分別具有“右手”和“左手”手征。

通常的費(fèi)米子是無法區(qū)分“左手”和“右手”兩種手征的,，那么是否能在某一個(gè)體系中實(shí)現(xiàn)外爾費(fèi)米子,，并使兩種手征的外爾費(fèi)米子互相分離呢？

圖1：手征不同的費(fèi)米子（綠色左手征,，藍(lán)色右手征）

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外爾半金屬：外爾費(fèi)米子的載體

奇妙的事物總是不會(huì)被輕易地實(shí)現(xiàn),。理論預(yù)言的外爾費(fèi)米子速度為光速，具有相對(duì)論效應(yīng),，人們最初一直在高能物理中尋找外爾費(fèi)米子,。中微子曾經(jīng)被認(rèn)為是外爾費(fèi)米子，但后來發(fā)現(xiàn)中微子有質(zhì)量,，尋找外爾費(fèi)米子的道路變得更加坎坷,。

理論預(yù)言近80年后，凝聚態(tài)物理中拓?fù)淠軒Ю碚摰陌l(fā)展給人們帶來了新的希望,。在固體材料中,，電子的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到晶格周期勢(shì)場(chǎng)的影響，同時(shí)受到其他電子的相互作用,。而在某些特殊晶格中,，電子的集體行為可以用一種新的“準(zhǔn)粒子”來描述。隨后的研究發(fā)現(xiàn)，在一些固體材料中,，能帶中導(dǎo)帶和價(jià)帶可以相交于一點(diǎn),。如果用準(zhǔn)粒子來類比量子場(chǎng)論以及高能物理中的粒子，那么在交點(diǎn)處滿足線性色散關(guān)系的低能準(zhǔn)粒子可以神奇地滿足相對(duì)論效應(yīng),，最初發(fā)現(xiàn)的拓?fù)浣^緣體表面態(tài),、石墨烯以及三維狄拉克半金屬中狄拉克點(diǎn)處的準(zhǔn)粒子都屬于狄拉克費(fèi)米子。如前所述,，狄拉克費(fèi)米子其實(shí)是由兩個(gè)手征相反的外爾費(fèi)米子在動(dòng)量空間同一點(diǎn)組合疊加而成,，要想實(shí)現(xiàn)兩者在動(dòng)量空間的分離，必須打破時(shí)間或者空間反演對(duì)稱性,。施加磁場(chǎng)或加入磁性可以破壞時(shí)間反演對(duì)稱性,，但由于磁性會(huì)影響實(shí)驗(yàn)上對(duì)外爾點(diǎn)的觀測(cè)，不容易證實(shí)外爾費(fèi)米子的存在,。近幾年,，科學(xué)家們終于在破壞空間反演對(duì)稱性的固體材料中發(fā)現(xiàn)了外爾費(fèi)米子，相應(yīng)的材料稱為外爾半金屬,。我國(guó)科學(xué)家在外爾費(fèi)米子的發(fā)現(xiàn)歷程中做出了許多突破性貢獻(xiàn),。

外爾半金屬中，手征相反的外爾點(diǎn)分別位于動(dòng)量空間中的不同位置,，兩者總是成對(duì)出現(xiàn),，可以看作是“磁單極”。分離的外爾費(fèi)米子使外爾半金屬具有許多新奇的物理性質(zhì),。此外,，兩個(gè)外爾點(diǎn)并不是互不相干的，它們之間通過外爾半金屬的表面態(tài)互相連接,；這個(gè)表面態(tài)是具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的不閉合曲線,，稱為費(fèi)米弧。

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第二類外爾半金屬

理想情況下,，我們總是期望外爾材料中的激發(fā)態(tài)都是外爾費(fèi)米子,，但實(shí)際的材料往往并非如此，這是因?yàn)橥鉅栙M(fèi)米子只存在于能帶中一些離散的外爾點(diǎn)處,。外爾點(diǎn)附近的能帶為類似“X型”的“錐體”,。在最初被發(fā)現(xiàn)的一類外爾半金屬中，這些“錐體”是近似“直立”的,，外爾點(diǎn)滿足洛倫茲不變性,，即各個(gè)晶格動(dòng)量之間是等價(jià)的（由洛倫茲度規(guī)決定）。這類半金屬以中科院物理所發(fā)現(xiàn)的TaAs化合物為代表,，被稱為第一類外爾半金屬,。

在奇妙的凝聚態(tài)物理世界中,，能帶總是千變?nèi)f化，改變晶格結(jié)構(gòu),、原子種類,，甚至加入一些擾動(dòng)都可能使能帶發(fā)生巨大的變化。人們又發(fā)現(xiàn),，在一些材料中,，外爾點(diǎn)附近的“錐體”可以發(fā)生很嚴(yán)重的傾斜，嚴(yán)重的能帶傾斜使費(fèi)米面產(chǎn)生電子口袋和空穴口袋,，外爾點(diǎn)則是這兩個(gè)口袋的交點(diǎn),。由于能帶傾斜破壞了動(dòng)量空間的均勻性，從而違背了洛倫茲不變性,。這類材料被稱為第二類外爾半金屬,，在理論預(yù)言后立刻受到了極大的關(guān)注。第一個(gè)被預(yù)言的外爾半金屬材料是WTe2,，隨后有多種材料被預(yù)言（MoTe2等）,。觀測(cè)能帶結(jié)構(gòu)和表面態(tài)費(fèi)米弧是驗(yàn)證第二類外爾半金屬最直接的手段。WTe2中的費(fèi)米弧由于其尺度小于角分辨光電子能譜儀（ARPES）的實(shí)驗(yàn)分辨率,，不容易被精確觀測(cè)到,；相比而言,，MoTe2材料中的費(fèi)米弧更容易被觀測(cè)到,，目前已經(jīng)有一些課題組利用ARPES開展了實(shí)驗(yàn)上的驗(yàn)證，并取得了重要成果（代表性成果包括最近清華大學(xué)研究組發(fā)表的相關(guān)工作）,。

圖2：兩種類型的外爾點(diǎn)周圍能帶,，直立錐體（第一類外爾點(diǎn)），傾斜錐體（第二類外爾點(diǎn)）,。

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手征輸運(yùn)特性：探索“手征電子學(xué)”

第二類外爾費(fèi)米子受到很大關(guān)注的一個(gè)重要原因是其獨(dú)特的“手征”特性,，雖然可以通過能帶計(jì)算和角分辨光電子能譜研究來驗(yàn)證第二類外爾點(diǎn)的存在，對(duì)此類費(fèi)米子的手征輸運(yùn)特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)外場(chǎng)調(diào)控有著重要的研究意義,。

外爾半金屬,，不論第一類或第二類，都被預(yù)測(cè)有一個(gè)奇異的電子輸運(yùn)特性,，即負(fù)磁阻效應(yīng),，就是說電阻會(huì)在施加外磁場(chǎng)后減小。在一般的非磁性材料中,，電子會(huì)在磁場(chǎng)的洛倫茲力作用下偏離向前運(yùn)動(dòng),，所以電阻通常會(huì)增大，導(dǎo)致正磁阻,，而不是負(fù)磁阻,。因此，這個(gè)負(fù)磁阻效應(yīng)是外爾半金屬一個(gè)重要的排他性輸運(yùn)特征，是輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證外爾半金屬的重要指標(biāo),。產(chǎn)生負(fù)磁阻的機(jī)理來源于手征外爾費(fèi)米子在外爾點(diǎn)的“磁單極”,。這種“磁單極”只存在于動(dòng)量空間，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的“磁場(chǎng)”被稱作貝里曲率（Berry curvature）,。在這種奇異的貝里曲率的作用下,，電子在外爾半金屬中的半經(jīng)典運(yùn)動(dòng)會(huì)被修正，產(chǎn)生一系列奇異效應(yīng),，比如手征反常,，反常霍爾效應(yīng),，手征磁電效應(yīng)等,。負(fù)磁阻可能是其中最直觀的一個(gè)效應(yīng)。特別是,，前邊提到負(fù)磁阻來源于外爾點(diǎn)的“磁單極”,，所以越靠近外爾點(diǎn)，這個(gè)負(fù)磁阻應(yīng)該越強(qiáng),，觀察這個(gè)關(guān)系是輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證外爾費(fèi)米子存在的關(guān)鍵,。

圖3：手征相反的外爾點(diǎn)可以看作磁單極子

此外，對(duì)于第一類和第二類外爾半金屬,，兩者能帶上的區(qū)別導(dǎo)致負(fù)磁阻效應(yīng)有極大的不同,。對(duì)于第一類外爾半金屬，在空間各個(gè)方向都能觀測(cè)到負(fù)磁阻效應(yīng),；而對(duì)于第二類外爾半金屬,，負(fù)磁阻有很強(qiáng)的各向異性，它只能在特殊的方向觀測(cè)到,，其他方向上負(fù)磁阻會(huì)消失而具有正磁阻,。因此，觀測(cè)負(fù)磁阻的各向異性也是輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)上判斷第二類外爾點(diǎn)存在的關(guān)鍵證據(jù),。

圖4：費(fèi)米能在第二類外爾點(diǎn)附近的原位調(diào)節(jié)

這次南京大學(xué)物理學(xué)院的研究組在高質(zhì)量的WTe2薄膜中首次觀測(cè)到了第二類外爾半金屬對(duì)應(yīng)的各向異性的負(fù)磁阻效應(yīng),，和之前的理論預(yù)期一致。同時(shí)為了驗(yàn)證負(fù)磁阻和外爾點(diǎn)“磁單極”的關(guān)系,，研究組利用薄膜器件優(yōu)勢(shì),，引入了外場(chǎng)柵壓調(diào)節(jié)，首次實(shí)現(xiàn)了外爾半金屬費(fèi)米能在外爾點(diǎn)附近的原位調(diào)控,。負(fù)磁阻效應(yīng)在調(diào)節(jié)過程中達(dá)到極大值,，從而有力說明費(fèi)米能經(jīng)過了外爾點(diǎn)。這一系列觀察為驗(yàn)證WTe2為第二類外爾半金屬提供了充足的證據(jù),。而且,，這也是對(duì)于所有目前已知的第一類和第二類外爾半金屬,，第一次實(shí)現(xiàn)柵壓可控調(diào)節(jié)穿過外爾點(diǎn)的電子輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)。該工作不僅在凝聚態(tài)物理中為原位研究第二類外爾費(fèi)米子提供了可通用的實(shí)驗(yàn)手段,，并且對(duì)拓?fù)浼笆终麟娮拥膽?yīng)用研究有著重要的意義,。南大的繆峰教授、以及提供理論計(jì)算的萬賢綱教授和王伯根教授為論文的共同通訊作者,，南大邢定鈺院士和南方科技大學(xué)盧海舟教授也為該項(xiàng)研究提供了理論支持,，南京大學(xué)王振林教授提供了拉曼實(shí)驗(yàn)協(xié)助。

手征外爾費(fèi)米子是一種新奇的粒子,，研究它的輸運(yùn)特性和傳輸機(jī)制,，有可能將我們帶入“手征電子學(xué)”的研究領(lǐng)域。同時(shí),，無質(zhì)量的外爾費(fèi)米子對(duì)實(shí)現(xiàn)低能耗傳輸器件也有著重要意義,。