湖南文

6．設(shè)雙曲線的漸近線方程為則的值為（    ）

A．4   B．3   C．2    D．1

答案：C

解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知,。

9．在直角坐標(biāo)系中,，曲線的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn),，以軸正半軸為極軸）中,，曲線的方程為則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為        ．答案：2

解析：曲線，曲線，聯(lián)立方程消得,，易得,，故有2個(gè)交點(diǎn)。

15．已知圓直線

（1）圓的圓心到直線的距離為        ．

(2) 圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為        ．

答案：5,，解析：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式可得,；

（2）由（1）可知圓心到直線的距離為5，要使圓上點(diǎn)到直線的距離小于2,，即與圓相交所得劣弧上,，由半徑為，圓心到直線的距離為3可知劣弧所對(duì)圓心角為,，故所求概率為.

21．已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F（1,，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的等等于1．

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線,，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn),，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．

解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,，由題意為

化簡(jiǎn)得當(dāng),、

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為

（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0,，設(shè)為,，則的方程為．

由，得

設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,，于是 ．

因?yàn)?sub>,，所以的斜率為．設(shè)則同理可得：

故

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16．

江蘇

14.設(shè)集合,, 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

答案：.

解析：當(dāng)時(shí),，集合A是以（2,，0）為圓心，以為半徑的圓,，集合B是在兩條平行線之間,，（2，0）在直線的上方 ,，又因?yàn)?/span>此時(shí)無解,；

當(dāng)時(shí)，集合A是以（2,，0）為圓心,，以和為半徑的圓環(huán)，集合B是在兩條平行線之間,，必有當(dāng)時(shí),只要,.

當(dāng)時(shí), 只要,

當(dāng)時(shí),一定符合

又因?yàn)?/span>,.

本題主要考查集合概念,子集及其集合運(yùn)算,、線性規(guī)劃,直線的斜率,兩直線平行關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離,圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系,、含參分類討論、解不等式,，及其綜合能力.本題屬難題.

18.（本小題滿分16分）如圖,，在平面直角坐標(biāo)系中，M,、N分別是橢圓的頂點(diǎn),，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn),，其中P在第一象限,，過P作x軸的垂線，垂足為C,，連接AC,，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

（1）當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí),，求k的值,；

（2）當(dāng)k=2時(shí),，求點(diǎn)P到直線AB的距離d,；

（3）對(duì)任意k>0，求證：PA⊥PB.

答案：（1）由題意知M(-2,0),N(0,),M,、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,),

直線PA平分線段MN時(shí),，即直線PA經(jīng)過M、N的中點(diǎn),又直線PA經(jīng)過原點(diǎn),所以.

（2）直線,由得,，,，

AC方程：即：

所以點(diǎn)P到直線AB的距離

（3）法一：由題意設(shè)，

A,、C,、B三點(diǎn)共線，

又因?yàn)辄c(diǎn)P,、B在橢圓上,，，兩式相減得：

.

法二：設(shè),

A,、C,、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)A,、B在橢圓上,

,兩式相減得：,

,

法三：由得

,，直線

代入得到，解得,，

解析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),，直線的斜率及其方程,，點(diǎn)到直線距離公式、直線的垂直關(guān)系的判斷.另外還考查了解方程組,，共線問題,、點(diǎn)在曲線上,字母運(yùn)算的運(yùn)算求解能力, 考查推理論證能力.(1)(2)是容易題；（3）是考察學(xué)生靈活運(yùn)用,、數(shù)學(xué)綜合能力是難題.

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中,，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程．

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

       本小題主要考查橢圓與直線的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí),，考查轉(zhuǎn)化問題的能力,，滿分10分。

       解：由題設(shè)知,，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng),，短半軸長(zhǎng)，從而,，所以右焦點(diǎn)為（4,，0），將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：

       故所求直線的斜率為,，因此其方程為,。