直線與平面平行、直線與平面垂直.

　　1.空間直線與平面位置分三種：相交,、平行,、在平面內(nèi).

　　2. 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.(“線線平行，線面平行”)

　　[注]：①直線與平面內(nèi)一條直線平行,，則∥. (×)(平面外一條直線)

　?、谥本€與平面內(nèi)一條直線相交，則與平面相交. (×)(平面外一條直線)

　?、廴糁本€與平面平行,，則內(nèi)必存在無(wú)數(shù)條直線與平行. (√)(不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之)

　?、軆蓷l平行線中一條平行于一個(gè)平面,，那么另一條也平行于這個(gè)平面. (×)(可能在此平面內(nèi))

　　⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行.(×)(兩個(gè)平面可能相交)

　?、奁叫杏谕粋€(gè)平面的兩直線平行.(×)(兩直線可能相交或者異面)

　?、咧本€與平面、所成角相等,，則∥.(×)(、可能相交)

　　3.直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,，那么這條直線和交線平行.(“線面平行，線線平行”)

　　4. 直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直,，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直,，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直.

　　若⊥，⊥,，得⊥(三垂線定理),，

　　得不出⊥. 因?yàn)椤停淮怪監(jiān)A.

　　三垂線定理的逆定理亦成立.

　　直線與平面垂直的判定定理一：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,，那么這兩條直線垂直于這個(gè)平面.(“線線垂直,，線面垂直”)

　　直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.

　　推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,，那么這兩條直線平行.

　　[注]：①垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.(×)(可能相交,，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行)

　　②垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行.(√)(一條直線垂直于平行的一個(gè)平面,，必垂直于另一個(gè)平面)

　?、鄞怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線平行.(√)

　　5. ⑴垂線段和斜線段長(zhǎng)定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中，

　?、偕溆跋嗟鹊膬蓷l斜線段相等,，射影較長(zhǎng)的斜線段較長(zhǎng);

　　②相等的斜線段的射影相等,，較長(zhǎng)的斜線段射影較長(zhǎng);

　?、鄞咕€段比任何一條斜線段短.

　　[注]：垂線在平面的射影為一個(gè)點(diǎn). [一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線.(×)]

　　⑵射影定理推論：如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線上