【學(xué)習(xí)導(dǎo)引】本期課我們學(xué)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系。
一,、空間直線,、平面平行的判定及其性質(zhì)
直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.
直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行,，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,，那么這條直線就和交線平行.
兩個(gè)平面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.
推論:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,，分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,，那么這兩個(gè)平面平行.
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.

二,、直線,、平面垂直的判定及其性質(zhì)
直線與平面相交，且與平面內(nèi)所有直線都垂直,，稱直線垂直于平面,記作,直線稱為平面的垂線,，與平面的交點(diǎn)稱為垂足.
直線和平面垂直判定定理:如果直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么直線與平面垂直.
證明:設(shè)直線,直線為平面上任意一條直線.
（1）當(dāng)直線與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí): 在直線上點(diǎn)的兩側(cè)分別取點(diǎn)使得,在平面上作一條直線，使它與分別交于點(diǎn), 聯(lián)結(jié)、,、.
∵垂直平分,∴,，
同理.
∵是公共邊,∴.
∴
∴,即.
（2）若直線與直線不都經(jīng)過(guò)點(diǎn),，則過(guò)引與直線的平行線,與直線,由（1）可知,由等角定理可知.
綜上所述，.

直線和平面垂直性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,，那么這兩條直線平行.
過(guò)空間一點(diǎn)有且僅有一條直線和一個(gè)平面垂直,，反之過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與直線垂直，垂足稱為點(diǎn)在平面上的射影,，線段的大小稱為點(diǎn)到平面的距離.
若一條直線與一個(gè)平面平行,，則這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線到平面的距離.
若一條直線與一個(gè)平面相交且不垂直,，稱直線與平面斜交,，直線為平面的斜線，交點(diǎn)稱為斜足.
平面的斜線與其在平面上的射影所成的角稱為直線與平面所成的角.
最小角定理:斜線和平面所成的角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成的一切角中最小的角.

三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線,，如果和平面的一條斜線的射影垂直,，那么它也和這條斜線垂直.
如圖，直線為平面的斜線,，為斜足,，為在平面內(nèi)的射影，為平面內(nèi)一條直線,，且.求證: .證明:∵點(diǎn)為在平面內(nèi)的射影,
∴平面.
∵平面,，∴.
∵，且.
∴平面.
∵平面,
∴.

三垂線的逆定理:在平面內(nèi)的一條直線,，如果和平面的一條斜線垂直,，那么它也和這條斜線的射影垂直.

二面角：當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，它們的交線將各平面分割為兩個(gè)半平面,，由兩個(gè)半平面,、及其交線組成的空間圖形叫做二面角,，記作.交線稱之為二面角的棱，兩個(gè)半平面,、叫做二面角的面.如果,、上分別由點(diǎn)、,，那么二面角也可以記作.

為了刻畫(huà)二面角的大小,，我們?cè)诶?span>上任取一點(diǎn)，在面,、上分別作棱的垂線，則(稱為二面角的平面角.
若,，則稱平面.

兩個(gè)平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,，那么這兩個(gè)平面互相垂直.
兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.

下期課我們來(lái)講解直線與平面位置關(guān)系的相關(guān)例題,。