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（一）溫故知新,，激發(fā)情趣
1．什么叫函數(shù)？我們之前學(xué)過(guò)了那些函數(shù),？
2．它們的形式是怎樣的?
3．一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么,？
函數(shù)是什么？常量是什么,？為什么要有
k≠0的條件,？ k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響,？
（二）、得出定義,，揭示內(nèi)涵
函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量在某變化過(guò)程中的
相互關(guān)系,，我們已學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，反比
例函數(shù)和一次函數(shù),?？聪旅嫒齻€(gè)例子中兩
個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。
例1,、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí),，面積
s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?
例2、用周長(zhǎng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地
,，場(chǎng)地面積y(m2)與矩形一邊長(zhǎng)x(m)之間
的關(guān)系是什么,？
例3、某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件,，
計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量,。如果每年都比上
一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)
品的產(chǎn)量將隨計(jì)劃所定的x的值而確定,，
y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示,？
（三）、全面剖析,，深入理解
鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解：
1. 強(qiáng)調(diào)“形如”,，即由“形”來(lái)定義函
2. 數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二
3. 次多項(xiàng)式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式）,。
4. 在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ,，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問(wèn)題中,，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值,。（如例1中要求r>0）
5. 為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ？
(若a=0,，ax2＋bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)
4,、二次函數(shù)成立的條件？
（二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零,，未知數(shù)的最高次必須為二次）
5,、在例3中，二次函數(shù)y=20x2+40x+20中,， a=20,， b=40， c=20．
6,、b和c是否可以為零,？
由例1可知,，b和c均可為零．
若b=0，則y=ax2＋c,；
若c=0,，則y=ax2＋bx；
若b=c=0,，則y=ax2．
注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式,，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式．
（四）、啟發(fā)誘導(dǎo),，初步運(yùn)用
（1）判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù),？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù),，指出a,、b,、c．
(1) s=3-2t2 (2) (3) y=3(x-1)2+1
(4)y=(x+3)2- x2 (5) s=10πr2 (6) y=22+2x
（8） y=ax2+bx+c
（2） 已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2,，則二次函數(shù)的系數(shù)a= ，一次項(xiàng)系數(shù) b= ,，常數(shù)項(xiàng)c=
（3）已知函數(shù)y=（a+2）x2+x-3是關(guān)于x的二次函數(shù),，則常數(shù)a的取值范圍是
（4）若) 是二次函數(shù)，則m的值為
（五）強(qiáng)化訓(xùn)練,，鞏固雙基
1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和是10cm,。
（1）當(dāng)它的一條直角邊的長(zhǎng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積,；
（2）設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為scm2,其中一條直角邊為xcm,，求s關(guān)
于x的函數(shù)關(guān)系式。
2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,它的表面積為scm2,體積為vcm3,。
（1）分別寫(xiě)出s與x,，v與x之間的函數(shù)關(guān)系式子；
（2）這兩個(gè)函數(shù)中,，那個(gè)是x的二次函數(shù),？
3.設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm,，底面周長(zhǎng)為ccm,，圓柱的體積為vcm3
（1）分別寫(xiě)出c關(guān)于r；v關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式,；
（2）兩個(gè)函數(shù)中,，都是二次函數(shù)嗎？
4. 籬笆墻長(zhǎng)30m,，靠墻圍成一個(gè)矩形花壇,，寫(xiě)出花壇面積y(m2)與長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（六）拓展延伸 提高能力
1. 已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c,，當(dāng) x=0時(shí)，y=0,；x=1時(shí),，y=2；x= -1時(shí),，y=1．求a,、b、c．
2.確定下列函數(shù)中k的值
(1)如果函數(shù) 是二次函數(shù),則k的值是______
(2)如果函數(shù) 是二次函數(shù),則k的值是______
（七）歸納小結(jié),，強(qiáng)化思想
本節(jié)課你有哪些收獲,？還有什么不清楚的地方?
（八）布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)
必做題：
1. 正方形的邊長(zhǎng)為4,，如果邊長(zhǎng)增加x,，則面積增加y，求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式,。這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎,？
2. 在長(zhǎng)20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形,，寫(xiě)出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系,，并注明自變量的取值范圍。
選做題：
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù),，求m的值,。
2.試在平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象
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教師歸納總結(jié)改正學(xué)生回答的錯(cuò)誤
學(xué)生回答教師板書(shū)
教師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？
教師講解
教師巡視 |
（一次函數(shù),，正比例函數(shù),，反比例函數(shù)）
y=kx+b(k≠0)；y=kx ( k≠0),；y= （k≠0)
解：s=πr2（r>0）
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)
=-x2+10x
(0<x<10)
解： y=20(1+x)2
= 20x2+40x+20
學(xué)生議一議
小組合作完成 |
復(fù)習(xí)這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量,、函數(shù)、常量等概念,，加深對(duì)函數(shù)定義的理解．強(qiáng)調(diào)k≠0的條件,，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式,，啟發(fā)學(xué)生觀察,，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系： (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征),。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同),。
以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，正比例函數(shù),，反比例函數(shù),，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù),。
二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù),。
這里強(qiáng)調(diào)對(duì)二次函數(shù)概念的理解,，有助于學(xué)生更好地理解，掌握二次函數(shù)的具體特征,，特別是形式上的具體特征,，為接下來(lái)能夠準(zhǔn)確的判斷二次函數(shù)做好鋪墊，打下基礎(chǔ),。
理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后,，讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐操作中,。在這兒一定強(qiáng)調(diào)清楚如：練習(xí)一中（4）（7）（8）等不是二次函數(shù)的原因,，旨在讓學(xué)生從二次函數(shù)的形式與實(shí)質(zhì)兩方面理解二次函數(shù)的概念。
此題由具體數(shù)據(jù)逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式,，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程,，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。
簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,，學(xué)生會(huì)很容易列出函數(shù)關(guān)系式,，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數(shù),。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習(xí),，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。
此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長(zhǎng)公式，在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí),，并與今天所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái),。
此題較前面幾題稍微復(fù)雜些，旨在讓學(xué)生能夠開(kāi)動(dòng)腦筋,，積極思考,，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”,。
在此稍微滲透簡(jiǎn)單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題,，既復(fù)習(xí)了三元一次方程的解法，也為后面的教學(xué)做個(gè)鋪墊,。
此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次,，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.另外，在以往學(xué)生做題時(shí),，經(jīng)常忽略了二次項(xiàng)系數(shù)不等于零的注意事項(xiàng),，而把不符合題意的答案也寫(xiě)上,。
讓學(xué)生來(lái)談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查,、自我小結(jié)的良好習(xí)慣,，將知識(shí)進(jìn)行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方,，以便在今后的教學(xué)中補(bǔ)充,。
作業(yè)中分為必做題與選做題，實(shí)施分層教學(xué),，不同的人得到不同的發(fā)展,。另外通過(guò)預(yù)習(xí)二次函數(shù)的圖象的畫(huà)法，旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的興趣,，為學(xué)習(xí)下節(jié)課打下基礎(chǔ),。
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（教學(xué)反思可以從以下幾個(gè)方面思考，不必面面俱到）
l 反思在備課過(guò)程中對(duì)教材內(nèi)容,、教學(xué)理論,、學(xué)習(xí)方法的認(rèn)知變化。
l 反思教學(xué)設(shè)計(jì)的落實(shí)情況,，學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題,，出現(xiàn)問(wèn)題的原因是什么，如何解決等，避免空談出現(xiàn)的問(wèn)題而不思考出現(xiàn)的原因,，也不思考解決方案,。
l 對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)中精心設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其是對(duì)以前教學(xué)方式進(jìn)行的改進(jìn),，通過(guò)設(shè)計(jì)教學(xué)反饋,，實(shí)際的改進(jìn)效果如何。
l 如果讓你重新上這節(jié)課,，你會(huì)怎樣上,？有什么新想法嗎？或當(dāng)時(shí)聽(tīng)課的老師或者專家對(duì)你這節(jié)課有什么評(píng)價(jià),？對(duì)你有什么啟發(fā),？
這節(jié)課是在學(xué)完正、反比例,、一次函數(shù),，認(rèn)識(shí)了一元二次方程之后的二次函數(shù)的第一節(jié)課，從課本的體系來(lái)看,，這節(jié)課明顯是要讓學(xué)生明白什么是二次函數(shù),，能區(qū)別二次函數(shù)與其他函數(shù)的不同，能深刻理解二次函數(shù)的一般形式,，并能初步理解實(shí)際問(wèn)題中對(duì)定義域的限制,。
但是如果光從這些知識(shí)點(diǎn)上來(lái)講這節(jié)課，其實(shí)很簡(jiǎn)單,，學(xué)生在原有知識(shí)的儲(chǔ)備基礎(chǔ)上很容易遷移和接受這些知識(shí),，那么這節(jié)課還有什么好設(shè)計(jì)的呢？
重新思索教材的編寫(xiě)意圖,，發(fā)現(xiàn)課本這部分內(nèi)容大部分篇幅是在講三個(gè)實(shí)際問(wèn)題,，由此引出了二次函數(shù)，我才意識(shí)其實(shí)這節(jié)課的重點(diǎn)實(shí)際上應(yīng)該放在“經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，從而形成定義”上,，有了這個(gè)認(rèn)識(shí),，一切變得簡(jiǎn)單了！
整節(jié)課的流程可以這樣概括：學(xué)生感興趣的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題——引出學(xué)過(guò)的一次函數(shù)——復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的所有函數(shù)形式——設(shè)問(wèn)：有沒(méi)有新的函數(shù)形式呢,？——探索新的問(wèn)題——形成關(guān)系式——是函數(shù)嗎,？——是學(xué)過(guò)的函數(shù)嗎？——探索出新的函數(shù)形式——概括新函數(shù)形式的特點(diǎn)——將特點(diǎn)公式化——形成二次函數(shù)定義——有練習(xí)鞏固定義特點(diǎn)——返回實(shí)際問(wèn)題討論實(shí)際問(wèn)題對(duì)自變量的限制——提出新的問(wèn)題,，深入討論——課堂的小結(jié),，這樣設(shè)計(jì)一氣呵成，感覺(jué)上無(wú)拖沓生硬之處,，最關(guān)鍵的是我認(rèn)為這符合學(xué)生的基本認(rèn)知規(guī)律,，是容易讓學(xué)生理解和接受的,。
對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的選擇，我將4個(gè)問(wèn)題整和于同一個(gè)實(shí)際背景下,，這樣設(shè)計(jì)既能引起學(xué)生興趣,，也盡量減少學(xué)生審題的時(shí)間，顯得非常有層次性,，這些實(shí)際問(wèn)題貫穿整個(gè)課堂的始終,，使整個(gè)課堂有渾然天成的感覺(jué)。
對(duì)于練習(xí)的設(shè)計(jì),，仍然采取了不重復(fù)的原則性,，盡量做到每題針對(duì)一個(gè)問(wèn)題，并進(jìn)行及時(shí)的小結(jié),，也遵循了從開(kāi)放到封閉的原則,，達(dá)到了良好的效果。
對(duì)于最后討論題的設(shè)計(jì)和提出,，是我在進(jìn)行了整個(gè)一章的單元備課后發(fā)現(xiàn),，我們其實(shí)對(duì)二次函數(shù)的最值問(wèn)題是不講的，但是不講并不代表一點(diǎn)都不會(huì)涉及到,，其中用到的思想方法還是相當(dāng)重要的,，在圖象的觀察中也具有了重要的地位，再加上這個(gè)問(wèn)題在進(jìn)行了前面的實(shí)際問(wèn)題的解答之后是呼之欲出的：多種樹(shù)——想提高產(chǎn)量——多種幾棵好呢,？,，所以我設(shè)計(jì)了這個(gè)探索性的問(wèn)題：假如你是果園的主人，你準(zhǔn)備多種幾棵,？注意這里我并沒(méi)有提出最大最小值的問(wèn)題,，但是所有的學(xué)生都能理解到，這是數(shù)學(xué)的魅力,。這個(gè)問(wèn)題的提出是整節(jié)課的一個(gè)高潮和精華,，是學(xué)生學(xué)完二次函數(shù)定義之后，綜合利用函數(shù)的基本知識(shí),，代數(shù)式的知識(shí)和一元二次方程的知識(shí)進(jìn)行的思考,，因而他們的想法和說(shuō)法，不論對(duì)錯(cuò),，不論全面還是有所偏頗,，其中都涉及到了重要的數(shù)學(xué)思想方法，而這些恰恰是非常重要的,。事實(shí)證明學(xué)生的思維真的是非?；钴S的，你要你給了足夠的空間，他們總能從各方各面進(jìn)行思考和解釋,。
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