【雞兔問題公式】

　?。?）已知總頭數(shù)和總腳數(shù),，求雞、兔各多少：

　?。偰_數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù),；

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù),；

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

　　例如,，“有雞,、兔共36只,，它們共有腳100只，雞,、兔各是多少只？”

　　解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔,；

　　36-14=22（只）……………………………雞。

　　解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞,；

　　36-22=14（只）…………………………兔,。

　　（答 略）

　?。?）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式

　?。恐浑u腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù),；

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

　　或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù),。（例略）

　?。?）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí),，可用公式。

　?。恐浑u的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù),；

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù),。

　　或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù),。（例略）

　?。?）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：

　?。?只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù),。或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù),。

　　例如,，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資,。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分,，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分,。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格,？”

　　解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

　　=475÷19=25（個(gè)）

　　解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　?。?000-18525÷19

　　=1000-975=25（個(gè)）（答略）

　　（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”,，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元,，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元……,。它的解法顯然可套用上述公式,。）

　　（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),，求雞兔各多少的問題）,，可用下面的公式：

　　〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；

　　〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù),。

　　例如,，“有一些雞和兔，共有腳44只,，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只,。雞兔各是多少只,？”

　　解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=20÷2=10（只）……………………………雞

　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）