1．信度
試卷的信度是表示試卷作為測試 工具的可靠程度的指標(biāo).試卷的信度高說明考生分?jǐn)?shù)不易受偶然因素的影響,考生分?jǐn)?shù)可以比較真實(shí)地反映考生的實(shí)際水平,。
影響試卷信度的因素有:
①試題的難度.過難或過易的試題都會(huì)降低試卷的信度.
②題目的數(shù)量.試卷題目數(shù)量越多,信度越高,因?yàn)轭}目數(shù)量增多,尤其是同質(zhì)題目增多,在每道題目上的隨機(jī)誤差將會(huì)互相抵消.雖然測評(píng)受到內(nèi)容和時(shí)間的限制,題目數(shù)量不能太多,但可盡量把大題化小,增加題目數(shù)量,以提高信度.
③題目用語的準(zhǔn)確性.題目用語不標(biāo)準(zhǔn)、不準(zhǔn)確也會(huì)降低試卷的信度.試卷的信度值必須在考后才能計(jì)算出來,而且計(jì)算過程比較復(fù)雜,因此為提高試卷的信度,教師在命題時(shí)應(yīng)盡量排除上述因素的干擾,使試卷的信度值盡可能高.
2．效度
試卷的效度是衡量考試結(jié)果與預(yù)定要達(dá)到的考試目標(biāo)相符合的程度,效度反映了試卷的有效程度.如果測試的結(jié)果與學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的情況基本一致,這樣的試卷有較高的效度,說明試卷內(nèi)容恰恰是需要考查的內(nèi)容,；如果試卷的效度低,則說明所要考查的內(nèi)容沒有完全考查到.初學(xué)者數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試中主要關(guān)注試卷的內(nèi)容效度和結(jié)構(gòu)效度,內(nèi)容效度反映的是試卷是否按《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,使各部分內(nèi)容特別是教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容得到合理的分配,；結(jié)構(gòu)效度反映的是試卷中的圖文結(jié)構(gòu)、題型結(jié)構(gòu)和試卷的排版印刷質(zhì)量是否合理等.
提高試卷的效度要注意三個(gè)方面的問題:一是考試的目標(biāo)要明確,明確是要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,還是要考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理判斷的能力,或是兩者兼而有之,；二是試題的設(shè)計(jì)要有效地體現(xiàn)考試目標(biāo),填空題,、選擇題一般用來考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,解答題則用來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力；三是試卷的要求與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求要一致,試卷內(nèi)容要涉及數(shù)學(xué)教科書中的重點(diǎn)部分,排除與考試無關(guān)的內(nèi)容,試卷中不要出現(xiàn)偏題,、怪題,試卷內(nèi)容要兼顧知識(shí)與能力兩個(gè)方面.
3．難度
難度是指試題或試卷的難易程度,是試題或試卷考查學(xué)生知識(shí)和能力水平適合程度的標(biāo).
1.試題的難度
數(shù)學(xué)試題一般分為三種形式:選擇題,、填空題和解答題.計(jì)算試題難度的方法有兩種:
 ①選擇題、填空題的難度計(jì)算公式為P= .(P為某試題的難度,R為做對(duì)該題的人數(shù),N為參加考試的總?cè)藬?shù).)
②解答題難度的簡易計(jì)算公式為P= .(P為某試題的難度, 為參加考試的學(xué)生對(duì)該題的平均得分,X為該題的滿分?jǐn)?shù).)
從上述的計(jì)算公式可以知道,試題難度過大或過小,都不能區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)水平,所以掌握試題的難易程度,。
2.試卷的難度
全卷難度計(jì)算公式為P= .( 為考生的總平均分,w為全卷滿分.)
通常對(duì)難度范圍的劃分如表1所示.
表1難度值       0.1,， 0.2-0.4， 0.5-0.7,，0.8-0.9,， 0.9-1
劃分范圍：， 難,， 偏難,，適中，偏易,， 易
試卷難度應(yīng)該根據(jù)考試的目的來選定,單元測驗(yàn),、期中考試,、期末考試等檢查性的考試,難度不宜過大,一般控制在0.8-0.9為宜；初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試全卷難度一般為0.75左右,；對(duì)于選拔性考試,全卷平均難度在0.6左右能夠產(chǎn)生較好的選拔效果,；而數(shù)學(xué)競賽試卷,難度應(yīng)控制在0.3-0.5為宜.
因?yàn)樵嚲淼碾y度值要在考試結(jié)束后才能統(tǒng)計(jì)得到,所以命題時(shí)必須對(duì)試卷做出比較準(zhǔn)確的估計(jì).一方面教師要鉆研課程標(biāo)準(zhǔn),精通教材；另一方面要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,只有這樣才能編制出難度適當(dāng)?shù)脑嚲?
一般地,難度適當(dāng)?shù)脑嚲矸謹(jǐn)?shù)的分布應(yīng)呈近似正態(tài)分布,。.
4．區(qū)分度
區(qū)分度是旨試題或試卷對(duì)學(xué)生實(shí)際水平的區(qū)分程度或鑒別能力.區(qū)分度是反映學(xué)生掌握知識(shí)水平差異能力的指標(biāo).區(qū)分度高的試卷能對(duì)不同知識(shí)水平和能力的學(xué)生加以區(qū)分,使能力強(qiáng)的學(xué)生得高分,能力弱的學(xué)生得低分.如果水平高和水平低的學(xué)生得分相差不大或沒有規(guī)律可循,那么這樣的試卷的區(qū)分度就低.
試卷的區(qū)分度和難度有著密切的關(guān)系,區(qū)分度的提高主要是通過控制試題難度來實(shí)現(xiàn)的.如果試題太難,優(yōu)生和差生都答不出來,就沒有區(qū)分度可言,；如果試卷太容易,優(yōu)生和差生都能答出來,同樣沒有區(qū)分度.只有合適的難度才會(huì)有很好的區(qū)分度.實(shí)踐證明,難度值為0.5的試題具有最好的區(qū)分度.但在實(shí)際編制試卷時(shí),不可能要求所有題目的難度值均為0.5.一般說來,較難的試題對(duì)高水平的考生區(qū)分度高,較易的試題對(duì)低水平的考生區(qū)分度高,中等難度的試題對(duì)中等水平的老先生區(qū)分度高.所以,當(dāng)我們要求考生的成績呈正態(tài)分布時(shí),試題難度與特別容易的試題較少,接近中等難度的試題較多,此時(shí)全卷難度接近0.5,這樣的試卷才具有較高的區(qū)分度.
二、命題的基本原則
1．目的性原則
考試的功能是多方面的,目的不同,試卷編制的結(jié)構(gòu)和試題的難度就不同.前面提到,平常的檢測主要是診斷教學(xué)內(nèi)容的掌握情況,期中,、期末考試則主要是考查考生的學(xué)習(xí)水平,初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的目的是評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平,也是為高中階段的招生提供依據(jù),而數(shù)學(xué)競賽則是一種選拔性考試.目的各有側(cè)重,命題就會(huì)不同.
2．科學(xué)性原則
編寫的試題不但要求其本身沒有科學(xué)性和知識(shí)性錯(cuò)誤,而且試題表述要規(guī)范,盡可能采用數(shù)學(xué)術(shù)語.從新課程命題的發(fā)展趨勢來看,應(yīng)根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,按一定比例,設(shè)計(jì)一些能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法,動(dòng)手操作實(shí)踐等內(nèi)容的試題.
3．簡潔性原則
試題的語言表達(dá)要簡潔,、精練,每道試題應(yīng)該清楚地提出一個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立而明確的問題,學(xué)生閱讀題干后能夠明確他們要解答的內(nèi)容,不存在理解題意的障礙.
4．層次性原則
層次性原則就是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異性、教材內(nèi)容的難易度,、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求,編制的試卷必須具有一定的梯度.一方面,試題本身要具有層次性,這主要體現(xiàn)在解答題中,即每一題中的各個(gè)小問題難度應(yīng)有區(qū)別,要有一定的梯度,即使該題是難題,各小問中也應(yīng)設(shè)計(jì)難度較小的問題,；另一方面,整卷試題難度的分布要有層次性,通常是由易到難,由淺入深排列.
5．創(chuàng)新性原則
創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在試題的新穎性上,而試題的新穎性則主要反映在取材的新穎性、創(chuàng)設(shè)情境的新穎性,、設(shè)問的創(chuàng)新性以及考查角度的獨(dú)到性等方面.嚴(yán)格來講,在一份試卷中,至少應(yīng)有20%-30%的試題是新命題才算較好地體現(xiàn)了創(chuàng)新性原則.如果一份試卷全部選用他人的現(xiàn)成試題,這樣的試卷哪怕是具有很好的信度和效度,也會(huì)讓人覺得有瑕疵.
三,、試卷的編制程序
命題工作是一項(xiàng)周密而復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動(dòng),命題過程必須要全面地考慮各種因素,這就需要命題工作按規(guī)范程序進(jìn)行.明確命題的程度,掌握命題程序的各項(xiàng)要求,才能編制出一份符合考試要求、高質(zhì)量的試卷.
試卷的編制程序主要分為:確定考試目標(biāo),、制定命題細(xì)目表,、編選試題、組配成卷,、試卷難度預(yù)測,、試答全部試題、制定標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分細(xì)則七個(gè)步驟.
1．確定考試目標(biāo)
考試目標(biāo)是試卷編制的出發(fā)點(diǎn)和歸宿,具有導(dǎo)向和制約功能.它可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo),結(jié)合不同的測試目的,、內(nèi)容范圍,、時(shí)間限制加以確定.
考試目標(biāo)包括考試內(nèi)容、考查目的和各種量化指標(biāo)(例如,試卷難度系數(shù),、考試及格率,、優(yōu)秀率、平均分等).
2．制定雙向細(xì)目表
在認(rèn)真閱讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,、教材內(nèi)容等相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,根據(jù)考試目的和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo),制定出命題及制卷的具體計(jì)劃.這個(gè)計(jì)劃應(yīng)包括測試內(nèi)容(知識(shí),、能力)、題量,、題型,、時(shí)限、不同知識(shí)點(diǎn)所考查的學(xué)習(xí)水平以及所占的比例等各個(gè)方面的具體內(nèi)容,并用命題雙向細(xì)目表的形式反映出來.
命題雙向細(xì)目表要依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的考試內(nèi)容,、考試范圍和教科書中涉及的各項(xiàng)知識(shí)所要求掌握的程度來確定試題的分布范圍,、難易程度、重點(diǎn),、難點(diǎn),要全面反映考試內(nèi)容,保證試卷對(duì)考試內(nèi)容的覆蓋率,對(duì)試題的數(shù)量以及難度比例的確定要適當(dāng),既要考慮大部分學(xué)生考試成績達(dá)標(biāo),又要考慮不同水平學(xué)生的成績能拉開距離.
3．編選試題
編選試題要依據(jù)命題原則,緊扣命題內(nèi)容,圍繞命題雙向細(xì)目表,嚴(yán)格選擇材料,進(jìn)行編選試題.同時(shí)要在編制試題過程中同步寫出每一道試題的答案,以便發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)糾正.
試題初步確定后,應(yīng)做進(jìn)一步的篩選和修訂.首先對(duì)照細(xì)目表,審查所編試題是否與各知識(shí)點(diǎn)及其學(xué)習(xí)水平的設(shè)計(jì)相符,并根據(jù)具體情況進(jìn)行增補(bǔ)或刪減,；其次,依據(jù)測驗(yàn)的時(shí)間要求,確定題量,并對(duì)試題做進(jìn)一步的調(diào)整.在以上工作的基礎(chǔ)上,對(duì)已確定下來的題目,從科學(xué)性,、邏輯性、獨(dú)立性以及語言表達(dá)等方面做最后的審定和修改.
教師在教學(xué)時(shí),要把教材中重要的地方作上記號(hào),在批發(fā)作業(yè)成績試卷時(shí),記下學(xué)生常犯的錯(cuò)誤,；要經(jīng)常搜集各種書刊及其他現(xiàn)成的試題,；隨時(shí)把搜集到的或自編的試題存入電腦,并進(jìn)行必要的分類,組成自己的試題庫,便于以后命題時(shí)使用.
編選試題還應(yīng)注意以下三個(gè)方面內(nèi)容:
(1)題目內(nèi)容、考試水平,、試題難度應(yīng)符合細(xì)目表,；、
(2)題目敘述簡練,、清楚,、內(nèi)容準(zhǔn)確無誤,符合科學(xué)性；
(3)編選試題的數(shù)量要比最后確定的試題數(shù)量多一些,以備篩選.
4．組配試卷
試題擬好或選取好后要按選擇題,、填空題,、解答題的順序排列,每大題又按先易后難的順序編排,形成梯度,組配成卷,并編擬好指導(dǎo)語.
5．預(yù)測難度
組卷完成后,根據(jù)前面預(yù)測的試題的難度,估算學(xué)生各題的得分,從而估得全卷得分,由此估算全卷難度.再結(jié)合考試目的,適當(dāng)調(diào)整若干試題的難度、試題類型,、試卷結(jié)構(gòu),使全卷試題的難度系數(shù)達(dá)到與考試目的的難度系數(shù)相符.
6．試答試題
命題結(jié)束后,命題教師必須對(duì)試題進(jìn)行試答,并記錄答題時(shí)間.一般情況下,用于實(shí)際考試的時(shí)間,為命題教師試答時(shí)間的三倍.根據(jù)試答試題的情況和答題的實(shí)際時(shí)間,對(duì)試題內(nèi)容做最后一次調(diào)整.
7．制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
參考答案應(yīng)具體明確,準(zhǔn)確無誤,各層次的分值要標(biāo)明.試題賦分根據(jù)試題難度和答題時(shí)間進(jìn)行分配,試題難度較大,需花較長時(shí)間解答的,分值應(yīng)大些.
四,、編制試題的常用技巧
教師命題時(shí)的試題主要有兩個(gè)來源:一是采用他人的現(xiàn)成試題；二是自己編寫的新試題.自己編寫新試題通常有改編試題和新編試題兩種方式
1．改編試題
改編試題是對(duì)原有試題進(jìn)行改造,使之從形式上,、考查功能上發(fā)生改變而成為新題.通常情況下,改編的試題往往難度會(huì)相應(yīng)提高.由于是對(duì)現(xiàn)有材料的深挖掘,所以改編所得的新題一般帶有一定的新穎性和創(chuàng)造性.改編試題的方法有很多,例如:改變設(shè)問角度、改變已知條件,、變考查目標(biāo),、轉(zhuǎn)換題型、題目重組等.
2．新編試題
新編試題重點(diǎn)體現(xiàn)一個(gè)“新”字,即創(chuàng)設(shè)新情境,提供新材料.試題設(shè)問要新穎,思維性要強(qiáng).
新編試題,首要的問題是材料背景的局限性.通?？扇〔挠趪鴥?nèi)外初中數(shù)學(xué)教材,或國內(nèi)外高中招生考試試題,或國內(nèi)外初中數(shù)學(xué)競賽試題,或國內(nèi)外熱點(diǎn)時(shí)事,、熱點(diǎn)問題.
對(duì)教師來說,數(shù)學(xué)教材也是獲取命題材料的非常好的渠道,教材中的許多例題、習(xí)題的背景都非常新穎,、非常貼近現(xiàn)實(shí)生活,是很好的命題素材.
有了好的材料,如何選擇利用而改編度試題,難度還很大.一方面要求命題者要有較強(qiáng)的專業(yè)知識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)教材的深入理解,；另一方面命題者還要有熟練的命題技巧.因此,以新材料展開命題,往往帶有一定的隨機(jī)性和不確定性,偶爾獲得一個(gè)好的材料,靈感突現(xiàn),說不定就能命