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去年（2024）在大型強(qiáng)子對撞機(jī)（LHC）進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)表明,，產(chǎn)生反物質(zhì)的碰撞同時(shí)也會產(chǎn)生等量的物質(zhì),。這看似理所當(dāng)然，但對物理學(xué)來說卻是一個(gè)難題,，因?yàn)?span style="font-weight: 700;border-width: 0px;border-style: initial;border-color: initial;">這表明我們未能在物質(zhì)和反物質(zhì)的產(chǎn)生過程中找到任何不對稱性,。這種不對稱性本應(yīng)解釋為什么宇宙中物質(zhì)的數(shù)量遠(yuǎn)多于反物質(zhì)。如果在宇宙大爆炸時(shí)物質(zhì)和反物質(zhì)是以等量產(chǎn)生的,，那么它們早就應(yīng)該相互湮滅,，什么都不會剩下，更不可能有行星,、恒星,，甚至我們?nèi)祟惖拇嬖凇?/span>有些物理學(xué)家認(rèn)為，物質(zhì)和反物質(zhì)確實(shí)是等量出現(xiàn)的,，但因?yàn)樗鼈兊男再|(zhì)正好相反,，可能在時(shí)間或空間上被推向了相反的方向，因此幾乎沒有機(jī)會彼此接觸甚至發(fā)生碰撞,。然而,，這種說法完全缺乏實(shí)驗(yàn)證據(jù)支持。還有一些物理學(xué)家認(rèn)為,，宇宙中可能存在一種超越粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的物理不對稱性,，這種不對稱性影響了物質(zhì)的相互作用規(guī)律，但我們還沒有找到它的存在,。一個(gè)值得探討的假設(shè)是，這種不對稱性確實(shí)存在,，但它是大爆炸本身的宇宙特征,，所以無法在宇宙中的局部實(shí)驗(yàn)中被觀測到。除非我們能夠創(chuàng)造一個(gè)新的宇宙,，否則不可能在實(shí)驗(yàn)室里重現(xiàn)這種不對稱性,。大爆炸的過程與粒子加速器中的粒子碰撞截然不同。因?yàn)樵诖蟊òl(fā)生時(shí),，新的物質(zhì)直接被創(chuàng)造出來,，這似乎違反了質(zhì)量和能量守恒定律。然而,，這并不如看上去那樣令人震驚,。原因在于,，在大爆炸發(fā)生的那個(gè)極端早期階段，熱力學(xué)定律可能并不像現(xiàn)在這樣適用,，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的宇宙并不具備現(xiàn)在所觀察到的對稱性結(jié)構(gòu),。
自20世紀(jì)初以來，艾米·諾特（Emmy Noether）通過她的著名定理,，證明了對稱性和守恒定律之間的內(nèi)在聯(lián)系,。從那時(shí)起，我們便知道,，能量和質(zhì)量的守恒源于時(shí)間平移對稱性,。在我們的宇宙中，某一時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的事件,，其物理規(guī)律與其他時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的事件完全一致,。這意味著，時(shí)間的起點(diǎn)并沒有特殊意義,，可以任意選擇,。然而，在宇宙大爆炸發(fā)生時(shí),，這種情況顯然不成立,。如果時(shí)間確實(shí)有一個(gè)起點(diǎn)，那么接近這一起點(diǎn)的物理事件將不遵循我們熟知的能量守恒和質(zhì)量守恒定律,。但是,，假設(shè)物質(zhì)和反物質(zhì)的產(chǎn)生過程是相同的，即粒子成對產(chǎn)生并隨后相互湮滅,。唯一的區(qū)別在于,，這個(gè)物質(zhì)-反物質(zhì)對的時(shí)間循環(huán)路徑可能在不同的尺度上發(fā)生變化。
理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）曾提出過一個(gè)有趣的觀點(diǎn)：一個(gè)電子-正電子對的出現(xiàn)和湮滅,，其實(shí)可以看作同一個(gè)粒子在時(shí)間中向前和向后運(yùn)動,。這是物質(zhì)和反物質(zhì)之間對稱性的體現(xiàn)。如果你翻轉(zhuǎn)電子的電荷,，它看起來就像一個(gè)正電子,；而如果你翻轉(zhuǎn)時(shí)間方向和空間方向，它又會變回電子,。這種電荷-宇稱-時(shí)間（CPT）對稱性是普遍存在的規(guī)律,。這種解釋被稱為費(fèi)曼-斯塔克爾伯格觀點(diǎn)（Feynman-Stuckleberg point of view）。因此,，有些物理學(xué)家認(rèn)為,，反物質(zhì)可能在宇宙大爆炸后形成了一個(gè)鏡像宇宙，并沿著時(shí)間軸反向運(yùn)行,。然而,，假設(shè)在大爆炸時(shí),，主要只產(chǎn)生了物質(zhì)，而幾乎沒有產(chǎn)生反物質(zhì)呢,？原因可能是,，如果你將一個(gè)物質(zhì)-反物質(zhì)對的時(shí)間循環(huán)路徑不斷拉長，直到無限大,，它并不會形成兩個(gè)宇宙——一個(gè)由物質(zhì)構(gòu)成,，另一個(gè)由反物質(zhì)構(gòu)成。而是只會形成一個(gè)由物質(zhì)構(gòu)成的宇宙,。不過,，這種現(xiàn)象無法在我們?nèi)粘８兄臅r(shí)空中直接觀察到。必須通過一種稱為立體投影的特殊方法,，才能揭示出這一現(xiàn)象,。立體投影技術(shù)自古以來便被用于將球體的表面映射到平面上。古代航海家在航行時(shí),，必須隨身攜帶星圖來確定方向,。繪制小片星空（如某個(gè)星座）是相對簡單的，但要繪制整片天空則是一個(gè)更為復(fù)雜的問題,。因?yàn)樵谔炜罩?，星星看起來像球體內(nèi)部的光點(diǎn)，而當(dāng)你嘗試將這些星點(diǎn)直接繪制到平面紙上時(shí),，星星之間的角度往往會發(fā)生嚴(yán)重的扭曲,。那么，如何才能系統(tǒng)地將這些球面上的星圖投影到平面上,，并且在這個(gè)過程中保持星星之間的角度不變呢,？畢竟，對航海來說,，星星之間的距離并不重要,，星星之間的角度才是至關(guān)重要的。
托勒密（Ptolemy）在公元2世紀(jì)的經(jīng)典《平面天球儀》（Planisphere）中首次提出了解決方案,。伊斯蘭航海家后來根據(jù)他的思想發(fā)明了星盤,，這是一種便于攜帶的小工具，比指南針出現(xiàn)得更早,。立體投影在許多領(lǐng)域中都有重要應(yīng)用，包括純數(shù)學(xué)領(lǐng)域,，但我們在這里感興趣的是其在費(fèi)米子（如電子和正電子）上的應(yīng)用,。費(fèi)米子的主要特征是自旋為1/2或1/2的倍數(shù)。在這一點(diǎn)上,，必須深入一些數(shù)學(xué)內(nèi)容,。費(fèi)米子遵循狄拉克方程,，而正是通過推導(dǎo)這一方程，保羅·狄拉克（Paul Dirac）首次預(yù)測了正電子的存在,。
狄拉克通過從標(biāo)量玻色子（自旋為0的粒子）的克萊因-戈登方程出發(fā),，取其“平方根”，將其分解為兩個(gè)方程,，其中一個(gè)即為狄拉克方程,。狄拉克的洞察力體現(xiàn)了極大的直覺，但在某種程度上也是一次幸運(yùn)的猜測,。實(shí)際上,，狄拉克方程可以僅從立體投影的概念中推導(dǎo)出來。原因在于球體內(nèi)的旋轉(zhuǎn)與這些旋轉(zhuǎn)投影到下方復(fù)平面上的表現(xiàn)之間有著密切的聯(lián)系,。
事實(shí)上,，將一個(gè)球面投影到復(fù)平面上，是物理學(xué)中將實(shí)數(shù)（如光線）表示的量轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)（如波）的方式,。然而,，我們感興趣的不是從球面投影到復(fù)平面，而是投影到一個(gè)實(shí)的時(shí)空平面上,。原因在于,，我們希望將粒子在時(shí)空中的路徑與球面上的路徑聯(lián)系起來，期望從平面投影回球面時(shí),，可以揭示物質(zhì)與反物質(zhì)之間的某種關(guān)系,。換句話說，我們希望從一個(gè)實(shí)平面映射到一個(gè)實(shí)球面,。假設(shè)宇宙是一個(gè)四維的德西特空間（de Sitter space）,。這意味著它具有恒定的正標(biāo)量曲率。對宇宙加速膨脹的觀測結(jié)果表明,，這種假設(shè)很可能是正確的,。宇宙有一個(gè)正的宇宙學(xué)常數(shù)。你可以將德西特空間想象成一個(gè)更高維平坦空間中的流形表面（盡管不一定非得如此）,。它看起來有點(diǎn)像一個(gè)沙漏：
在這種情況下,，時(shí)間的方向取決于如何“切分”宇宙。例如,，在左側(cè)的封閉宇宙中,，時(shí)間的切片使得空間具有正曲率；中間部分的宇宙沒有曲率,；右側(cè)的宇宙則具有負(fù)曲率,。根據(jù)物質(zhì)的數(shù)量和宇宙學(xué)常數(shù)的值，愛因斯坦場方程會選擇不同的切片方式,。目前觀測結(jié)果表明,，我們的宇宙大致對應(yīng)于中間的情況,。在量子場論中，有一個(gè)常見的技巧叫做維克旋轉(zhuǎn)（Wick rotation）,。斯蒂芬·霍金在他的書《果殼中的宇宙》中曾提到過這一點(diǎn),。本質(zhì)上，用虛數(shù)替代時(shí)間的實(shí)數(shù)表示形式,。完成計(jì)算后,，再將虛數(shù)時(shí)間轉(zhuǎn)換回實(shí)數(shù)時(shí)間，結(jié)果就出來了,。之所以能這樣做,，是因?yàn)閺?fù)數(shù)數(shù)學(xué)中的一個(gè)奇妙性質(zhì)——解析延拓（analytic continuation），即能夠?qū)⒍x在實(shí)數(shù)上的函數(shù)延伸到虛數(shù)上,，反之亦然（只要不遇到奇點(diǎn)）,。維克旋轉(zhuǎn)使得我們能夠用虛時(shí)間來表示德西特空間，并將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)四維球面的表面,。（普通的球面是二維的,，因此稱為“2-球面”，而四維球面是“4-球面”,。）維克旋轉(zhuǎn)在繪制費(fèi)曼圖（或進(jìn)行量子場論計(jì)算）時(shí)也非常有用,，而這正是我們可以找到一個(gè)有趣聯(lián)系的地方。
費(fèi)曼圖是粒子相互作用的圖形化表示,。這種相互作用可以發(fā)生在實(shí)際粒子之間,，也可以發(fā)生在虛粒子之間（虛粒子是指無法直接測量但其影響可被檢測到的粒子）。理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）開發(fā)了這一方法,，以簡化量子電動力學(xué)（QED）中繁瑣的計(jì)算,。這一方法后來被擴(kuò)展到所有粒子相互作用的研究中，至今仍用于計(jì)算粒子加速器中的碰撞結(jié)果,。通常情況下,，費(fèi)曼圖是在平面上繪制的，因此會省略兩個(gè)空間維度,。事實(shí)證明,，這并不會帶來問題，因?yàn)樵谟?jì)算圖對測量結(jié)果的貢獻(xiàn)時(shí),，可以將這些維度重新加回來,。
縱軸表示空間,，橫軸表示時(shí)間從左向右流逝。圖中的“γ”表示一個(gè)光子，這個(gè)光子分裂成一個(gè)電子和一個(gè)正電子,。這兩個(gè)粒子分離開后再次湮滅，重新形成光子,。費(fèi)曼將這個(gè)電子-正電子對解釋為一個(gè)單一粒子在時(shí)間中形成的閉環(huán)運(yùn)動,。在虛時(shí)間中，這個(gè)圖看起來完全一樣,。現(xiàn)在,，假設(shè)在德西特空間上進(jìn)行同樣的操作。在平面上的閉環(huán)變成了球面上的閉環(huán),。這并非偶然現(xiàn)象,。我們稱球面與其立體投影之間的關(guān)系為“共形”（conformal）。共形投影會保持角度不變,，如果球面上的圖形是圓,，那么在平面上的投影圖形也仍然是圓。
唯一的真正例外情況是,，當(dāng)一個(gè)圓經(jīng)過球體的北極點(diǎn)時(shí),。立體投影的原理是，從北極點(diǎn)畫一條直線,，穿過球面上要投影的點(diǎn),，直到這條直線在平面上與投影點(diǎn)相交。但是,，如果想要投影北極點(diǎn)本身會怎樣,？結(jié)果是，這個(gè)點(diǎn)會投影到無限遠(yuǎn)的距離,，而且不僅是單一方向上的無限遠(yuǎn),，而是所有方向上的無限遠(yuǎn)。換句話說,，如果你把一個(gè)平面“包裹”起來,，使其貼合球體的表面，那么平面上所有的無限遠(yuǎn)點(diǎn),，無論哪個(gè)方向,，都會映射到北極點(diǎn)上。（在繪制夜空地圖時(shí),，通常會選擇一個(gè)無關(guān)緊要的點(diǎn)作為起始投影點(diǎn),。如果你生活在北半球，那么可以選擇南極點(diǎn)作為投影的起點(diǎn),，這樣北半球的夜空圖就可以方便地映射到一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),。）這意味著，在虛時(shí)間德西特空間中，任何物質(zhì)-反物質(zhì)的循環(huán),，不論多么小,，只要有一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過北極點(diǎn)，那么在立體投影中,，它看起來就像是一條直線,。
- Needham, Tristan. 《Visual Complex Analysis》，牛津大學(xué)出版社,，1997年,。
由于球體表面是對德西特時(shí)空的表示，因此可以把宇宙大爆炸——時(shí)間和空間的起點(diǎn)——放置在北極點(diǎn),。而南極點(diǎn)的位置相對比較任意,，因?yàn)樵谔摃r(shí)間中，空間和時(shí)間是等同的,，起點(diǎn)并不應(yīng)該有特殊意義,。不過，通常我們會把南極點(diǎn)看作我們所在的時(shí)空位置,。除了宇宙大爆炸之外,，北極點(diǎn)還代表著無限的時(shí)間和空間。在球體上的任何物質(zhì)-反物質(zhì)循環(huán),，如果不經(jīng)過北極點(diǎn),，都會是相對普通的循環(huán)；但如果經(jīng)過北極點(diǎn),，這些循環(huán)在立體投影中會表現(xiàn)為從無限時(shí)間和空間出發(fā),，然后又回到無限時(shí)間和空間的直線。最重要的是,，在這個(gè)過程中,，這些粒子的時(shí)間并不會倒流。然而,，在我們的宇宙中,，我們不認(rèn)為粒子會憑空從“無限遠(yuǎn)”出現(xiàn)。雖然無法證明某天不會有一團(tuán)物質(zhì)突然穿越到我們的可觀測宇宙中,，但我們并不這樣預(yù)期,。不過，我們確實(shí)認(rèn)為這些粒子源自宇宙大爆炸,。由于大爆炸位于北極點(diǎn),，我們視這些物質(zhì)為從大爆炸中誕生的粒子。盡管在立體投影中,，它們似乎來自“無限遠(yuǎn)”,，但因?yàn)樗鼈兇┻^了大爆炸,，我們無法探知它們在此之前來自何處。在球體上,，這些粒子看起來像是從大爆炸中出現(xiàn),，然后又回到大爆炸，就像物質(zhì)-反物質(zhì)循環(huán)一樣,。但在平面投影中,，它們表現(xiàn)為從負(fù)無窮穿越到正無窮的粒子路徑。我提出,，我們宇宙中的物質(zhì)大多遵循這樣的路徑，因此在我們的觀測中,，它們都表現(xiàn)為普通的物質(zhì),，因?yàn)樗鼈儗?shí)際上從未逆轉(zhuǎn)時(shí)間，回到過去,。本質(zhì)上,，物質(zhì)和反物質(zhì)之間的對稱性從未被打破。相反,，由于這種從誕生到湮滅的循環(huán)具有無限曲率,，在我們看來，所有粒子都表現(xiàn)為物質(zhì),。從這個(gè)角度來看,，反物質(zhì)無處不在，因?yàn)樗举|(zhì)上就是物質(zhì),。
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