1731 年 12 月 29 日，一顆璀璨的科學(xué)之星隕落了,，他就是英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒 (Brook Taylor),。或許在普通人的認(rèn)知中,，泰勒的名字遠(yuǎn)不如牛頓,、萊布尼茨那般如雷貫耳，但在微積分領(lǐng)域,，泰勒的貢獻(xiàn)卻足以讓他躋身最偉大數(shù)學(xué)家的行列,。他提出的泰勒級數(shù) (Taylor Series)，不僅是微積分學(xué)中的一個重要概念,，更是現(xiàn)代數(shù)學(xué),、物理學(xué)、工程學(xué)等眾多學(xué)科的基石。今天,，讓我們一起回顧這位數(shù)學(xué)巨擘的一生,，緬懷他對科學(xué)發(fā)展的卓越貢獻(xiàn)。一,、早年生活：音樂,、繪畫與數(shù)學(xué)的啟蒙布魯克·泰勒于 1685 年 8 月 18 日出生在英格蘭米德爾塞克斯郡的埃德蒙頓 (Edmonton，現(xiàn)在屬于倫敦),。他的父親約翰·泰勒 (John Taylor) 是當(dāng)?shù)氐慕虆^(qū)議員,，母親奧利維亞·坦佩斯特 (Olivia Tempest) 來自一個貴族家庭。泰勒的家庭環(huán)境相對優(yōu)渥,，這也為他接受良好的教育提供了條件,。泰勒的早年教育主要在家中進(jìn)行，他的父母聘請了家庭教師來教授他各種知識,。泰勒從小就展現(xiàn)出了非凡的才華,，他在音樂、繪畫和數(shù)學(xué)等多個方面都表現(xiàn)出了濃厚的興趣和過人的天賦,。泰勒的音樂天賦尤其出眾,，他擅長演奏多種樂器，并對音樂理論有著深入的研究,。他的繪畫技巧也頗受贊譽(yù),，他的一些畫作至今仍被收藏在博物館中。然而,，在這些藝術(shù)才能的光芒之下,，泰勒對數(shù)學(xué)的熱愛最終還是占據(jù)了上風(fēng)，引領(lǐng)他走向了科學(xué)的殿堂,。1701 年,，年僅 16 歲的泰勒進(jìn)入劍橋大學(xué)圣約翰學(xué)院 (St John's College, Cambridge) 學(xué)習(xí)。在劍橋大學(xué)濃厚的學(xué)術(shù)氛圍中,，泰勒的數(shù)學(xué)天賦得到了進(jìn)一步的激發(fā)和培養(yǎng),。他如饑似渴地學(xué)習(xí)著當(dāng)時最前沿的數(shù)學(xué)知識，并很快就嶄露頭角,。二,、學(xué)術(shù)生涯：從劍橋到皇家學(xué)會在劍橋大學(xué)，泰勒不僅學(xué)習(xí)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)課程,，還深入研究了艾薩克·牛頓 (Isaac Newton) 的著作,，特別是牛頓在微積分和光學(xué)方面的開創(chuàng)性工作,。牛頓的理論對泰勒產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,，為他日后的數(shù)學(xué)研究奠定了基礎(chǔ),。1709 年,，泰勒獲得了法學(xué)學(xué)士學(xué)位 (LL.B.)，并于 1714 年獲得了法學(xué)博士學(xué)位 (LL.D.)。盡管獲得了法學(xué)學(xué)位,，但泰勒的興趣始終在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,。1712 年,，泰勒被選為英國皇家學(xué)會 (Royal Society) 的會員,。這是一個極高的榮譽(yù),，標(biāo)志著泰勒在科學(xué)界的地位得到了認(rèn)可,。當(dāng)時的皇家學(xué)會是英國乃至歐洲最重要的科學(xué)團(tuán)體,，匯集了當(dāng)時最杰出的科學(xué)家和學(xué)者,，牛頓就曾擔(dān)任皇家學(xué)會的會長。成為皇家學(xué)會會員后,，泰勒積極參與學(xué)會的各項活動，并開始在學(xué)會的期刊《哲學(xué)匯刊》(Philosophical Transactions) 上發(fā)表自己的研究成果。1714 年,，泰勒被任命為皇家學(xué)會的秘書 (Secretary to the Royal Society),。這是一個重要的行政職位,，負(fù)責(zé)處理學(xué)會的日常事務(wù)和對外聯(lián)絡(luò)工作,。泰勒在這個職位上工作了四年,，直到 1718 年。在擔(dān)任皇家學(xué)會秘書期間,，泰勒的主要職責(zé)之一是處理學(xué)會與其他科學(xué)家之間的通信,，包括一些學(xué)術(shù)爭端,。其中最著名的莫過于牛頓與萊布尼茨之間關(guān)于微積分發(fā)明權(quán)的爭論。泰勒堅定地站在牛頓一邊,，利用他的職位和影響力，維護(hù)了牛頓的聲譽(yù)和優(yōu)先權(quán),。三,、泰勒級數(shù)：微積分領(lǐng)域的不朽貢獻(xiàn)泰勒一生中最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，莫過于他提出的泰勒級數(shù),。簡單來說,，泰勒級數(shù)是一種用無窮級數(shù) (infinite series) 來表示一個函數(shù)的方法,。這個無窮級數(shù)的每一項都是由該函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù) (derivatives) 計算出來的,。為了更好地理解泰勒級數(shù)的概念,，我們可以將其與我們熟悉的“近似”概念聯(lián)系起來,。在日常生活中,，我們經(jīng)常會用到近似的方法來估計一個量的值,。例如，當(dāng)我們無法直接測量一個物體的長度時,，我們可以用一個已知的長度作為參考,，對目標(biāo)物體的長度進(jìn)行估計,。泰勒級數(shù)實際上就是一種更高級,、更精確的近似方法,。在泰勒級數(shù)出現(xiàn)之前,，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)掌握了一些特殊函數(shù)的展開式，例如指數(shù)函數(shù),、三角函數(shù)等,。但泰勒級數(shù)提供了一種更一般的方法，可以將許多函數(shù)展開成無窮級數(shù)的形式,。泰勒級數(shù)的應(yīng)用非常廣泛,。在數(shù)學(xué)中，它可以用來計算函數(shù)的近似值,、求解微分方程,、研究函數(shù)的性質(zhì)等等。在物理學(xué)和工程學(xué)中,，泰勒級數(shù)更是不可或缺的工具,。例如，在物理學(xué)中,，泰勒級數(shù)可以用來近似描述物體的運動,、光的傳播等現(xiàn)象；在工程學(xué)中,，泰勒級數(shù)可以用來設(shè)計橋梁,、飛機(jī)等結(jié)構(gòu)。泰勒級數(shù)的發(fā)現(xiàn),，極大地推動了微積分學(xué)的發(fā)展,，也為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。泰勒在 1715 年出版的著作《正的和反的增量方法》(Methodus Incrementorum Directa et Inversa) 中,，首次提出了泰勒定理 (Taylor's Theorem)，并給出了泰勒級數(shù)的推導(dǎo)過程,。然而,，這本書的寫作風(fēng)格較為晦澀，當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們并沒有立即認(rèn)識到泰勒級數(shù)的重要性,。直到后來,，其他數(shù)學(xué)家,，如麥克勞林 (Maclaurin)、歐拉 (Euler) 等,，對泰勒級數(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步的研究和推廣,，泰勒級數(shù)的價值才逐漸被人們所認(rèn)識。四,、其他貢獻(xiàn)：數(shù)學(xué),、物理與藝術(shù)的交融除了泰勒級數(shù)之外，泰勒還在數(shù)學(xué),、物理學(xué)等領(lǐng)域做出了許多其他的貢獻(xiàn),。- 有限差分法 (Finite Difference Method)：泰勒對有限差分法的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)。有限差分法是一種數(shù)值計算方法,，用于求解微分方程的近似解,。
- 振動弦的研究：泰勒研究了振動弦的運動規(guī)律，并推導(dǎo)出了描述弦振動的偏微分方程,。
- 變分法 (Calculus of Variations)：泰勒對變分法這一新興的數(shù)學(xué)分支也有所涉獵,，并嘗試用變分法來解決一些物理問題。
- 光學(xué)：泰勒在光學(xué)領(lǐng)域也有所建樹,，他對光的折射和色散現(xiàn)象進(jìn)行了研究,。
- 磁學(xué)：泰勒對磁學(xué)也進(jìn)行了一些實驗研究，并嘗試改進(jìn)了指南針的設(shè)計,。
- 透視學(xué)：泰勒將他對數(shù)學(xué)的熱愛延伸到了藝術(shù)領(lǐng)域,。1715 年，他出版了《線性透視》(Linear Perspective) 一書,，系統(tǒng)地闡述了透視學(xué)的數(shù)學(xué)原理,，成為藝術(shù)家學(xué)習(xí)透視法的權(quán)威教材。后來在 1719 年又出版了《新線性透視原理》(New Principles of Linear Perspective),。
五,、晚年與遺產(chǎn)：科學(xué)精神的傳承泰勒的晚年生活相對平靜。他繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究,，并與歐洲大陸的許多數(shù)學(xué)家保持著通信往來,。1731 年 12 月 29 日，泰勒在倫敦的薩默塞特府 (Somerset House) 去世,，享年 46 歲,。盡管泰勒的一生相對短暫，但他對數(shù)學(xué)和科學(xué)的貢獻(xiàn)卻是巨大的,。他提出的泰勒級數(shù),，已經(jīng)成為微積分學(xué)中一個不可或缺的概念，并在數(shù)學(xué)、物理學(xué),、工程學(xué)等多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,。泰勒的科學(xué)精神和對真理的執(zhí)著追求，也激勵著一代又一代的科學(xué)家去探索未知的世界,。他留給我們的,，不僅僅是豐富的科學(xué)遺產(chǎn)，更是一種永不放棄,、勇于探索的科學(xué)精神,。布魯克·泰勒是一位偉大的數(shù)學(xué)家,，他對微積分學(xué)的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn),。他提出的泰勒級數(shù)，不僅是數(shù)學(xué)中的一個重要工具,，也是連接數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的橋梁,。在泰勒逝世的今天，讓我們緬懷這位科學(xué)巨擘,，感謝他為人類科學(xué)事業(yè)做出的卓越貢獻(xiàn),。他的名字，將永遠(yuǎn)銘刻在科學(xué)的史冊上,，激勵著后人不斷探索,、不斷前進(jìn)。
|
