接著“1.23章1600頁的金融學(xué)手冊內(nèi)容無敵, 公司金融和金融市場及資產(chǎn)定價等全囊括,2.14年后, 2024年842頁最新勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)手冊出爐! 博士和勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)者必備工具, 發(fā)展太快了.”

全文內(nèi)容介紹,，非常有趣，層層論證：

為什么概率可能并不存在（但假裝它存在很有用）

統(tǒng)計學(xué)和許多科學(xué)領(lǐng)域都離不開概率論的支持,，這本身就是一項令人驚嘆的成就（盡管我們對概率的本質(zhì)仍然缺乏確切的理解）,。

生活充滿了不確定性。我們無法確切知道未來會發(fā)生什么，對過去的事件以及當(dāng)前視野之外的事物也知之甚少,。不確定性常被形容為“對無知的自覺認(rèn)識”：無論是對明天天氣的預(yù)測,、下一屆英超冠軍的歸屬、2100年的氣候變化,，還是我們遠(yuǎn)古祖先的身份,，亦是如此。

在日常生活中,，我們常用語言來表達(dá)不確定性,，例如說某件事“可能”、“也許”或“很有可能”會發(fā)生（或已經(jīng)發(fā)生）,。然而,，這些模糊的表達(dá)可能帶來風(fēng)險。1961年,，USA新當(dāng)選總統(tǒng)肯尼迪接到一項由中情局策劃的進(jìn)攻共產(chǎn)古巴的計劃,，并委托軍方高層進(jìn)行評估。軍方得出的結(jié)論是,，這次行動成功的概率為30%,，也就是說失敗的概率為70%。然而,，在呈交給總統(tǒng)的報告中,，這一結(jié)論被表述為“有一定機(jī)會”。最終,，豬灣入侵付諸（The Bay of Pigs invasion）實施,，卻以慘敗告終，??,。

如今,，人們已經(jīng)建立了一些標(biāo)準(zhǔn)，將不確定性的措辭轉(zhuǎn)換為大致的數(shù)值,。例如,，在英國情報界，使用“可能”（likely）一詞時,，通常指的是55%到75%的概率,。

將不確定性和機(jī)會量化為數(shù)字，引領(lǐng)我們進(jìn)入概率的數(shù)學(xué)世界,，這一領(lǐng)域如今已廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科,。隨便翻開一本科學(xué)期刊，你會發(fā)現(xiàn)論文中頻繁出現(xiàn)P值,、置信區(qū)間以及貝葉斯后驗分布等概念,，而這些概念都是建立在概率基礎(chǔ)之上的。

然而，我想強(qiáng)調(diào)的是,，無論是在科學(xué)論文,、天氣預(yù)報、體育比賽結(jié)果預(yù)測,，還是健康風(fēng)險的量化評估中,，任何數(shù)值化的概率都并非世界的客觀屬性，而是基于個人或集體的判斷以及（通常值得懷疑的）假設(shè)所構(gòu)建的,。在大多數(shù)情況下,，這些概率并不旨在估計某種潛在的“真實”數(shù)量。實際上,，只有在極少數(shù)情況下,，概率才能被視為“真實存在”的。

偶然的闖入者

概率學(xué)是數(shù)學(xué)中的“遲到者”,。盡管人們已經(jīng)用骰子和骨骰進(jìn)行賭博數(shù)千年，但直到17世紀(jì)50年代,，法國數(shù)學(xué)家Blaise Pascal和Pierre de Fermat開始通信,，才對“偶然”事件進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治觥哪菚r起,，概率學(xué)如同洪水般迅速滲透到金融,、天文學(xué)、法律等多個領(lǐng)域,，更不用說賭博了,。

為了把握概率的微妙之處，我們可以觀察現(xiàn)代天氣預(yù)報是如何應(yīng)用這一概念的,。氣象學(xué)家預(yù)測氣溫,、風(fēng)速和降雨量，并常常給出特定時間和地點(diǎn)的降雨概率,，比如70%,。前三個參數(shù)可以與它們的“真實”值相對比，并通過觀測來測量,。然而,，降雨概率卻沒有一個“真實”值可以與預(yù)報員的評估相對照，畢竟,，世界上并沒有所謂的“概率測量儀”,。雨要么下，要么不下,，沒有中間狀態(tài),。

更重要的是，正如哲學(xué)家Ian Hacking所強(qiáng)調(diào)的，概率具有“雙面特征”：它既涉及偶然性,，也涉及無知,。想象一下，我擲了一枚硬幣,，問你這枚硬幣正面朝上的概率是多少,。你可能會愉快地回答“50%”或“二分之一”。然后,，我擲了硬幣,，偷偷看了一眼結(jié)果，再將硬幣蓋住,，問你：現(xiàn)在這枚硬幣正面朝上的概率是多少,？

請注意，我問的是“你的”概率,，而不是“這個”概率,。大多數(shù)人此時會猶豫，然后勉強(qiáng)回答“50-50”,。但實際上,，這個事件已經(jīng)發(fā)生，不再存在隨機(jī)性,，剩下的只是你的無知,。這種情境從“偶然性”（aleatory）的不確定性——關(guān)于我們無法預(yù)測的未來，轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R性”（epistemic）的不確定性——關(guān)于我們當(dāng)前不知道的事實,。在這兩種情況下,，數(shù)值概率都被用來進(jìn)行描述。

這里還有一個教訓(xùn),。即使存在關(guān)于結(jié)果的統(tǒng)計模型,，它們也總是基于主觀假設(shè)。例如,，在擲硬幣的情況下,，我們會假設(shè)兩種結(jié)果的概率相等。為了向聽眾演示這一點(diǎn),，我有時會使用一枚雙面都是正面的硬幣,，向他們展示，即使他們最初認(rèn)為“50-50”的判斷,，也是基于對我的信任,，而這種信任可能并不明智。

主觀性與科學(xué)

我認(rèn)為,，概率的實際應(yīng)用總是涉及主觀判斷,。這并不意味著我可以隨意為自己的想法賦予一個數(shù)字,。例如，如果我聲稱自己以99.9%的確定性可以從屋頂飛翔,，那么很快就會被證明是一個糟糕的概率評估者,。雖然客觀世界在概率及其背后假設(shè)接受現(xiàn)實檢驗時會發(fā)揮作用，但這并不意味著概率本身是客觀的,。

一些人用來評估概率的假設(shè)可能比其他假設(shè)更為可靠,。如果我在擲硬幣前仔細(xì)檢查過硬幣，并且硬幣落在堅硬的表面上并以混亂的方式彈跳,，那么我對“50-50”概率的判斷,，會比某個可疑人物隨手掏出硬幣并隨意擲幾下時更有信心。然而,，無論在何種情境中使用概率（包括科學(xué)領(lǐng)域）,，這些限制條件也同樣適用，而科學(xué)領(lǐng)域的概率更容易讓人相信其所謂的客觀性,。

以下是一個具有重要科學(xué)和公共意義的例子,。在新冠疫情初期，英國啟動了RECOVERY試驗,，以測試對住院患者的治療方案,。在這項實驗中，超過6000名患者被隨機(jī)分為兩組：一組接受醫(yī)院的標(biāo)準(zhǔn)治療,，另一組在此基礎(chǔ)上加服一劑廉價的dexamethasone。在使用機(jī)械通氣的患者中,，與僅接受標(biāo)準(zhǔn)治療的組相比,，服用地塞米松（dexamethasone）的組經(jīng)年齡調(diào)整后每日死亡風(fēng)險降低了29%（95%置信區(qū)間為19%到49%）。P值（即在假設(shè)無差異的零假設(shè)前提下,，觀察到如此極端相對風(fēng)險的概率）被計算出來為0.0001,，即0.01%。

這是一種標(biāo)準(zhǔn)的分析方法,。然而,，精確的置信水平和P值不僅取決于零假設(shè)的前提，還依賴于統(tǒng)計模型中的所有假設(shè),，例如觀測值之間相互獨(dú)立,，即沒有因素會導(dǎo)致時間和空間上更接近的患者有更相似的治療結(jié)果。然而,，實際上存在許多此類因素,，例如患者所在的醫(yī)院或不斷變化的護(hù)理方案。此外,，這一精確值還假設(shè)每組所有參與者在28天內(nèi)存活的基礎(chǔ)概率相同,，但實際上這種概率可能因各種原因而有所不同,。

即便這些假設(shè)不完全準(zhǔn)確，也不一定意味著分析有缺陷,。在這個案例中,，信號非常強(qiáng)烈，即使模型中允許基礎(chǔ)風(fēng)險因參與者不同而有所變化,，這種調(diào)整也不會對總體結(jié)論產(chǎn)生太大的影響,。然而，如果結(jié)果較為邊際化,，那么對模型在不同假設(shè)下的敏感性進(jìn)行廣泛的分析就顯得尤為重要,。

正如那句廣為流傳的格言所說，“所有模型都是錯的,，但有些是有用的”,。地塞米松的分析尤其重要，因為它的明確結(jié)論改變了臨床實踐,，挽救了數(shù)十萬人的生命,。然而，這些結(jié)論所依據(jù)的概率并非“真實”的,，它們是主觀假設(shè)和判斷的產(chǎn)物（盡管這些假設(shè)是合理的）,。

掉入兔子洞

那么，這些數(shù)字是否是我們對某種潛在“真實”概率的主觀（可能存在缺陷的）估計,？這種“真實”概率是否是世界的客觀屬性,？

需要澄清的是，我并不是在討論量子世界,。在亞原子層面,，數(shù)學(xué)表明無因事件可能以固定概率發(fā)生，盡管至少有一種解釋認(rèn)為,，這些概率僅反映量子對象與其他物體或觀察者之間的關(guān)系,，而非量子對象的固有屬性。然而,，這似乎對宏觀世界中日?？捎^察到的事件幾乎沒有影響。

我同樣可以避開關(guān)于非量子層面的世界是否本質(zhì)上是決定性的,，以及我們是否擁有自由意志去影響事件發(fā)展的問題（這些爭論已經(jīng)持續(xù)了數(shù)個世紀(jì)）,。無論答案如何，我們依然面臨著一個挑戰(zhàn),，那就是需要明確定義所謂的客觀概率究竟指的是什么,。

多年來，眾多學(xué)者試圖界定客觀概率的內(nèi)涵,，然而所有的嘗試似乎都存在缺陷或明顯的局限性,。例如,，頻率派frequentist probabilityt將概率定義為在無限多次相同條件下重復(fù)某一事件的理論比例，就好比在同一個人群中,，以相同的條件反復(fù)進(jìn)行相同的臨床試驗,。顯然，這是不切實際的,。英國統(tǒng)計學(xué)家費(fèi)雪（Ronald Fisher）提出,，可以將一個具體的數(shù)據(jù)集視作一個假想的無限總體的樣本，但這種想法更像是一個思維實驗,，而非客觀存在,。再比如，有一種被稱為傾向理論（propensity）的觀點(diǎn),，它認(rèn)為在特定情境下,，某個事件發(fā)生的潛在傾向是真實存在的，比如預(yù)測我在未來十年內(nèi)心臟病發(fā)作的概率,。然而,，這種理論在實際操作中幾乎無法得到驗證。

在一些極其復(fù)雜且嚴(yán)格控制的可重復(fù)情境中,，即便這些情境本質(zhì)上可能是確定性的,，它們依然遵循頻率派的概率模型，因為它們具有長期內(nèi)可預(yù)測的概率分布特征,。這些場景包括各種標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)工具,，如輪盤、洗牌后的撲克牌,、旋轉(zhuǎn)的硬幣,、投擲的骰子、抽取的彩票球,，以及那些基于非線性混沌算法生成的、能夠通過隨機(jī)性測試的偽隨機(jī)數(shù)生成器,。

在自然界中,，還可以考慮大規(guī)模氣體分子的運(yùn)動，即便它們遵循牛頓物理學(xué),，但依然符合統(tǒng)計力學(xué)的規(guī)律,；或者在遺傳學(xué)中，染色體的選擇與重組所帶來的巨大復(fù)雜性導(dǎo)致了遺傳率的穩(wěn)定性,。在這些有限的情境下,，假設(shè)一種偽客觀概率（“那個”概率，而非“某種”主觀概率）可能是合理的,。

然而,，在概率被使用的其他所有情境中,，從科學(xué)的廣泛領(lǐng)域到體育、經(jīng)濟(jì),、天氣,、氣候、風(fēng)險分析和災(zāi)難模型等,，將我們的判斷視為“真實”概率的估計是沒有意義的,。在這些情境中，我們只能嘗試基于已有的知識和判斷,，用概率來表達(dá)我們個人或集體的不確定性,。

判斷之事

這一切無疑會引發(fā)更多的疑問：我們該如何界定主觀概率？如果概率法則是基于我們本質(zhì)上“憑空想象”的內(nèi)容,，那么這些法則又為何顯得合理,？這些問題在學(xué)術(shù)界已經(jīng)討論了近一個世紀(jì)，但至今尚未形成普遍共識,。

1926年,，英國劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家拉姆齊（Frank Ramsey，經(jīng)濟(jì)學(xué)人無人不知,，無人不曉）首次嘗試解答這一問題,。他是歷史上我最希望能見到的人物之一。他是一位天才,，其在概率論,、數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的工作至今仍被視為基礎(chǔ)性的貢獻(xiàn)。據(jù)說,，他只在上午工作,，而下午則用來陪伴妻子和情人、打網(wǎng)球,、暢飲,、參加熱鬧的派對，并且“像河馬一樣”開懷大笑,。1930年,，他年僅26歲便英年早逝。根據(jù)他的傳記作者Cheryl Misak的說法,，他可能是在劍河游泳時感染了鉤端螺旋體病,。

拉姆齊證明了，所有概率法則都可以從對特定賭博的偏好中推導(dǎo)出來,。在這個框架中,，結(jié)果被賦予了效用值，而賭博的價值則通過其期望效用來總結(jié),，期望效用則由表達(dá)我們部分信念的主觀數(shù)值,，也就是我們個人的概率所決定,。然而，這種解釋需要額外設(shè)定這些效用值,。更近期的研究表明,，通過采用合適的評分規(guī)則，以最大化期望表現(xiàn)的方式行動,，同樣可以簡潔地推導(dǎo)出概率法則,。

定義概率的嘗試通常相當(dāng)模糊。例如,，阿蘭·圖靈（Alan Turing）在1941-1942年撰寫的關(guān)于《概率在密碼學(xué)中的應(yīng)用》的論文中提出,，他的工作定義為“基于某些證據(jù)的事件概率是，在這些證據(jù)下,，預(yù)計該事件發(fā)生的情況比例”,。這一觀點(diǎn)承認(rèn)，實際概率將基于預(yù)期,，即人類的判斷,。然而，“情況”的定義是什么呢,？圖靈是指相同觀察的實例,，還是指相同判斷的實例？

后一種解釋與頻率派的客觀概率定義有些相似,，只是將重復(fù)的相似觀察類別替換為重復(fù)的相似主觀判斷類別,。從這一角度來看，如果判斷下雨的概率為70%,，這意味著將其歸入一個類別,，在這個類別中，預(yù)報員認(rèn)為事件在70%的情況下會發(fā)生,。這可能是我最喜歡的定義,。然而，概率的模糊性在于,，經(jīng)過近四個世紀(jì),，仍然有許多人對此持不同意見，這一點(diǎn)得到了明顯的體現(xiàn),。

務(wù)實的方法

在我作為學(xué)生的1970年代,，我的導(dǎo)師,、統(tǒng)計學(xué)家Adrian Smith正在翻譯意大利精算師Bruno de Finetti的著作《概率論》（Theory of Probability）,。de Finetti幾乎與拉姆齊同時提出了主觀概率的概念，但完全是獨(dú)立完成的,。（他們的性格大相徑庭：與拉姆齊堅定的社會主義立場不同,，de Finetti年輕時曾是意大利獨(dú)裁者墨索里尼式法西斯主義的熱情支持者,，盡管他后來改變了立場。）這本書以一句挑釁性的聲明開篇：“概率不存在,?！边@句話在過去的50年里深刻地影響了我的思維。

然而,，在實踐中,，我們或許并不需要確定客觀“機(jī)會”是否確實存在于日常的非量子世界中。相反,，我們可以采取一種務(wù)實的方法,。諷刺的是，de Finetti本人在1931年的“可交換性（ex-changeability）”研究中為這種方法提供了最有說服力的論據(jù),，他在這項研究中提出了一個以他名字命名的著名定理,。如果一系列事件的主觀概率不因觀察順序而改變，那么這些事件就被認(rèn)為是可交換的,。de Finetti巧妙地證明,，這一假設(shè)在數(shù)學(xué)上等同于假設(shè)事件是獨(dú)立的，每個事件都有某種真實但未知的“發(fā)生機(jī)會”,，而我們對這種未知機(jī)會的不確定性可以用主觀的,、知識性的概率分布來表達(dá)。這一發(fā)現(xiàn)令人驚嘆：它表明,，從一個特定但完全主觀的信念出發(fā),，我們應(yīng)當(dāng)像事件是由客觀機(jī)會驅(qū)動的一樣行事。

令人難以置信的是,，這樣一個支撐著整個統(tǒng)計科學(xué)以及許多其他科學(xué)和經(jīng)濟(jì)活動的龐大理論體系,，竟然建立在一個如此難以捉摸的概念之上。因此,，我想以自己的箴言作為總結(jié)：在我們的日常世界中,，概率可能并不真正存在，但裝作它存在通常是有益的,。