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主講老師：范巧 (蘭州大學(xué))
課程時間：2024 年 10 月 2-4 日 (三天)
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作者：劉佳寧 (清華大學(xué))
郵箱：[email protected]

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編者按：本文主要參考自下文,，特此致謝！
Source：

• Zhou X. Understanding the determinants of managerial ownership and the link between ownership and performance: comment[J]. Journal of financial economics, 2001, 62(3): 559-571. -PDF-
• deHaan E. Using and interpreting fixed effects models[J]. Available at SSRN 3699777, 2021. -PDF-
• 知乎推文：固定效應(yīng)回歸的兩種實現(xiàn)方法 -Link-

目錄

• 1. 引言

• 2. 固定效應(yīng)模型理解

• 2.1 最小二乘虛擬變量估計法

• 2.2 個體內(nèi)差分估計法

• 3. 固定效應(yīng)模型顆粒度選擇

• 4. 總結(jié)

• 5. 相關(guān)推文

1. 引言

在實證研究中,，時間和個體雙重固定效應(yīng)模型隨處可見,。但在對個體固定效應(yīng)選擇時，究竟是選擇更細的公司固定效應(yīng)還是更粗的行業(yè)固定效應(yīng),？為什么有時兩種控制方法會使結(jié)果產(chǎn)生顯著性變化,，甚至符號變化？本文進一步總結(jié)了實踐中固定效應(yīng)模型的使用,，并結(jié)合具體問題探討了 “個體” 固定效應(yīng)選擇層級的問題,。

2. 固定效應(yīng)模型理解

2.1 最小二乘虛擬變量估計法

固定效應(yīng)可以在一定程度上解決遺漏變量帶來的估計偏差。在實踐中,，我們通常生成一系列的虛擬變量來建立一個大型變量矩陣進行回歸,。對于個體 ，虛擬變量定義為 ,，如果是其他個體，則 ,。包含虛擬變量的固定效應(yīng)模型如下：

該方法的基本 Stata 命令為 reg Y X Z i.id,。

2.2 個體內(nèi)差分估計法

固定效應(yīng)回歸命令通常使用一種數(shù)學(xué)技巧產(chǎn)生與原模型相同的系數(shù)，但計算更容易,。具體地,，將個體不可觀測且不隨時間變化的變量表示為 ，個體可觀測不隨時間變化的變量表示為 ,，可以通過組內(nèi)離差變換消除 和 ：

其中,，，,， 為個體內(nèi)差值,，即去除個體均值后的值。通過個體變換,，不僅去除了不可觀測的固定效應(yīng) ,，同時去除了可觀測的不隨時間變化的變量 。該方法的 Stata 命令包含三種等價的基本代碼 xtreg Y X, fe,、areg Y X, absorb(id),、reghdfe Y X, absorb(id)。

接下來,，我們以 Kleiber 和 Zeileis (2008) 的 Grunfeld.dta 數(shù)據(jù)集為例,，對兩種回歸結(jié)果進行比較分析,。其中，被解釋變量是 invest,，解釋變量是 mvalue 和 kstock,，個體變量是 company，時間變量是 year,。

3. 固定效應(yīng)模型顆粒度選擇

在固定效應(yīng)模型選擇,，特別是對于個體固定效應(yīng)的選擇時，我們需要著重考慮數(shù)據(jù)的組間,、組內(nèi)變異情況和回歸的經(jīng)濟含義,。以 Zhou (2001) 的文章內(nèi)容為例：

在探究公司績效與管理層持股之間的關(guān)系時，實證研究出現(xiàn)了不一致的結(jié)果,。這被解釋為內(nèi)部所有權(quán)的復(fù)雜作用：一方面管理層持股的增加協(xié)調(diào)了管理者和股東的利益,，從而提高了績效；另一方面也促進了管理防御,，并對績效產(chǎn)生負面影響,。在實證過程中，控制與不控制公司的固定效應(yīng)對結(jié)果產(chǎn)生了不同的影響,。

管理層所有權(quán)雖然在不同公司之間有很大的不同,，但在一個公司內(nèi)部，管理層所有權(quán)通常每年變化緩慢,。由于理性的管理者將預(yù)期的長期利益最大化,，因此尚不清楚的是，一年內(nèi)所有權(quán)的微小變化是否預(yù)示著管理激勵機制的顯著變化,。即使隨著時間的推移,，管理層所有權(quán)增加會提高公司績效，這種影響預(yù)計會在橫截面數(shù)據(jù)中顯示出來,。

一個例子有助于說明這一點,，比較兩個 CEO：

• CEO A 平均持有公司 10% 的股票；
• CEO B 平均持有公司 0.1% 的股票,。

假設(shè) CEO 的持股比例每年的變化很小,，比如小于 10% ，而且在一個變化緩慢且受控制的世界中基本上是隨機的,。然后,，觀察到的所有權(quán)分配為：

• CEO A 在 9% - 11% 之間；
• CEO B 在 0.09% - 0.11% 之間,。

如果管理層持股提供了重要的激勵因素,，可以預(yù)計兩位 CEO 的業(yè)績會有顯著差異。但對于兩家公司來說,，每家公司的業(yè)績并不會因管理層持股在一年內(nèi)的微小變化而發(fā)生明顯變化,。當加入公司固定效應(yīng)時,，我們探究的是每家公司內(nèi)部管理層持股變化對該公司績效的影響，因此可能不會得到管理層持股增加能夠有效提高公司業(yè)績的結(jié)論,。

如果施加公司固定效應(yīng)能夠解決因未觀察到的企業(yè)異質(zhì)性而產(chǎn)生的內(nèi)生性問題,，那么使用工具變量對 OLS 回歸結(jié)果的改善將和固定效應(yīng)模型的結(jié)果類似，但研究中發(fā)現(xiàn)所有權(quán)-績效之間的關(guān)系在固定效應(yīng)回歸中消失,，但在工具變量回歸中變得更強,。

Zhou (2001) 使用來自標準普爾 1993-1997 年 ExecuComp 數(shù)據(jù)集對 CEO 持股占比數(shù)據(jù)進行了分析。

Table 1 顯示了 CEO 所有權(quán)的內(nèi)部變化和橫截面變化之間的顯著差異,。表格中顯示的持股數(shù)據(jù)是 CEO 所持有的公司總股份的百分比,。可以看出管理層所有權(quán)的變化通常會隨著時間的推移而緩慢變化,，但不同公司之間差異巨大,。這些數(shù)字表明，所有權(quán)的微小內(nèi)部變化似乎不太可能意味著激勵機制的實質(zhì)性變化,，并在年內(nèi)對業(yè)績產(chǎn)生可察覺的影響,。

Table 2 顯示了 CEO 持股比例逐年變化的分布情況。這些變化的計算方法是用年末-年初所有權(quán)的差額除以前一年的所有權(quán),。對于全部樣本,，近一半的絕對變化小于 10%。表中還報告了平均持股比例分別超過 1% 和 10% 的 CEO 分布情況,。如第三和第四列所示,，對于持有較高股權(quán)的首席執(zhí)行官來說，CEO 持股變化明顯更小,。在持有公司 10% 以上股份的 CEO 中，約有四分之三變動幅度小于 10%,。

CEO 所有權(quán)如此微小的變化,，并不支持管理層股權(quán)激勵每年都有顯著變化的觀點。在長期的雇傭關(guān)系中,，經(jīng)理的行為不太可能因為股權(quán)的微小且可能是暫時的變化而改變,。例如，人們不會期望一個經(jīng)理在一年內(nèi)因為工作努力而增加了 5% 的持股,，然后在第二年賣出 5% 的股份后放松,。樣本中的大多數(shù)公司似乎都有一個 CEO 所有權(quán)的目標水平，該目標水平不隨時間變化或變化緩慢,。這是有道理的,，因為所有權(quán)可用于激勵管理層穩(wěn)定努力工作，以使公司的長期價值最大化,。

與小的內(nèi)部變異形成鮮明對比的是,，公司間的 CEO 持股權(quán)變化非常大,。Table 3 比較了 CEO 的平均所有權(quán)。根據(jù)每個 CEO 在樣本期內(nèi)的平均持股情況,，整個樣本被分成十分位數(shù),。表格顯示了十分位數(shù)之間的巨大差異。最高的十分位數(shù)的股票持有量大約是最低的十分位數(shù)的 1000 倍,。

因此在實踐過程中,，我們需要對數(shù)據(jù)的橫截面變異和組內(nèi)變異情況進行有效匯報，并根據(jù)經(jīng)濟含義來選擇到底應(yīng)該采用顆粒度更細的固定效應(yīng) (公司,、個體固定效應(yīng)) 還是顆粒度更粗的固定效應(yīng) (行業(yè),、城市固定效應(yīng))。

4. 總結(jié)

本文總結(jié)了固定效應(yīng)的兩種估計方式,，并著重解釋了為什么研究人員經(jīng)常將固定效應(yīng)描述為對 X 的組內(nèi)變異分析,。進一步基于 Zhou (2001) 的 “所有權(quán)-績效” 研究，分析了固定效應(yīng)顆粒度結(jié)果選擇對回歸結(jié)果的可能影響,。在未來研究中,，建議匯報數(shù)據(jù)的橫截面、組內(nèi)變異情況,，并針對具體研究問題考慮固定效應(yīng)選擇的合理性,。

5. 相關(guān)推文

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安裝最新版 lianxh 命令：
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