簡介

十二平均律,，也稱“十二等程律”,，是目前世界上通用的一種將一組音（八度）分成十二個(gè)半音音程的律制。各相鄰兩律之間的振動數(shù)之比完全相等。十二平均律將八度的音程（二倍頻程）按頻率等比例分成十二等份,，每一等份稱為一個(gè)半音即小二度,。一個(gè)大二度則是兩等份。將一個(gè)八度分成12等份有著驚人的巧合,。它的純五度音程的兩個(gè)音的頻率比（即2的7/12次方）與1.5非常接近,，人耳基本上聽不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差別。十二平均律在交響樂隊(duì)和鍵盤樂器中得到了廣泛使用,，現(xiàn)在的鋼琴即是根據(jù)十二平均律來定音的,。

“十二平均律”的純四度和大三度，兩個(gè)音的頻率比分別與4/3和5/4比較接近,。也就是說,，“十二平均律”的幾個(gè)主要和弦音符，都跟自然泛音序列中的幾個(gè)音符相符合,，只有極小的差別,。這為小號等按鍵吹奏樂器在樂隊(duì)中使用提供了必要條件，因?yàn)檫@些樂器是靠自然泛音級（自然泛音序列,，其頻率是基音頻率的整數(shù)倍序列,，成等差數(shù)列）來形成音階的,。半音是十二平均律組織中最小的音高距離,。

十二平均律在交響樂隊(duì)和鍵盤樂器中得到了廣泛使用，現(xiàn)在的鋼琴即是根據(jù)十二平均律來定音的,，因?yàn)橹挥小笆骄伞辈拍芊奖愕剡M(jìn)行移調(diào),。曲調(diào)由音階組成，音階由音組成,。音有絕對音高和相對音高,。聲音是靠振動（聲帶、琴弦等）發(fā)出的,，而振動的頻率（每秒振動的次數(shù)）,，就決定了音的絕對高度。不同的音有不同的振動頻率,。人們選取一定頻率的音來形成音樂體系所需要的音高,。

歷史

據(jù)楊蔭瀏先生考證，中國在音樂實(shí)踐中開始應(yīng)用平均律約在公元前二世紀(jì),，但平均律理論的出現(xiàn),，則是1584年明代朱載堉《律學(xué)新說》問世之時(shí)。實(shí)踐與理論之先后出現(xiàn),，其間相距1685年,。

十二平均律是中國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的。朱載堉（公元1536-1610年），字伯勤,，號句曲山人,，是明仁宗后裔、鄭恭王朱厚烷之子,。他不重爵位,，潛心學(xué)術(shù)研究，著述宏富,。萬歷十二年（公元1584年）,，他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論,。

巴赫與十二平均律

律是指音階中每個(gè)音的音高規(guī)律,。至少在西周初期，中國就在一個(gè)音階中確定了十二個(gè)律,。十二平均律也叫十二等程律,，它把一個(gè)音階分為十二個(gè)相等的半音，使各相鄰兩律間的頻率比都是相等的,。故稱十二平均律,。在十二平均律發(fā)明之前，中國自春秋時(shí)期起,，一直使用三分損益法確定管或弦的長度和發(fā)音高低之間的關(guān)系,。由三分損益法計(jì)算出來的十二個(gè)律，相鄰兩律間的長度差（或頻率差）不是都相同的,，因此這種律又叫十二不平均律,。同時(shí)，比基音高（或低）八度的音,，只能約略地比基音高（或低）一倍,，而不可能正好是一倍。如基音do的相對頻率是一,，高八度的do音的相對頻率不是二,，而是略高于二，其間存在一定的差數(shù),。這種情況不適宜進(jìn)行'變調(diào)',，也不便于演奏和聲。十二平均律則徹底取消了三分損益法得出的差數(shù),。

十二平均律的發(fā)明,，使十二律不能周而復(fù)始的難題得到了徹底解決。現(xiàn)代的樂器制造都是用十二平均律來定音的,。十二平均律的誕生,，對世界音樂文化史的進(jìn)程產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。歐洲人發(fā)明十二平均律，已經(jīng)是朱載堉之后半個(gè)世紀(jì)的事情了,。

數(shù)學(xué)意義

八度音指的是頻率加倍（即二倍頻率）,。因此在八度音中分為十二等分乃是分為十二個(gè)等比級數(shù)，其結(jié)果就是每個(gè)音的頻率為前一個(gè)音的2開12次方,，即1.059463倍,。

在朱載堉發(fā)表十二平均律理論之后52年，Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《諧聲通論》中發(fā)表了相似的理論,。

德國作曲家巴赫于1722年發(fā)表的《諧和音律曲集》（另或譯為《十二平均律曲集》英文：《The 48》）,，有可能就是為十二平均律的鍵盤樂器所著。

新法密律

明朝中葉,，皇族世子朱載堉發(fā)明以珠算開方的辦法,，求得律制上的等比數(shù)列，具體說來就是：用發(fā)音體的長度計(jì)算音高,，假定黃鐘正律為1尺,，求出低八度的音高弦長為2尺，然后將2開12次方得頻率公比數(shù)1.059463094,，該公比自乘12次即得十二律中各律音高,，且黃鐘正好還原。用這種方法第一次解決了十二律自由旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的千古難題,，他的“新法密律”（即十二平均律）已成為人類科學(xué)史上最重要的發(fā)現(xiàn)之一,。

這種律制包括了樂音的標(biāo)準(zhǔn)音高、樂音的有關(guān)法則和規(guī)律,。鋼琴鍵盤上共有黑,、白鍵88個(gè)，就是根據(jù)十二平均律的原理制作的,。朱載堉的“十二平均律”理論對世界音樂理論有重大貢獻(xiàn)。直到一百多年之后,，德國音樂家威爾克邁斯特才提出了同樣的理論,。19世紀(jì)末，比利時(shí)音響學(xué)家馬容曾按朱載育發(fā)明的這種方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),，得出的結(jié)論與朱完全相同,。

三分損益律、純律,、十二平均律,，在中國同時(shí)存在。因此,，也就出現(xiàn)異律并用的情況,。在歷史上，南朝宋、齊時(shí)清商樂的平,、清,、瑟三調(diào)和隋、唐九,、十部樂的清樂中,，都是琴、笙與琵琶并用,；宋人臨五代周文矩《宮中圖》卷中的琴阮合奏,，其時(shí)，琴上所用應(yīng)是純律,，簽上所用當(dāng)為三分損益律,，琵琶與阮是平均律?？梢?，南北朝、隋唐,、五代,，都存在三律并用的情況。在現(xiàn)存的許多民間樂種中,，也有琴,、笙、琵琶,、阮等樂器的合奏,。因此，這種三律并用就成了中國傳統(tǒng)音樂中的一個(gè)特點(diǎn),。

十二平均律的應(yīng)用

十二平均律的半音,，比五度相生律的半音大，比純律小,。因此,，使用十二平均律演奏和弦不純，演奏旋律導(dǎo)向性不夠,，所以在樂曲的演奏中,，尤其在樂隊(duì)多聲部合奏的時(shí)候，實(shí)際上是多律并用的,，根據(jù)實(shí)際情況,，在演奏過程中，偏向一種律制,，并不是一成不變的,。