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【知識(shí)詳解】乘法分配律的主要題型,一網(wǎng)打盡,!

 昵稱83478162 2023-10-02 發(fā)布于上海


2018.11.27

這是劉老師的數(shù)學(xué)日記推送的第267篇文章

最近一直在學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的相關(guān)知識(shí),。在小學(xué)階段,學(xué)生需要學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)加法交換律,、加法結(jié)合律,、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律這五個(gè)基本規(guī)律,。而這五個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算規(guī)律,,真到了運(yùn)用之后,學(xué)生的錯(cuò)誤很多,。尤其是學(xué)習(xí)了乘法分配律之后,,學(xué)生的錯(cuò)誤百出。

學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題,,在分析學(xué)生的錯(cuò)題之后,,主要是因?yàn)閮蓚€(gè)方面的問(wèn)題:一是對(duì)運(yùn)算定律的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不清晰;二是對(duì)于運(yùn)算律的數(shù)據(jù)特征缺乏關(guān)注,。

今天,,劉老師就和大家一起梳理一下乘法分配律的相關(guān)知識(shí),并就乘法分配律的一些變式題目進(jìn)行梳理和講解,,希望對(duì)大家有所幫助,。

那乘法分配律難在哪里了,?一是表達(dá)形式復(fù)雜,,含有2種運(yùn)算,3個(gè)數(shù)參與,。兩種形式(合并式和展開(kāi)式)還可以變化多樣,。二是與之前的運(yùn)算定律易弄混。但是乘法分配律很重要,,后面遇到小數(shù),、分?jǐn)?shù)、甚至到了中學(xué)因式分解等部分都要用到,。


乘法分配律展開(kāi)形式:

(a+b)×c=a×c+b×c,;         (a-b)×c=a×c-b×c

乘法分配律合并形式:

a×c+b×c=(a+b)×c;           a×c-b×c=(a-b)×c

乘法分配律拓展形式:

(a+b+d)×c=a×c+b×c+d×c

 a×c+b×c+d×c=(a+b+d)×c

乘法分配律的相關(guān)題型

1、乘法分配律的展開(kāi)

正用:(72+25)×40      (125-36)×8     (7+4)×25

易錯(cuò):漏乘40.如72+25×40

提示:注意不要“偏心”,,40要分別分配給72和25,。

2、乘法分配律的合并

反用:37×46+63×46     125×12-4×125

易錯(cuò):漏乘括號(hào),,有時(shí)符號(hào)抄錯(cuò)

3,、含有1的乘法分配律

如:293×99+293        101×101-101

具體做法:先補(bǔ)上“乘1”,讓其更符合乘法分配律的特征,。

293×99+293×1

=(99+1)×293

=100×293

=29300

4,、含有3個(gè)數(shù)的乘法分配律

如:25×32+65×32+3×32

     =(25+65+3)×32

     =100×32

     =3200

5、含有1的乘法分配律拓展

如:79×79-79+22×79

還是一樣,,先補(bǔ)上“乘1”,,再進(jìn)行乘法分配律合并

79×79-79×1+22×79

=(79-1+22)×79

=100×79

=7900

6、將特殊數(shù)展開(kāi)后用乘法分配律

如:98×101

      =98×(100+1)

      =98×100+98×1

      =9898

7,、乘法分配律和乘法結(jié)合律弄混

(125+16)×8              和       (125×16)×8 

分析:乘法分配律和乘法結(jié)合律經(jīng)常會(huì)弄混,,原因是對(duì)兩者的結(jié)構(gòu)弄混。乘法分配律是兩級(jí)運(yùn)算,,括號(hào)里是加法或減法,;而乘法的結(jié)合律只有乘號(hào)一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。

(125+16)×8                       (125×16)×8 

=125×8+16×8                       =(125×8 )×16

=1000+128                            =1000×16

=1128                                    =16000

……

很多同學(xué)不知道何時(shí)用乘法分配律,?其實(shí)只要抓住兩點(diǎn):

(1)結(jié)構(gòu)特征,。從運(yùn)算符號(hào)上來(lái)說(shuō)是兩級(jí)運(yùn)算

給你合并式(a+b)×c,;就要想到如何分配展開(kāi)

給你展開(kāi)式a×c+b×c,;就要找到公因數(shù)c,想到如何合并

(2)數(shù)據(jù)特點(diǎn),。需不需要進(jìn)行合并和展開(kāi),,就是數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定的。

我們用乘法分配律在這里的目的就是為了簡(jiǎn)便計(jì)算,。

最后,,針對(duì)計(jì)算題,我們要仔細(xì)觀察,,進(jìn)行驗(yàn)算,。做題之前可估算,做題之后要驗(yàn)算,。

如何估算,,這個(gè)不難理解,例如(71+40)×25,,估算一下肯定超過(guò)2500,;但如果你寫出71+40?25,,得出的結(jié)果是1071,顯然是錯(cuò)的,,便于自己發(fā)現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤,。

如何驗(yàn)算,更為簡(jiǎn)單,。需要巧算的我可以不要巧算的方式進(jìn)行計(jì)算,。比如98×101,就可以擺豎式驗(yàn)算得結(jié)果,。


接下來(lái),,一起來(lái)看視頻中詳細(xì)的講解,一些解題的方法或技巧希望能夠掌握,。

視頻講解

本視頻大約18分鐘

看完記得回復(fù)?。?!

提示:視頻講解中可能會(huì)有“錯(cuò)誤”,,如果你認(rèn)真查看,如果你“火眼金睛”,,如有發(fā)現(xiàn),,請(qǐng)留言指出,謝謝,!      


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