那天看到老朋友發(fā)了這么個(gè)題：

自己動(dòng)了一下筆,，覺(jué)得真是個(gè)好題,，打算講講。

題目的意思是函數(shù)y=x^6-10x^5+29x^4-4x^3+ax^2的圖像除了和y=bx+c在三個(gè)點(diǎn)相交以外,，其余都位于直線的上方,，求三個(gè)交點(diǎn)中的x的最大值。

為什么說(shuō)這是個(gè)好題,？因?yàn)閷?duì)初中各個(gè)年級(jí)都有借鑒意義,。

初三的同學(xué)可以從頭開(kāi)始看。六次函數(shù)顯然是沒(méi)有接觸過(guò)的，但是這又是個(gè)初中的題,，所以一定是化歸,。注意看，六次函數(shù)的圖像除了三個(gè)點(diǎn)以外都在直線上方,，意味著什么,？

想一想，仔細(xì)想一想,。

六次的不會(huì),，二次的會(huì)不會(huì)？二次函數(shù)的圖像（拋物線）始終在一條直線上方是什么情況,？

不就是這樣嘛！這意味著二次函數(shù)和直線的表達(dá)式聯(lián)立之后得到的方程沒(méi)有實(shí)根,。但是注意到題目中說(shuō)到六次函數(shù)的圖像和直線僅僅有三個(gè)交點(diǎn),，而且整體在直線上方，對(duì)于二次函數(shù)和直線來(lái)說(shuō),，什么情況最類(lèi)似呢,？

相切！即直線和拋物線相切,，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn),，并且拋物線在直線上方。換句話說(shuō),，此時(shí)題目轉(zhuǎn)化為x^6-10x^5+29x^4-4x^3+ax^2=bx+c這個(gè)方程有且僅有三個(gè)根,，并且x^6-10x^5+29x^4-4x^3+ax^2≥bx+c恒成立。

然而有意思的是,，題目只問(wèn)你最大根是多少,，但是對(duì)a,b,c的值只字不提——這意味著a,b,c的值可能不是那么重要（這個(gè)需要后面的解題過(guò)程來(lái)驗(yàn)證）。那么六次方程為什么恰好有三個(gè)根呢,？合理的解釋的就是這個(gè)六次方程可以寫(xiě)成一個(gè)三次多項(xiàng)式的完全平方,，而這個(gè)三次多項(xiàng)式恰好有三個(gè)根。

你看,，我們沒(méi)接觸過(guò)六次函數(shù),，但是對(duì)二次函數(shù)和一元二次方程相對(duì)比較熟悉，現(xiàn)在就是不斷通過(guò)化歸的思想把原題變成了一個(gè)二次方程相關(guān)的問(wèn)題,。

那么這個(gè)三次多項(xiàng)式應(yīng)該是什么樣的呢,？注意到這個(gè)六次多項(xiàng)式已經(jīng)有了四項(xiàng)的系數(shù)，所以用待定系數(shù)法是不是很自然的一件事,？

我們不妨設(shè)x^6-10x^5+29x^4-4x^3+ax^2-bx-c=(x^3+px^2+qx+r)^2=0,，這時(shí)候只要對(duì)比兩邊系數(shù)（事實(shí)上只要對(duì)比前四項(xiàng)即可），很容易解得p=-5,q=2,r=8，于是x^6-10x^5+29x^4-4x^3+ax^2-bx-c=(x^3+px^2+qx+r)^2=0=(x^3-5x^2+2x+8)^2,，解得x=-1,2和4,，即選A。

題目做完,，同時(shí)驗(yàn)證了我們之前的判斷也是對(duì)的,，即a,b,c三個(gè)參數(shù)的值對(duì)解題沒(méi)有任何影響。這個(gè)題目把函數(shù)的圖像,、方程的根,、待定系數(shù)法、因式分解考了個(gè)遍,，也就是我們所謂的綜合題了,。

作為初三的學(xué)生，理論上整個(gè)過(guò)程都可以解決——當(dāng)然,，理論上,。作為初一學(xué)生的家長(zhǎng)，可以把前面函數(shù)部分可以略去,，對(duì)題目做改編如下：

已知一元六次方程x^6-10x^5+29x^4-4x^3+ax^2=bx+c有且僅有三個(gè)二重根,，求最大的二重根是多少？

這種好題做一個(gè),，真是比機(jī)械地練二十個(gè)普通題效果要好得多的多——前提是要講透,、吃透。