量子力學（英語：quantum mechanics）是物理學的分支學科。它主要描寫微觀的事物,，與相對論一起被認為是現(xiàn)代物理學的兩大基本支柱,，許多物理學理論和科學，如原子物理學,、固體物理學,、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科，都是以其為基礎,。

19世紀末,，人們發(fā)現(xiàn)舊有的經(jīng)典理論無法解釋微觀系統(tǒng),，于是經(jīng)由物理學家的努力，在20世紀初創(chuàng)立量子力學,，解釋了這些現(xiàn)象,。量子力學從根本上改變?nèi)祟悓ξ镔|結構及其相互作用的理解。除了透過廣義相對論描寫的引力外,，迄今所有基本相互作用均可以在量子力學的框架內(nèi)描述（量子場論）,。

量子理論的重要應用包括量子化學,、量子光學,、量子計算、超導磁體,、發(fā)光二極管,、激光器、晶體管和半導體如微處理器等,。

愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語“量子力學”的物理學者,。

量子力學的預測已被實驗核對至極高準確度，是在科學領域中,，最為準確的理論之一,。對應原理實現(xiàn)經(jīng)典力學與量子力學之間的對應關系，根據(jù)對應原理,，假若量子系統(tǒng)已達到某“經(jīng)典極限”,，則其物理行為可以很精確地用經(jīng)典理論來描述；這經(jīng)典極限可以是大量子數(shù)極限,，也可以是普朗克常數(shù)趨零極限,。實際而言，許多宏觀系統(tǒng)都是用經(jīng)典理論（如經(jīng)典力學和電磁學）來做精確描述,。因此在非?！按蟆钡南到y(tǒng)中,，量子力學的特性應該會逐漸與經(jīng)典物理的特性相近似,，兩者必須相互符合,。

對應原理對于建立一個有效的量子力學模型是很重要的輔助工具,。量子力學的數(shù)學基礎相當廣泛寬松，它僅只要求量子系統(tǒng)的態(tài)矢量屬于希爾伯特空間,，其可觀察量是線性的厄米算符,，它并沒有規(guī)定在實際情況下，應該選擇哪一種希爾伯特空間,、哪些厄米算符,。因此，在實際情況下,，必須選擇相應的希爾伯特空間和算符來描寫一個特定的量子系統(tǒng),。而對應原理則是做出這個選擇的一個重要輔助工具。這個原理要求量子力學所做出的預言,，在越來越大的系統(tǒng)中,，逐漸近似經(jīng)典理論的預言。這個大系統(tǒng)的極限,，被稱為“經(jīng)典極限”或者“對應極限”,。因此可以使用啟發(fā)法的手段,，來建立一個量子力學的模型,，而這個模型的極限，就是相應的經(jīng)典物理學的模型,。

在經(jīng)典系統(tǒng)與量子系統(tǒng)之間,，量子相干是一種很明顯可以用來區(qū)分的性質，具有量子相干性的電子,、光子等等微觀粒子可以處于量子疊加態(tài),，不具有量子相干性的棒球、老虎等等宏觀系統(tǒng)不可以處于量子疊加態(tài),。量子退相干可以用來解釋這些行為,。一種應用這性質來區(qū)分的工具是貝爾不等式，遭到量子糾纏的系統(tǒng)不遵守貝爾不等式,，而量子退相干能夠將量子糾纏性質變換為經(jīng)典統(tǒng)計性質,，系統(tǒng)的物理行為因此可以用隱變數(shù)理論解釋，不再不遵守貝爾不等式,。簡略而言,，量子干涉是將幾個量子態(tài)的量子幅總和在一起，而經(jīng)典干涉則是將幾個經(jīng)典波動的波強總和在一起,。對于微觀物體,，整個系統(tǒng)的延伸尺寸超小于相干長度,，因此會產(chǎn)生長程量子糾纏與其它非定域現(xiàn)象,，一些量子系統(tǒng)的特征行為。通常,，量子相干不會出現(xiàn)于宏觀系統(tǒng),。

原本量子力學的表述所針對的模型,，其對應極限為非相對論性經(jīng)典力學。例如,，眾所皆知的量子諧振子模型使用了非相對論性表達式來表達其動能,，因此，這模型是經(jīng)典諧振子的量子版本,。

早期,，對于合并量子力學與狹義相對論的試圖，涉及到使用協(xié)變方程,，例如,，克萊因-戈爾登方程或狄拉克方程，來取代薛定諤方程,。這些方程雖然能夠很成功地描述許多量子現(xiàn)象,，但它們目有某些不滿意的問題，它們無法描述在相對論性狀況下,，粒子的生成和湮滅,。完整的相對論性量子理論需要量子場論的關鍵發(fā)展。量子場論能夠將場量子化（而不是一組固定數(shù)量的粒子）,。xxx個量子場論是量子電動力學,，它可以精確地描寫電磁相互作用。量子電動力學其對于某些原子性質的理論預測,，已被證實準確至10⁸分之一,。

對于描述電磁系統(tǒng)，時常不需要使用到量子場論的全部功能,。比較簡單的方法,，是將帶電粒子當作處于經(jīng)典電磁場中的量子力學物體。這個手段從量子力學的初期,，就已經(jīng)被使用了,。

專門描述強相互作用、弱相互作用的量子場論已發(fā)展成功,。強相互作用的量子場論稱為量子色動力學,，這個理論描述亞原子粒子，例如夸克,、膠子,，它們彼此之間的相互作用。弱相互作用與電磁相互作用也被統(tǒng)一為單獨量子場論,，稱為電弱相互作用,。

量子引力是對引力場進行量子化描述的理論，屬于萬有理論之一。物理學者發(fā)覺,，建造引力的量子模型是一件非常艱難的研究,。半經(jīng)典近似是一種可行方法，推導出一些很有意思的預測,，例如,，霍金輻射等等?？墒?，由于廣義相對論（至今為止，最成功的引力理論）與量子力學的一些基礎假說相互矛盾,，表述出一個完整的量子引力理論遭到了嚴峻阻礙,。嘗試結合廣義相對論與量子力學是熱門研究方向，為當前的物理學尚未解決的問題,。當前主流嘗試理論有：超弦理論,、循環(huán)量子引力理論等等。

從初始到現(xiàn)今,，量子力學的各種反直覺論述與結果一直不停地引起在哲學,、詮釋方面的強烈辯論。甚至一些基礎論點,，例如,，馬克斯·玻恩關于概率幅與概率分布的基本定則，也需要經(jīng)過數(shù)十年的嚴格思考論證,，才被學術界接受,。理察·費曼曾經(jīng)說過一句銘言：“我認為我可以有把握地說，沒有人懂得量子力學,！”史蒂文·溫伯格承認：“依照我現(xiàn)在的看法,，完全令人滿意的量子力學詮釋并不存在?！?/span>量子力學是經(jīng)歷最嚴格驗證的物理理論之一,。至今為止，尚未找到任何能夠推翻量子力學的實驗數(shù)據(jù),。大多數(shù)物理學者認為,，“幾乎”在所有情況下，它正確地描寫能量和物質的物理性質,。雖然如此,，量子力學中，依然存在著概念上的弱點和缺陷,，除前面所述關于萬有引力的量子理論的缺乏以外,，現(xiàn)今，對于量子力學的詮釋依然存在著嚴重爭議。

雖然在發(fā)表后已經(jīng)過七十幾年光陰,，哥本哈根詮釋仍舊是最為物理學者接受的對于量子力學的一種詮釋。它的主要貢獻者是尼爾斯·玻爾與沃納·海森堡,。根據(jù)這種詮釋,，量子力學的概率性論述不是一種暫時補丁，并且最終將會被一種命定性理論取代,，它必須被視為一種最終拋棄經(jīng)典因果論思維的動作,。在這里，任何量子力學形式論的良好定義的應用必須將實驗設置納入考量,，這是因為不同實驗狀況獲得的結果所具有的互補性,。

身為量子理論的創(chuàng)始者之一的愛因斯坦很不滿意這種非命定性的論述。他認為量子力學不具有完備性,，他提出一系列反駁論述,，其中最著名的就是愛因斯坦-波多爾斯基-羅森佯謬。這佯謬建立于定域實在論,。假設局區(qū)域實在論成立,，則量子力學不具有完備性。接近三十年以后,，約翰·貝爾發(fā)布論文表示,，對于這個佯謬稍加理論延伸，就會導致對于量子力學與定域實在論出現(xiàn)不同的預言,，因此可以做實驗檢試量子世界到底與哪種預言一致,。為此，完成了很多相關實驗,，這些實驗確定量子力學的預言正確無誤,，定域實在論無法描述量子世界。

休·艾弗雷特三世提出的多世界詮釋認為,，量子理論所做出的可能性的預言,，全部會同步實現(xiàn)，這些現(xiàn)實成為彼此之間毫無關聯(lián)的平行宇宙,。在這種詮釋里,，波函數(shù)不塌縮，它的發(fā)展是決定性的,。但是由于只身觀察者無法存在于所有的平行宇宙里,，只能觀察在身處的宇宙內(nèi)發(fā)生的事件，而無法觀察到其它平行宇宙內(nèi)發(fā)生的事件,。這種詮釋不需要特殊處理測量動作,。在這理論里，薛定諤方程無論何處無論何時都成立。對于任何測量動作,，必須將整個系統(tǒng),，測量儀器與被測量物體，全部納入薛定諤方程的運算,。測量儀器與被測量物體所有可能的量子態(tài)都存在于一種真實的量子疊加,，形成了糾纏態(tài)。雖然平行宇宙具有命定性,，觀察者意識到由概率主導的非命定行為,，因為觀察者只能觀察到自身所在的宇宙。多世界詮釋能夠透過貝爾的檢試實驗,。近期研究發(fā)展將多世界詮釋與量子退相干理論合并在一起來解釋主觀的波函數(shù)坍縮,。由于量子退相干機制，糾纏態(tài)會快速地演化為經(jīng)典混合態(tài),。

戴維·玻姆提出了一種非定域性的隱變量理論,，稱為導航波理論。在這種詮釋里,，波函數(shù)被理解為粒子的一個導航波,。從結果上，這個理論預言的實驗結果,，與非相對論哥本哈根詮釋的預言完全一樣,，因此，使用實驗手段無法鑒別這兩個解釋,。雖然這個理論的預言是命定性的,，但是由于不確定原理無法推測出隱變量的精確狀態(tài)，其結果跟哥本哈根詮釋的結果一樣,，使用導航波理論來解釋,，實驗的結果具有概率性。至今為止,，還不能確定這個解釋是否能夠擴展到相對論量子力學上去,。路易·德布羅意和其他人也提出過類似的隱變量解釋。

在許多現(xiàn)代技術裝備中,，量子效應起了重要的作用,，例如，激光的工作機制是愛因斯坦提出的受激發(fā)射,、電子顯微鏡利用電子的波粒二象性來增加分辨率,、原子鐘使用束縛于原子的電子從一個能級躍遷至另一個能級時所發(fā)射出的微波信號的頻率來計算與維持時間的準確性、核磁共振成像倚賴核磁共振機制來探測物體內(nèi)部的結構,。對半導體的研究導致了二極管和三極管的發(fā)明,，這些都是現(xiàn)代電子系統(tǒng)與電子器件不可或缺的元件,。

以下列出了一些量子力學的應用，但實際上其應用并不限于這些領域,。

量子力學在電子器件中得到了廣泛應用,。比如發(fā)光二極管在日常照明中應用中越來越廣泛。現(xiàn)代計算機的基礎,，微處理器,，由上億個半導體晶體管集成，且隨著晶體管數(shù)量的增加,，晶體管中的量子效應越來越明顯,。量子力學對于解釋和模擬半導體器件中的電學,、光學,、熱學性質等尤其重要。

量子力學還是量子隧穿器件工作的基礎,。比如USB非易失性閃存中,，信息的存儲和讀取都通過量子隧穿實現(xiàn)。

超導電子器件也與量子力學有著密切的關系,。

相比于晶體管等電子器件,，量子計算機的研制則更為前沿。在一些特定算法下,，量子計算機的速度會比經(jīng)典架構的計算機快成千上萬倍（比如量子退火算法）,。經(jīng)典計算機使用0和1作為比特，而量子計算機則使用量子位作為基本單位,。量子位由不同的電子態(tài)疊加形成,。

量子力學能夠用來解釋很多奇異的宇宙現(xiàn)象，例如,，宇宙微波背景的頻譜可以用普朗克黑體輻射定律來解釋,。宇宙微波背景證實了大爆炸理論的正確無誤，自此,，穩(wěn)態(tài)理論開始式微,。從宇宙微波背景可以推論，早期宇宙非常炙熱,、對于電磁輻射不透明,、具有均質性與各向同性，是標準的黑體,。

在恒星的生命終點,，當所有核燃料都已用盡，恒星會開始引力坍縮的過程,，最終可能變?yōu)榘装?、中子星或黑洞,。這是因為泡利不相容原理的作用。由于電子遵守泡利不相容原理,，因此在坍縮時,，假若電子簡并壓力能夠克服引力，就會形成白矮星,，否則會繼續(xù)坍縮,，由于中子也遵守泡利不相容原理，這時假若中子簡并壓力能夠克服引力,，則會形成中子星,，否則就會坍縮成黑洞。

任何物質的化學性質,，均是由其原子或分子的電子結構所決定的,。通過解析包括了所有相關的原子核和電子的多粒子薛定諤方程，可以計算出該原子或分子的電子結構,。在實踐中,，人們認識到，要計算這樣的方程實在太復雜,，對于許多案例,，必需使用簡化的模型，找到可行的數(shù)學計算方法,，才能夠找到近似的電子結構,，從而確定物質的化學性質。實際上,，量子電動力學是化學的基礎原理,。

量子力學可以詳細描述原子的電子結構與化學性質。對于只擁有一個束縛電子的氫原子,，薛定諤方程有解析解,，可以計算出相關的能級與氫原子軌域，而且能級符合氫原子光譜實驗的數(shù)據(jù),，從每一種氫原子軌域可以得到對應的電子概率分布,。對于其它種原子（多電子原子），薛定諤方程沒有解析解,，只能得到近似解,，可以計算出近似氫原子軌域的哈特里原子軌域，形狀相同,，但尺寸與能級模式不一樣,。使用哈特里原子軌域，可以解釋原子的電子結構與化學性質,，周期表的元素排列,。

量子力學能夠解釋,，在分子里的束縛電子怎樣將分子內(nèi)部的原子捆綁在一起。對于最為簡單,，只擁有一個束縛電子的氫分子離子H₂⁺,，應用玻恩–奧本海默近似（兩個原子核固定不動），薛定諤方程有解析解,，可以計算出它的分子軌域,。但是對于其它更為復雜的分子，薛定諤方程沒有解析解,，只能得到近似解,，只能計算出近似的分子軌域。理論化學中的分支,，量子化學和計算化學,，專注于使用近似的薛定諤方程，來計算復雜的分子的結構及其化學性質,。

目前的研究聚焦于找到可靠與能夠直接處理量子態(tài)的方法,。量子系統(tǒng)擁有一種特性,，即對于量子數(shù)據(jù)的測量會不可避免地改變數(shù)據(jù),，這種特性可以用來偵測出任何竊聽動作。倚賴這特性,，量子密碼學能夠保證通信安全性,，使得通信雙方能夠產(chǎn)生并分享一個隨機的，安全的密鑰,，來加密和解密信息,。比較遙遠的目標是發(fā)展出量子電腦。由于量子態(tài)具有量子疊加的特性,，理論而言,，量子電腦可以達成高度并行計算，其計算速度有可能以指數(shù)函數(shù)快過普通電腦,。另外,，應用量子糾纏特性與經(jīng)典通訊理論，量子遙傳能夠將物體的量子態(tài)從某個位置傳送至另一個位置,。這是正在積極進行的一門學術領域,。