2000多年前,，古希臘哲學家畢達哥拉斯預言，我們的世界建立在數(shù)學之上,。很多人把這個預言當成笑話,，宇宙是一個實體，看得見摸得著,，但是數(shù)學不一樣,，數(shù)學是個抽象概念,，宇宙怎么可能是數(shù)學建立起來的呢？

2022年1月24日,，證明這個理論的論文出現(xiàn)了,。中國科技大學潘建偉教授和他的團隊首次用實驗證實，描述量子力學必須要使用復數(shù),，這是一個非常了不起的科學成就,。這說明復數(shù)與實體世界有著對應關系。

為什么數(shù)學能破解宇宙的奧秘,，其背后究竟有著怎樣的深意呢,？數(shù)學的歷史，需要我們從頭開始講起,。

時光倒流至公元前6世紀,，希臘的愛琴海上，一群人正在狂歡,。派對達到高潮時,，一個名叫希帕索斯的人被殺害，被扔進海里淹死,。而兇手們竟然是一群畢達哥拉斯學派的數(shù)學家，是古希臘的高級知識分子,。這些人為什么要殺人呢,？

因為他們要保守一個驚天的秘密。這個秘密源自于一個簡單的問題：畫一個邊長為1的正方形,，連接對角線,，得到的線段長度是多少？今天的初中生們都能立刻解出,，這個長度是√2,。

但在古希臘時期，根號還未被發(fā)現(xiàn),，他們費盡心思也計算不出這條線的準確長度,。最接近的一個長度值是707除以500，約為1.414,。雖然這個值接近√2,，但并不精確，打破了古希臘人認為世界與數(shù)學應該一一對應的信念,。

2只羊,，5把弓，7個貝殼,，這些數(shù)字都很簡單,，每個人都能理解。但當無理數(shù)出現(xiàn)時，世界的基本邏輯似乎被打破了,。這讓畢達哥拉斯學派感到驚慌失措,，他們開始懷疑世界的真實性。為了保守這個秘密,，他們甚至不惜殺害那些發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的人,，就像殺害了希帕索斯一樣，這成為了歷史上非常有名的數(shù)學危機,。

數(shù)學的一個特性就是,，一旦某個定理或公式被發(fā)現(xiàn)，很快就會被其他人發(fā)現(xiàn),，而無理數(shù)也不例外,。實際上，無理數(shù)并不難找,，可以說隨處可見,。比如正五邊形的邊與對角線的比為（√5-1）÷2，這里就涉及到了√5,，還有其他無理數(shù)如√3和π等,。隨著越來越多的無理數(shù)被發(fā)現(xiàn)，整數(shù)的大廈開始轟然倒塌,。

除不盡意味著什么呢,？似乎意味著我們這個世界并不那么完美，它存在著不確定性,。事實上我們的世界很有可能就是不確定的,。科學家觀測，組成世界的微觀結(jié)構,，本身就是一種概率,。

現(xiàn)在，讓我們來探索微觀世界,。雖然沒有人真正見過原子結(jié)構,，但下面這張圖片展現(xiàn)的鉑納米粒子結(jié)構已經(jīng)令人震撼了。鉑就是我們通常所說的白金,，這個球上的每個小點都代表一個單獨的鉑原子,。目前，這個球狀區(qū)域大約有27000個鉑原子,。盡管原子看起來像小球,，但實際上它并不是小球。我們是否還能更近距離地觀察原子的結(jié)構呢,？

科學家利用最先進的MRI技術,，也就是核磁共振儀,，拍攝了單個原子的圖像。這個圖展現(xiàn)了原子自旋狀態(tài)的變化,，揭示了原子的真實面貌,。那么，我們是否還能再更貼近原子嗎,？現(xiàn)代科學還無法實現(xiàn),。我們只能通過三維動畫來模擬原子內(nèi)部的結(jié)構。

電子以超高速度繞著原子核旋轉(zhuǎn),，由于原子太小而電子運動的速度又太快,，所以電子似乎一會兒出現(xiàn)在這里，一會兒出現(xiàn)在那里,，形成了電子云,。電子是無法精確描述的，通常使用概率波來表示,。理論上,，電子可以出現(xiàn)在任何地方，就像電子可以穿過墻壁一樣,。這種現(xiàn)象被稱為量子隧穿效應,。這說明不確定性是量子世界的常態(tài)。

時間來到1425年,，意大利佛羅倫薩著名建筑師布魯內(nèi)萊斯基,，畫了一幅奇怪的畫，以前從來沒有人見過這樣的畫,。畫中的空間似乎全部指向了一個點，離這個點越近,，離觀察者就越遠,，同時受到的壓縮程度也越大。如果這個點足夠遠,，一切物體,、人、建筑甚至山脈和海洋都可以被壓縮進這個0維的點中,，這個點不僅是零,，還是無限的。現(xiàn)在,，這個點在繪畫書中被稱為滅點,。

在布魯內(nèi)萊斯基畫出滅點之前，所有的畫作都是平面的,，缺乏空間透視的關系,。比如這幅十字軍東征的畫就很有趣,，畫中騎馬的十字軍領袖和城堡幾乎一樣大，而城堡上的弓箭手則被描繪得像個小矮人,，這些都是扁平的,、失真的二維影像。

關于滅點的故事還有一個有趣的發(fā)現(xiàn),。德國主教尼古拉斯庫薩觀測夜空很久,，最終得出結(jié)論，地球不是宇宙的中心,。他之所以得出這個驚人的結(jié)論,，是因為他在宇宙中看不到任何滅點。布魯內(nèi)萊斯基的畫讓歐洲數(shù)學家意識到不能再忽視0和無限,。

200年后,，一位全世界初中生的敵人出現(xiàn)了。法國哲學家笛卡爾,，他的哲學思想是“我思故我在”,，而他更為人所知的是發(fā)明了平面直角坐標系，也就是初中生們熟悉的解析幾何,。據(jù)說,，笛卡爾曾思考過，X軸和Y軸是否能從1開始呢,？他馬上就發(fā)現(xiàn)那是不可能的,，如果-1和1之間沒有0，那么整個坐標系就不存在了,。

1927年,，比利時的天體物理學教授勒梅特提出了宇宙大爆炸理論。主流的物理學界認為,，距今約138億年前,，宇宙是由一次巨大的爆炸產(chǎn)生的。宇宙從無到有,，最初是一個0點,，隨后宇宙經(jīng)歷了短暫的暴漲期，直到宇宙常數(shù)趨近于0,，空間開始正常膨脹,。按照這個理論，宇宙看起來似乎有一個起點,，但沒有一個結(jié)局,。

這樣來看平面直角坐標系，它可以被看作是一個二維的數(shù)學宇宙,，具有一個起點0,，并向四周擴散,，形成了一個無限的空間。

數(shù)學再一次展現(xiàn)了它的語言能力,，科學家們在宇宙中發(fā)現(xiàn)了更多的0與無限,。例如，人類拍攝的第一張黑洞影像,，位于M87星系中心的超大質(zhì)量黑洞,。黑洞是一個非常神秘的地方，越趨近黑洞,，時空曲率越大,，因為黑洞的體積為0，所以曲率將會趨向于無窮,，光也無法從黑洞中逃離出來,。據(jù)意大利科學家預測，宇宙中可能有數(shù)億顆黑洞,，甚至我們的銀河系也可能有上億顆黑洞,。這些黑洞，就是0和無限的結(jié)合點,。

數(shù)學與宇宙似乎有著剪不斷的聯(lián)系,。無理數(shù)好像預言了世界的不確定性，0與無限似乎在講述宇宙的開端與結(jié)束,。但是這些還不是最神秘的,，真正令人燒腦的部分才剛剛開始——虛數(shù)的出現(xiàn)。

時間來到在16世紀上半葉,，數(shù)學家塔塔利亞用他的數(shù)學技巧獨自解開了一元三次方程,，這在當時絕對是無價之寶。塔塔利亞靠著參加數(shù)學比賽和解題掙了不少獎金,，因此他將解題方法視為絕密,，不會輕易外泄。

然而,，米蘭的醫(yī)生兼數(shù)學家的卡爾達諾對解題方法趨之若鶩，他極力請求塔塔利亞披露解法,。最終在他糖衣炮彈的攻勢下,，塔塔利亞透露了解析式，但他要求卡爾達諾永遠不會將此告訴任何人,。

雖然卡爾達諾獲得了解析式,，但塔塔利亞并沒有給出證明，卡爾達諾用了好幾年的時間,，終于獨立推導出完整的證明步驟,。然而,，他還是違背了諾言，將一元三次方程的求解方法出版成書,，并在書中提到了這個方法的發(fā)現(xiàn)者塔塔利亞,，但這仍然違背了他的承諾。

卡爾達諾在解一元三次方程時,，有時會得到一些奇怪的解,。當時他認為這種表達沒有意義， √-121如負數(shù)怎么能開方呢,？但是這種奇怪的數(shù)卻總是出現(xiàn)在方程的解中,，就像幽靈一樣。

前面提到的大數(shù)學家笛卡爾把這個數(shù)起名為虛數(shù),，虛數(shù)表示為a+bi,，其中ab為實數(shù)，i=√-1,。

1799年,，德國數(shù)學家高斯提出了一個震驚數(shù)學界的概念——復平面。他假定實數(shù)與虛數(shù)可以一一對應于平面直角坐標系上的點,，這樣就構建出了一個新的坐標系,，即復平面。雖然與平面直角坐標系類似,，但復平面卻蘊含更深刻的思想內(nèi)涵,。

人類對復平面的探索還遠未結(jié)束，我們遠未掌握其真正含義,。舉個例子,，假設一架飛機的航向為3+4i，如果讓它逆時針旋轉(zhuǎn)45°,，那么新的航向是多少呢,？

在復平面中，45°表示為1+i,。只需要將3+4i與1+i相乘,，就能得出-1+7i，這就是飛機的新航向,。飛機不僅會在平面上轉(zhuǎn)向,，還會改變高度，這又引入了新的維度,，這些都需要使用虛數(shù)來計算,。

事實上，每乘一次虛數(shù)單位i,，就相當于在復平面上旋轉(zhuǎn)90°,。1*i來到了i0點,。I*i來到了0-1點，在乘i來到了-i和0點,。在乘i回到了01點,。我們一直乘i，這個點就會在數(shù)軸上連續(xù)旋轉(zhuǎn)起來,，從如果從X軸方向向下移動,，就會得到一個螺旋。而這個螺旋在虛部上就是正弦波,。

我們的世界很有可能是由波組成的,。比如音樂和流體，量子力學中的波動力學也是如此,。虛數(shù)最初是為了解決三次方程的問題而出現(xiàn),，但它卻可以用來描述我們的世界。這讓人們不禁思考,，虛數(shù)到底是一個高度抽象的概念,，還是真實存在于我們的世界中，就像無理數(shù)和無限一樣,？

開頭我們講過的中科大的潘建偉教授進行的實驗,，它必須用虛數(shù)。虛數(shù)不虛說明虛數(shù)在我們的世界中是真實存在的,。這也讓我們不由自主地思考,，數(shù)學究竟是什么？

為什么數(shù)學總能引領我們不斷探索宇宙的本質(zhì),？雖然這個問題現(xiàn)在仍然沒有答案,，但我們可以給出一種可能的答案：數(shù)學或許是宇宙的思維工具。如果宇宙有智慧,，數(shù)學可能是幫助人類不斷探索宇宙思維規(guī)律,、揭示宇宙真相的工具。

我們在初中就學習過牛頓的萬有引力公式,，萬有引力公式是：F=G*(m1*m2)/r^2,，其中F為引力大小，G為萬有引力常數(shù),，m1和m2為兩個物體的質(zhì)量,，r為它們之間的距離。假設距離不在實數(shù)軸上,，而是虛數(shù)r，從公式可以看出引力并沒有變化,，這符合我們對引力的觀測：引力是可以穿透所有維度的力,。

但虛數(shù)卻引導我們進入一個虛擬的維度空間,。我們不知道這個空間是什么樣子，只知道它可以用數(shù)學上的√-1來表示,?！?1這個空間是思維空間、反物質(zhì)世界,，甚至可能是平行宇宙,。