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 上周,，我們從指數(shù)出發(fā)學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念,，并根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系得到了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在了解了對(duì)數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)之后,，我們就要開始學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)了,！ 今天，我們將學(xué)習(xí)一下基本函數(shù) - 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,、圖像與性質(zhì),，快來學(xué)習(xí)一下吧！ 之前,，我們學(xué)習(xí)了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù),，與它們相同的，對(duì)數(shù)函數(shù)也是一個(gè)基本函數(shù),。對(duì)數(shù)函數(shù)是指函數(shù)形式為對(duì)數(shù)形式的函數(shù),，其中真數(shù)為自變量，而對(duì)數(shù)的底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常數(shù),，其定義為：
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
與學(xué)習(xí)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)類似的,，我們學(xué)習(xí)一個(gè)基本函數(shù)時(shí)都需要了解其圖像和性質(zhì)，那么接下來我們將借助圖像來分析一下對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)吧,！由于對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)應(yīng)為一個(gè)大于0且不等于1的常數(shù),，那么我們將在（0，1）和（1,，+∞）中分別取特殊值來進(jìn)行解析,。首先，我們指定對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2和1/2,，我們可以得到兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù),，分別是y=log(1/2)x和y=log2x，根據(jù)換底公式我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系為y=log(1/2)x=-log2x,，因此它們的圖像為：
通過這兩個(gè)函數(shù)圖像,，我們可以發(fā)現(xiàn),，這兩個(gè)函數(shù)圖像是關(guān)于x軸對(duì)稱的，那么也就是說,，當(dāng)我們知道其中一個(gè)函數(shù)圖像時(shí),，就可以根據(jù)對(duì)稱性得到另一個(gè)函數(shù)的圖像和對(duì)應(yīng)性質(zhì)。這種對(duì)稱性是指針對(duì)y=log(1/2)x和y=log2x這兩個(gè)函數(shù)嗎,，其實(shí)根據(jù)換底公式,，我們已經(jīng)可以分析出這種對(duì)稱性是具有普適意義的了，那我們取兩組底數(shù)進(jìn)行一下驗(yàn)證吧,，分別取3和1/3以及4和1/4,，它們的圖像為：
由此，我們發(fā)現(xiàn),，對(duì)于（0,，1）和（1,，+∞）這兩個(gè)范圍內(nèi)的底數(shù),，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像確實(shí)具有關(guān)于x軸的對(duì)稱性，同學(xué)們利用這一性質(zhì)可以進(jìn)行一定的解題,。根據(jù)對(duì)稱性,，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)讛?shù)取在（0,，1）中時(shí),，對(duì)數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，當(dāng)底數(shù)取在（1,，+∞）中時(shí),，對(duì)數(shù)函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)。除了對(duì)稱性之外,，我們還可以發(fā)現(xiàn),，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像只出現(xiàn)在y軸右側(cè)，這是因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?span style="outline: 0px;">（0,，+∞）,。通過觀察上面6個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像，我們可以發(fā)現(xiàn),，所有對(duì)數(shù)函數(shù)都會(huì)過一個(gè)點(diǎn),，那就是（1，0）點(diǎn),。綜上,，我們可以將對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)總結(jié)為：
今天，我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,、圖像和性質(zhì),，希望可以幫助同學(xué)們更好的進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)哦,！同學(xué)們有任何不懂的內(nèi)容可以留言提問，如果有需要的話我們會(huì)有習(xí)題類推文哦,！下一期我們將繼續(xù)討論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)問題,，同學(xué)們可以掃描下方二維碼，和如意王一起學(xué)習(xí)一起進(jìn)步哦,！如意王學(xué)習(xí)室∣更多學(xué)習(xí)小知識(shí)
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