數(shù)學大觀念下單元教學促“雙減” ——《表內乘法》單元整體設計的思考與實踐 為了落實“雙減”，在有限的課堂教學中最大限度發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng),，我們在教學中不斷嘗試,。受張丹教授和于文國老師的《 “觀念統(tǒng)領”的單元教學：促進學生的理解與遷移》的啟發(fā)，參考“觀念統(tǒng)領”單元教學設計模型（如圖1所示）,，我們以數(shù)學大觀念下單元教學促“雙減”為主題開展研究,，并結合“表內乘法”進行了單元整體教學設計研究。下面談談我們的思考與實踐,。
圖1 “觀念統(tǒng)領”單元教學設計模型 一,、 確定單元學習主題及具體觀念 “表內乘法”單元屬于課程內容中的數(shù)與代數(shù)中的數(shù)的運算?！坝^念統(tǒng)領”下提到數(shù)的運算,，我們不得不想到數(shù)的運算大觀念： 四則運算分別是具有共同特點的實際情境的抽象；利用數(shù)的意義和聯(lián)系,、運算的意義和聯(lián)系等可以尋求合理的運算方法,；尋找通法是很重要的,，“標準算法”基于對數(shù)位和計數(shù)單位個數(shù)的理解,；四則運算之間存在著聯(lián)系，運算的道理是一致的,；以上過程中發(fā)展了運算能力和推理能力,。［1］ 那么在數(shù)的運算大觀念下，“表內乘法”的單元具體觀念又是什么呢,？我們通過研讀課程標準,，分析教材，追問本單元的教育價值,，使得數(shù)的運算大觀念加以具體化,，確定“表內乘法”單元具體觀念。 （一）研讀課標 《數(shù)學課程標準（2011）》中將運算能力作為核心概念之一,。運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力,。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。而運算提到此部分內容要結合具體情境體會整數(shù)四則運算的意義,；能熟練地口算表內乘法,；經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題,。 有研究者認為,，小學生的數(shù)學認知結構主要是加法結構和乘法結構，而乘法結構是在加法結構的基礎上產生的高層次的數(shù)學認知結構,，是最為重要的結構,。［2］四則運算間本身就是有著密切的聯(lián)系的，如圖2所示,。加法是一個一個向后數(shù),，減法就是一個一個向前數(shù)，它是加法的逆運算,。乘法是幾個幾個向后數(shù),，它是加法的簡便計算。除法是幾個幾個向前數(shù),，它是乘法的逆運算,，也是減法的簡便計算。因此溝通加法與乘法的聯(lián)系至關重要,。
圖2 四則運算之間的關系 （二）分析教材 單元并不局限于教材中固有的單元,，而是指具有內在聯(lián)系、反應共同思想,、學生又能遷移的內容的整合,。[2]縱觀小學階段的乘法，如圖3所示,，包括二年級的表內乘法,，三上的多位數(shù)乘一位數(shù)，三下的兩位數(shù)乘兩位數(shù),，四上的三位數(shù)乘兩位數(shù),，五、六年級分別學習了小數(shù)乘法和分數(shù)乘法,，這體現(xiàn)了知識層面的進階,。
圖3 人教版小學數(shù)學乘法編排順序 我們可以看出，整數(shù)乘法是小學階段乘法知識的基礎,，而五,、六年級后續(xù)的兩個單元是將乘法的概念和方法等遷移到了不同的數(shù)域中。表內乘法既是學生學習乘法的開始,，也是今后學習表內除法和多位數(shù)乘,、除法的基礎,。 “表內乘法”在教材中分兩個單元進行教學，如圖4所示,，我們將兩個單元合在一起進行分析,。本單元劃分為乘法的初步認識、2-6的乘法口訣,、7-9的乘法口訣三節(jié),，主要教學內容包括：乘法的初步認識、2-9的乘法口訣,、乘加和乘減式題,、用所學的計算知識解決問題。
圖4 表內乘法單元教學內容 （三）確定單元具體觀念 在大觀念引領下,，研讀課程標準與教材分析,，追問本單元的教育價值，追問本單元的教育價值,，最終確定“表內乘法”單元具體觀念,。力求體現(xiàn)如下單元具體觀念，并運用單元具體觀念,，統(tǒng)領本單元的學習內容和學習活動：基于實際情境，溝通乘法和加法之間的聯(lián)系,，建構乘法模型,；基于乘法的意義編制乘法口訣；從多角度中可以發(fā)現(xiàn)口訣中的規(guī)律,；利用乘法口訣解決實際問題,；以上過程發(fā)展學生運算和推理能力。
圖5“表內乘法”單元具體觀念與數(shù)的運算大觀念對應關系 二,、 評估學生先期學習經(jīng)驗,，制定TUK學習目標及成果表現(xiàn) 學生對于乘法口訣的先期基礎是什么？學生是否可以基于自己對乘法的意義的理解去編制口訣,？學生對于乘法口訣還有哪些疑惑或好奇,？為此，在本單元學習之前,，我們對北京市石景山區(qū)愛樂實驗小學二年級138名學生進行了學情調研。 （一） 調研問題 1. 你會背乘法口訣嗎,？你能寫一寫嗎,？ 2. 你能根據(jù)口訣“五六三十”寫出對應的算式嗎？ 3. 你知道3×4=12表示的意思嗎?可以畫一畫,，寫一寫,。 4. 你對乘法口訣有哪些好奇或者疑問,？ （二） 調研結果 1. 調研問題1統(tǒng)計結果（見表1）。 表1 調研問題1統(tǒng)計結果
2. 調研問題2統(tǒng)計結果（見表2）,。 63.8%的學生能寫出口訣“五六三十”對應的算式，當中又有9.4%的學生完全掌握口訣所對應的算式,，溝通乘法與加法的聯(lián)系,。有37.7%完全不知道口訣的含義，因此不會寫算式,。 表2 調研問題2統(tǒng)計結果
3. 調研問題3統(tǒng)計結果（見表3）,。 73.2%的學生能清楚地表達乘法算式的意思。并且使用了畫圖,、加法算式、語言描述等方式,。 表3 調研問題3統(tǒng)計結果
4. 調研問題4結果反饋（見表4）,。 學生對乘法口訣提出了很多有意思的好奇的問題，就像一個錦囊,，打開后發(fā)現(xiàn)里有無數(shù)驚喜,。他們的問題大致可以分為四類。 第一類問題在問乘法的意義和乘法口訣的意義,。比如“為什么要有乘法口訣呢,？”“乘法和加法有什么不一樣?”“為什么1×1=1,？”“為什么是五六三十而不是五六二十呢？”“九九不是18嗎,？為什么是81,？” 第二類問題在問乘法口訣的結構。比如“為什么3×1這樣的算式在口訣里不說,？”“為什么每列都少一個,？”“為什么乘法口訣得數(shù)比十大以后就沒有'得’字了呢？” “為什么像四四十六,、九九八十一這種口訣只能寫出一個算式,？”“為什么有表內乘法口訣和表外乘法口訣”“為什么口訣只到九九八十一呢？” 第三類問題在于乘法口訣的應用,。例如“它能用在哪兒,？”“乘法口訣真的可以無窮乘下去嗎？”“為什么要分表內乘法口訣和表外乘法口訣,？” 第四類算作科普類的問題,。如“乘法口訣是什么時候誕生的？”“第一個創(chuàng)造乘法口訣的人是誰,？ 表4 學生對乘法口訣提出的問題分類
這些問題都真實地反映了學生的好奇心,。這些源于學生好奇心的真實提問正是最寶貴的思維火花，這些思維火花一觸即燃,，能夠引領學生自主探究和發(fā)現(xiàn),。因此，這些都是本單元學習任務設計的寶貴資源,。 （三） 制定TUK學習目標 “觀念統(tǒng)領”單元教學的核心目標是意義理解和自主遷移,，就學習目標而言，不僅包括需要掌握的知識和技能（知識技能目標,，簡稱K目標）,，更為重要的是依據(jù)具體觀念設定的意義理解目標（U目標）和遷移目標（T目標）。［3］ 表5 “表內乘法”的TUK目標
三,、 形成學生思考的關鍵問題及關鍵問題的子問題 “觀念統(tǒng)領”單元教學的重要原則是圍繞重要內容進行深度探究,，而學生的探究是在問題的引領下展開的。［3］我們依據(jù)確定的單元具體觀念,，TUK目標,，確定了本單元學生學習的關鍵問題及關鍵問題的子問題，如表6： 表6 “表內乘法”單元學生思考的關鍵問題
四,、 架構單元學習任務序列 根據(jù)學生的年齡特點和學習規(guī)律,，將上述的關鍵問題進行進一步分解，同時梳理分析教材中的學習任務,，我們設計了本單元的學習任務序列（如圖6）,。
圖6 “表內乘法”單元的學習任務序列 下面談談對于單元學習任務序列的設計思路。 我們將課型分為關鍵課,、遷移課,、練習課、拓展課,、復習課,。這個單元中我們希望通過關鍵課讓學生經(jīng)歷編制口訣的過程，知道口訣是怎么來的,，再通過類比推理的方法進行遷移課的探究,；在練習課和拓展課中進行階梯練習，復習課進行回顧反思,。 （一） 多種表征方式,，突出乘法意義的教學，為編制口訣奠定基礎 乘法的意義是學習乘法口訣和用乘法解決問題的基礎,。如前面的學生調研所述,，部分學生沒有接觸過乘法和乘法口訣，即便有的孩子接觸乘法或者會背口訣,，也對意義理解的不深刻,。因此關鍵課要通過多種表征轉換，突出乘法意義的教學,。什么樣的加法算式可以用乘法算式來表示?乘法算式表示什么意思,？通過關鍵問題引領，多種方式表征轉換,，讓學生初步感受乘法簡潔以及溝通幾個相同加數(shù)的和與乘法的關系,。 （二） 尊重學生已有經(jīng)驗和認知，遷移編制乘法口訣經(jīng)驗及方法 建構主義認為,，學生只有在自己原有認知結構的基礎上學習和探索新知識,，并將新知識與已有知識經(jīng)驗建立練習，形成知識的結構化,，才能形成對知識深刻地理解,。 我們把編制5的乘法口訣作為關鍵課，就是基于學生會“五,、十,、十五……”5個5個數(shù)數(shù)的基礎，先讓學生經(jīng)歷編制5的乘法口訣,，充分利用學生已有經(jīng)驗和認知,，特別是從基于部分兒童對乘法口訣意義的困惑，重點在理解口訣意思上下功夫,，鼓勵學生從多種角度表達出對口訣意思的理解,，同時為學生放手編制口訣奠定一定的基礎,。 有了編制5的乘法口訣獲得的經(jīng)驗和思路，基于學生上體育課比賽的真實活動,，幫助學生嘗試獨立編制2,、3、4的乘法口訣,，喚醒兒童對乘法意義的理解,，認識口訣的排列方式，嘗試從多種角度表達口訣的意思,，體會編制口訣的方法,。 后面整合編寫6-9的乘法口訣，還是在前面經(jīng)驗和方法的基礎上進行遷移,，鼓勵學生自己編制口訣,。 （三） 問學交融，解決自己提出的問題 教學中最難能可貴的就是問學交融,。在調研結果中,，學生們提出了豐富的問題，在課堂中他們解決自己提出來的問題更感興趣,，也更有成就感,。 例如在觀察乘法口訣表規(guī)律的時候，就可以讓學生回歸到他們自己的提問,，“為什么3×1這樣的算式在口訣里不說,？”“為什么每列都少一個？”“為什么乘法口訣得數(shù)比十大以后就沒有'得’字了呢,？” “為什么像四四十六,、九九八十一這種口訣只能寫出一個算式？”學生通過橫著,、豎著,、斜著多角度有序地觀察，在全班交流中,，他們不但可以表達出規(guī)律,，還能解釋為什么有這樣的規(guī)律。在有序觀察,、抽象概括,、交流表達中，學生進一步理解口訣的意義,，感悟到口訣之間的關聯(lián),，推理能力得到發(fā)展。 又如我們根據(jù)學生的提問“為什么有表內乘法口訣和表外乘法口訣？”“為什么口訣只到九九八十一呢,？”我們設計了續(xù)編口訣,，看看有沒有表外乘法呢？乘法口訣是否可以多編一些呢,？在續(xù)編口訣的過程中,，學生體會到了編制更大數(shù)口訣有困難,，隨著計算的數(shù)越來越大,，學生感受到結果不易推理，口訣也不押韻,，越變越不想編了,。通過拓展課學生續(xù)編口訣，更加認同我國語言文字的獨特魅力,，增強民族自豪感,。 “是不是因為難編所以人們就不編制了呢？”“還是口訣到九九八十一就夠了呢,？”我們又設計了拓展課讓學生嘗試利用口訣解決12×7并交流方法,。 還是基于來源于學生的問題設計我們的教學?！俺朔谠E是什么時候誕生的,？”“第一個創(chuàng)造乘法口訣的人是誰？“它能用在哪兒,？”我們根據(jù)以上問題設計了拓展課“傳統(tǒng)文化中的數(shù)學”和“根據(jù)乘法口訣講數(shù)學故事”,。就是為了讓學生能夠追根溯源，更深入的了解乘法口訣,，理解口訣的意義,。 （四） 注重培養(yǎng)學生初步的應用意識和解決簡單問題的能力 我們非常注重培養(yǎng)學生初步的應用意識和解決簡單問題的能力。并設計很多注重應用的練習課和拓展課,，以加深學生對乘法的理解和對口訣應用的熟練度,。如我們分層次的設計了三個練習課，還在練習課的基礎上進行拓展課,。只有學生將乘法的意義以及口訣內化于心,，才能講出屬于自己的口訣數(shù)學故事。 在數(shù)學大觀念引領下,，我們開展的“表內乘法”單元的教學實踐,，由教學用書上的建議23課時教學，通過整合,，縮減到16課時,。縮減的是時間，不變的是教學內容,，提高的是學生的數(shù)學素養(yǎng)及運算能力,。這不正是“雙減”希望我們能夠達到的嗎？任重道遠,，砥礪前行,，摸索實踐還在繼續(xù)…… 參考文獻 [1]張丹. 用"結構"的力量促進學生的理解和遷移[J]. 小學數(shù)學教師, 2020. [2]孫昌識, 姚平子. 兒童數(shù)學認知結構的發(fā)展與教育[M]. 人民教育出版社, 2005. [3]張丹，于國文. “觀念統(tǒng)領”的單元教學：促進學生的理解與遷移［J］. 課程·教材·教法,，2020（5）.  |
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