在通信技術(shù)的學(xué)習(xí)過程中，各位同學(xué)會面臨多種'譜'：頻譜/頻譜密度/能量譜/功率譜,。這些譜在大學(xué)課堂上也經(jīng)常'混用',，講課一筆帶過，這就讓各位同學(xué)深深的陷入沉思,，迷惑不解,。

功率信號與能量信號

確知信號是指其取值在任何時(shí)間都是確定的和可預(yù)知的信號,，通?？梢杂脭?shù)學(xué)公式表示它在任何時(shí)間的取值。例如,，振幅,、頻率和相位都是確定的一段正弦波，它就是一個(gè)確知信號,。按照是否具有周期重復(fù)性,，確知信號可以分為周期信號和非周期信號。在數(shù)學(xué)上,，若一個(gè)信號f(t)滿足下述條件

f(t)=f(t+T)

式中T>0,，為一常數(shù)，則稱此信號為周期信號,，否則為非周期信號,。滿足上式的最小T稱為此信號的周期T0，將1/T0稱為基頻f0,。一個(gè)無限長的正弦波,，例如f(t)=8sin(5t+1)，就屬于周期信號,，其周期T0=2π/5,。一個(gè)矩形脈沖就是非周期信號。

我們再從一個(gè)高中物理知識來引出能量信號和功率信號的概念,。已知阻值為R的電阻上的電壓和電流分別為v和i,，則此電信號的瞬時(shí)功率為：

p = v^2/R = i^2/R

可與認(rèn)為，信號電流I或電壓V的平方都等于功率,。后面我們一般化用S代表信號的電流或電壓來計(jì)算信號功率,。若信號電壓和電流的值隨時(shí)間變，則S可以改那些為時(shí)間t的函數(shù)f(t),。故f(t)代表信號電壓或電流的時(shí)間波形,。這時(shí)，信號能量E應(yīng)當(dāng)時(shí)信號瞬時(shí)功率的積分：

如果上述積分存在，則稱之為能量信號,。信號f(t)的能量有限,，稱為能量有限信號，簡稱能量信號,。滿足能量有限條件,，實(shí)際上就滿足了絕對可積條件,。能量有限信號是指能量有限（能量為正的有限值）且不為0,，而平均功率為0,。典型的能量信號如方波信號、三角波信號等,，非周期的確定信號是能量信號,。

對于一些能量不可積的無限信號而言,，如周期信號和能量無限的隨機(jī)信號，無法用其能量來描述,，此時(shí)就需要用功率來描述這類信號,。功率就是指該信號在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的能量累計(jì)對時(shí)間的平均。功率有限信號是指能量無窮大（或叫無限）,，而平均功率有限（平均功率為有限的正值）的信號,。

在實(shí)際的通信系統(tǒng)中,，信號都具有有限的功率、有限的持續(xù)時(shí)間,，因而具有有限的能量,。但是，若信號的持續(xù)時(shí)間非常長,，例如廣播信號,，則可近似認(rèn)為它具有無限長的持續(xù)時(shí)間。此時(shí),，認(rèn)為定義的信號平均功率是一個(gè)有限的正值,，但是其能量近似等于無窮大。我們把這種信號稱為功率信號,。

總結(jié)一下,，信號可以分成兩類：

1. 能量信號，其能量等于一個(gè)有限正值,，但平均功率為零,；
2. 功率信號，其平均功率等于一個(gè)有限正值,，但能量為無窮大,；

確知信號再頻域中的性質(zhì)，即頻率特性,，由其各個(gè)頻率分量的分布表示,。它是信號的最重要的性質(zhì)之一，和信號的占用頻帶寬帶以及信號的抗噪聲能力有密切關(guān)系，信號的頻率特性有四種,，即功率信號的頻譜,、能量信號的頻譜密度、能量信號的能量譜密度和功率信號的功率譜密度,，

頻譜

我們正常的所說的頻譜,，通常指的是傅里葉級數(shù)。我們之前多次聊過了傅里葉級數(shù),，

這里不再贅述,，直接看圖,。

方波脈沖的頻譜

頻譜密度

設(shè)一個(gè)能量信號為s(t),，則將它的傅里葉變換定義為它的頻譜密度

能量信號的頻譜密度F(w)和周期性功率信號的頻譜Cn的主要區(qū)別有兩點(diǎn)：

1. F(w)是連續(xù)譜,；Cn是離散譜
2. F(w)的單位是伏/赫(V/Hz),；Cn的單位是伏(V)

能量信號的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上,，所以在每個(gè)頻率點(diǎn)f上信號的幅度是無窮?。恢挥性谝粋€(gè)小段頻率間隔df上才有確定的非零振幅,。功率信號的功率有限,，但能量無限，它在無限多的離散頻率點(diǎn)上有確定的非零振幅,。

從上圖中,，我們可以看出,，當(dāng)脈沖信號的周期T不斷變大的時(shí)候，頻譜寬度逐步變窄,。這個(gè)時(shí)候我們畫出F(nw)/w的頻譜密度函數(shù),。圖中紅色長方形，寬度為w,，長度為F(nw)/w,，面積為F(nw),。

一般情況下，在針對能量信號討論問題時(shí),，也常把頻譜密度簡稱為頻譜,，這時(shí)在概念率上不要把它和周期信號的頻譜相混淆,。

能量譜密度

能量譜也叫能量譜密度,，針對能量有限的信號，是指用密度的概念表示信號能量在各頻率點(diǎn)的分布情況,。也即是說,，對能量譜在頻域上積分就可以得到信號的能量。能量譜（密度）是信號幅度譜的模的平方,，能量譜(密度)也是能量信號傅里葉變換絕對值的平方【帕塞瓦爾定理】,。能量譜密度的單位是焦耳/Hz。

設(shè)一個(gè)能量信號s(t)的能量為E,，此信號的傅里葉變換(即頻譜密度)為S(f),，則由【帕塞瓦爾定理】得知：

其中G(f)為能量譜密度,。

式中|S(f)|^2在頻率軸f上的積分等于信號能量，所以稱|S(f)|^2為能量譜密度(Energy Spectrum Density),，它表示在頻率f處寬度為df的頻帶內(nèi)的信號能量,，后者也可以看作時(shí)單位頻帶內(nèi)的信號能量。

功率譜密度

由于功率信號具有無窮大的能量,，所以上述式子的積分不存在,，所以不能計(jì)算功率信號的能量譜密度。但是可以求出它的功率譜密度,。為此,，我們首先將信號s(t)截短長度等于T的一個(gè)截短信號sT(t)，-T/2<t<T/2,。這樣,，sT(t)就成為一個(gè)能量信號了。對于這個(gè)能量信號,，我們就可以用傅里葉變換求出其能量譜密度|ST(f)|^2,，并由【帕塞瓦爾定理】定理有

其中P(f)定義為信號的功率譜密度,。

功率譜也叫功率譜密度(power spectral density,，PSD)，針對功率有限的信號,，從名字分解來看,，觀察對象是功率，觀察域是譜域,，通常指頻域,，而密度是指觀察對象在觀察域的分布情況，也就是指信號功率隨著頻率的變化情況,。所以,，針對功率有限信號，功率譜密度定義為單位頻帶內(nèi)的信號功率隨頻率的變化情況,。也就是說,，對功率譜在頻域上積分就可以得到信號的功率。

頻譜與功率譜,、能量譜有啥區(qū)別和聯(lián)系,？

1)一個(gè)信號的頻譜，是指將信號從時(shí)域表示轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域表示,，而功率譜,、能量譜是從功率、能量的觀點(diǎn)對信號進(jìn)行的研究,，其實(shí)頻譜和功率譜的關(guān)系歸根揭底還是信號和功率,，能量等之間的關(guān)系；

2)頻譜通常指信號的Fourier變換,，是一個(gè)時(shí)間平均(time average)概念,，頻譜反映的是信號的幅度和相位隨頻率的分布情況，它在頻域中描述了信號的特征,；功率譜的概念是針對功率有限信號的(能量有限信號可用能量譜分析),，所表現(xiàn)的是單位頻帶內(nèi)信號功率隨頻率的變換情況。功率譜保留了頻譜分析的幅度信息,，但是丟掉了頻譜分析的相位信息,，所以頻譜不同的信號其功率譜是可能相同的；