功率譜是個什么概念?
隨機信號是時域無限信號,,不具備可積分條件,,因此不能直接進行傅氏變換。一般用具有統(tǒng)計特性的功率譜來作為譜分析的依據(jù),。功率譜與自相關(guān)函數(shù)是一個傅氏變換對,。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱。所以標準叫法是功率譜密度,。通過功率譜密度函數(shù),,可以看出隨機信號的能量隨著頻率的分布情況。像白噪聲就是平行于w軸,,在w軸上方的一條直線,。
功率譜密度,從名字分解來看就是說,,觀察對象是功率,,觀察域是譜域,通常指頻域,,密度,,就是指觀察對象在觀察域上的分布情況,。一般我們講的功率譜密度都是針對平穩(wěn)隨機過程的,由于平穩(wěn)隨機過程的樣本函數(shù)一般不是絕對可積的,,因此不能直接對它進行傅立葉分析,。可以有三種辦法來重新定義譜密度,來克服上述困難,。
一是用相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換來定義譜密度; 二是用隨機過程的有限時間傅立葉變換來定義譜密度,; 三是用平穩(wěn)隨機過程的譜分解來定義譜密度,。
三種定義方式對應于不同的用處。
首先第一種方式前提是平穩(wěn)隨機過程不包含周期分量并且均值為零,,這樣才能保證相關(guān)函數(shù)在時差趨向于無窮時衰減,,所以lonelystar說的不全對,光靠相關(guān)函數(shù)解決不了許多問題,,要求太嚴格了,;
對于第二種方式,雖然一個平穩(wěn)隨機過程在無限時間上不能進行傅立葉變換,,但是對于有限區(qū)間,,傅立葉變換總是存在的,可以先架構(gòu)有限時間區(qū)間上的變換,,在對時間區(qū)間取極限,,這個定義方式就是當前快速傅立葉變換(FFT)估計譜密度的依據(jù);
第三種方式是根據(jù)維納的廣義諧和分析理論:Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立葉-斯蒂吉斯積分,,對均方連續(xù)的零均值平穩(wěn)隨機過程進行重構(gòu),,在依靠正交性來建立的。
另外,,對于非平穩(wěn)隨機過程,,也有三種譜密度建立方法,由于字數(shù)限制,,功率譜密度的單位是G的平方/頻率,。就是就是函數(shù)幅值的均方根值與頻率之比。是對隨機振動進行分析的重要參數(shù),。
功率譜密度的國際單位是什么,?
如果是加速度功率譜密度,加速度的單位是m/s^2,那么,,加速度功率譜密度的單位就是(m/s^2)^2/Hz,而Hz的單位是1/s,經(jīng)過換算得到加速度功率譜密度的單位是m^2/s^3,。
同理,如果是位移功率譜密度,,它的單位就是m^2*s,如果是彎矩功率譜密度,,單位就是(N*m)^2*s
位移功率譜——m^2*s 速度功率譜——m^2/s 加速度功率譜——m^2/s^3
頻譜和功率譜有什么區(qū)別與聯(lián)系,?
譜是個很不嚴格的東西,常常指信號的Fourier變換,,是一個時間平均(time average)概念
功率譜的概念是針對功率有限信號的(能量有限信號可用能量譜分析),,所表現(xiàn)的是單位頻帶內(nèi)信號功率隨頻率的變換情況。保留頻譜的幅度信息,,但是丟掉了相位信息,,所以頻譜不同的信號其功率譜是可能相同的。
有兩個重要區(qū)別:
1,、功率譜是隨機過程的統(tǒng)計平均概念,,平穩(wěn)隨機過程的功率譜是一個確定函數(shù);而頻譜是隨機過程樣本的Fourier變換,對于一個隨機過程而言,,頻譜也是一個“隨機過程”,。(隨機的頻域序列)
2、功率概念和幅度概念的差別,。此外,,只能對寬平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的二階矩過程談功率譜,其存在性取決于二階局是否存在并且二階矩的Fourier變換收斂;而頻譜的存在性僅僅取決于該隨機過程的該樣本的Fourier變換是否收斂,。
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