編輯導(dǎo)語(yǔ)：在準(zhǔn)備一場(chǎng)裂變活動(dòng)時(shí),，你是否曾了解過(guò)K值、裂變層級(jí),，病毒增長(zhǎng)模型計(jì)算公式,、ROI等名詞解釋，卻困惑于這些數(shù)值要達(dá)到多少才算好呢,？計(jì)算參與裂變活動(dòng)的總用戶數(shù)的公式是怎么得來(lái)的,？本文作者用數(shù)學(xué)邏輯來(lái)分析裂變，闡述了裂變的基礎(chǔ)知識(shí),，一起來(lái)看一下吧。

首先,，全網(wǎng)最詳細(xì)不是我標(biāo)題黨啊,，等你看完就知道是為什么了。這里講清楚了全網(wǎng)都沒有詳細(xì)講清楚的一件事,，病毒增長(zhǎng)模型的計(jì)算公式到底是怎么算出來(lái)的,。

當(dāng)我們首次準(zhǔn)備策劃一場(chǎng)裂變活動(dòng)時(shí)，時(shí)間來(lái)得及的話,，相信大家都會(huì)去網(wǎng)上去搜集關(guān)于裂變的一些資料,。想要知道裂變的底層原理，想要看到一些成功的裂變的案例介紹,。如果做項(xiàng)目之前把這塊研究較透,，掌握了足夠多的知識(shí)和資料，這樣裂變活動(dòng)開展時(shí)心中方可胸有成竹,，裂變活動(dòng)的預(yù)期效果心中也有譜,。

是的，我也是這樣,。如果你已經(jīng)搜集過(guò)一番資料,，相信也見過(guò)K值、裂變層級(jí),，病毒增長(zhǎng)模型計(jì)算公式,、ROI等這些名詞和解釋了。

可能你也和我一樣,，心里還是有點(diǎn)困惑,。這些數(shù)值要達(dá)到多少才算好呢，為什么計(jì)算參與裂變活動(dòng)的總用戶數(shù)是這個(gè)公式,。為什么分母要K-1,，為什么分子是(K^t/ct+1)-1,。

我搜到了原著，原著并沒有解釋這個(gè)公式,，我搜了我能搜到的所有文章,，都沒有解釋這個(gè)公式，都是對(duì)于原著作者的復(fù)述,。

甚至Cust(t)的涵義,，書中和其他作者寫的都不一樣，一般來(lái)說(shuō)大家會(huì)傾向于相信書里,，但是書里的是錯(cuò)的,！

不弄明白心里就不舒服，我詢問(wèn)了那些高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)比我高且大學(xué)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的6個(gè)朋友,，都說(shuō)不會(huì)……最后,，問(wèn)了剛高考完的弟弟，成功解答,！這居然需要用到等比數(shù)列求和的數(shù)學(xué)知識(shí),！看來(lái)大家工作后把高中知識(shí)都忘了，不過(guò)不怕,，我會(huì)把這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程什么的都詳細(xì)解釋清楚的,，看完保準(zhǔn)不迷糊。

下面,，我就用簡(jiǎn)樸的語(yǔ)言來(lái)闡述這些基礎(chǔ)知識(shí)的涵義和原理,。你將收獲到的基礎(chǔ)知識(shí)包含：

1. 從數(shù)學(xué)意義上講，裂變是怎么一回事
2. K值和裂變層級(jí)是什么
3. 病毒增長(zhǎng)模型是如何推導(dǎo)出來(lái)的,，即如何計(jì)算參與裂變活動(dòng)的總用戶數(shù)
4. 怎么衡量裂變活動(dòng)的好壞
5. ROI和CAC的那些事
6. 拼多多的拉新助力提現(xiàn)實(shí)例

一,、用數(shù)學(xué)邏輯理解裂變

裂變的原理，其實(shí)和疫情的病毒傳播的簡(jiǎn)化模型是一樣的,，一傳二,，二傳四，四傳八……在不加控制的情況下,，傳播人數(shù)呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng),。我們還原一下病毒傳播場(chǎng)景和數(shù)學(xué)模型。

1. 假設(shè)開始時(shí),，有一位受感染者
2. 該受感染者經(jīng)一次傳播把疾病傳染給了另外兩個(gè)未受感染的人士
3. 該兩位新受感染者繼續(xù)把各自的病毒傳染給了另外兩個(gè)未受感染的人士
4. 過(guò)程持續(xù),，直到所有人都收到了感染

根據(jù)以上情景，我們可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,，y=2^x,。就是說(shuō)，當(dāng)傳播至第1輪時(shí),，第1輪被感染的人數(shù)有2人,。當(dāng)傳播至第2輪時(shí),，第2輪被感染的人數(shù)有4人。這個(gè)案例里,，K=2,，第一輪第二輪就是感染輪次，即裂變層級(jí),。就是如果要計(jì)算經(jīng)過(guò)4輪傳播后的總?cè)藬?shù),，那總?cè)藬?shù)就是2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+1。這個(gè)最后的+1,，是加上第一個(gè)感染源那個(gè)人,。

ok，裂變的原理還原為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)就是這樣,。

二,、借用數(shù)學(xué)還原病毒增長(zhǎng)模型

到了最耗腦力的環(huán)節(jié)了，病毒增長(zhǎng)模型的公式推導(dǎo),。

假如你現(xiàn)在負(fù)責(zé)的產(chǎn)品有10萬(wàn)的總用戶數(shù),，然后老板希望你把總用戶提升至15萬(wàn)。你打算策劃一場(chǎng)為期一周的裂變活動(dòng)來(lái)達(dá)成這個(gè)目標(biāo),。假如你策劃的裂變活動(dòng)，所有用戶都參與,，假設(shè)參與度是100%,。

Cust(0)是感染源的數(shù)量，也就是參與活動(dòng)的種子用戶數(shù),，也就是10萬(wàn),。

Cust(t)是被感染的所有用戶數(shù)，也就是裂變活動(dòng)結(jié)束后參與裂變的總用戶數(shù),，也就是15萬(wàn),。

K指的是每一個(gè)感染源可以直接感染多少人，也就是每一個(gè)種子用戶會(huì)拉新多少人,。

t/ct,，t是傳播總周期，ct是每一輪次傳播所需周期,。t/ct是傳播輪次,。像拼多多的那個(gè)例子，我邀請(qǐng)了10的一系列朋友（1輪）,，我的朋友們邀請(qǐng)了他們的一系列朋友（2輪）,，我朋友的朋友邀請(qǐng)了他們的一系列朋友（3輪）。在裂變活動(dòng)期間內(nèi),，一共裂變了多少層,。

當(dāng)你的產(chǎn)品還沒做過(guò)任何裂變?cè)鲩L(zhǎng)時(shí),，你是不知道每種適合你的產(chǎn)品的裂變活動(dòng)的k值和裂變層級(jí)的。這時(shí)候你會(huì)先想一個(gè)裂變?cè)鲩L(zhǎng)方案,，小范圍進(jìn)行灰度測(cè)試,，監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)情況，將活動(dòng)的k值和裂變層級(jí)優(yōu)化到一定程度,。假設(shè),，經(jīng)過(guò)多個(gè)版本的優(yōu)化迭代后，平均k值穩(wěn)定在2左右,，每一天每一個(gè)感染源的平均裂變層級(jí)在3左右,，然后平均獲客成本也很合適。這時(shí)候你打算放全量上線裂變活動(dòng)了,，你需要告訴老板預(yù)估每日該活動(dòng)的活躍用戶數(shù),，已知Cust(0)，K=2,，t/ct=3,，如何求Cust(t)。

當(dāng)Cust(0)=1時(shí),，Cust(t)總用戶數(shù)：

當(dāng)Cust(0)=4時(shí),，Cust(t)總用戶數(shù)：

如果活動(dòng)全量上線首日，有1000個(gè)老用戶參與了活動(dòng),。當(dāng)Cust(0)=1000時(shí),，首日拉新用戶數(shù)=Cust(t)-Cust(0)=15000-1000=14000。

三,、裂變活動(dòng)是好是壞

我們會(huì)有疑問(wèn),，怎么判斷一個(gè)裂變活動(dòng)的設(shè)計(jì)優(yōu)劣呢，是根據(jù)拉新用戶總判斷嗎,，No,。

這是自稱負(fù)責(zé)2020快手春節(jié)紅包裂變的一位產(chǎn)品經(jīng)理講的衡量標(biāo)準(zhǔn)（三節(jié)課里的講師），可以作為參考,。

四,、ROI和CAC

CAC拉新成本和ROI計(jì)算公式如下。

這個(gè)拉新成本是多少合適呢,，這個(gè)看你們的ROI以及其他渠道獲客的價(jià)格,。一般對(duì)于教育類型的產(chǎn)品，主要用戶來(lái)源就是渠道投放買量,，一般只要裂變?cè)鲩L(zhǎng)這個(gè)獲客成本比渠道投放的低就可以了,。ROI需要根據(jù)你的產(chǎn)品的商業(yè)模式來(lái)計(jì)算每個(gè)用戶帶來(lái)的凈利潤(rùn)。

想要多說(shuō)一嘴ROI,，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)很多互聯(lián)網(wǎng)人,，當(dāng)然包括我,，盡管聽老板說(shuō)然后自己也經(jīng)常把ROI掛在嘴邊，但是對(duì)于ROI的計(jì)算公式為什么是凈利潤(rùn)/投資成本,，而不是毛利潤(rùn)/投資成本,，甚至是營(yíng)收/投資成本呢，都不太明白,，可能都沒當(dāng)過(guò)老板,，沒有算過(guò)吧，哈哈哈哈,。

首先,，資本是講究效率的，我投資肯定是希望獲得收益回報(bào)的,，也就是我希望投資下去的錢能夠產(chǎn)生數(shù)值為正的凈利潤(rùn),。但是，世界上也這么多收益,，我的錢用來(lái)投資這個(gè)就不能用來(lái)投資另一個(gè),，所以，為了讓我的錢可以在被占用的時(shí)間里產(chǎn)生最大化的收益,，我需要看看哪個(gè)生意賺錢的效率最高,。

也就是在固定時(shí)間里產(chǎn)生最高的利潤(rùn)收益。所以,，ROI投資回報(bào)率就是用來(lái)衡量投資效率的一個(gè)指標(biāo),。所以，投資回報(bào)率=凈利潤(rùn)/投資成本,，投資回報(bào)率=投資收益-投資成本/投資成本,。

ROI用于評(píng)估一項(xiàng)投資的效率,，或者比較幾種不同投資的效率,，一般會(huì)在相同類型的不同項(xiàng)目之間比較。但是,，注意比較兩個(gè)ROI所統(tǒng)計(jì)的時(shí)間口徑,，不能用一個(gè)以日為統(tǒng)計(jì)口徑計(jì)算的ROI和以年為統(tǒng)計(jì)口徑的ROI進(jìn)行比較，這也是ROI投資回報(bào)率指標(biāo)的一個(gè)缺點(diǎn),，即它不能說(shuō)明持有投資多長(zhǎng)時(shí)間,。

五、案例拆解：拼多多拉新助力提現(xiàn)

相信幾乎很多伙伴都參與過(guò)拼多多的拉新助力提現(xiàn)100元的活動(dòng),，在幫別人助力的后,，自己也忍不住參與了，但是最后都以慘敗收?qǐng)?，白白給拼多多的增長(zhǎng)產(chǎn)品貢獻(xiàn)了幾個(gè)活躍數(shù)字,。這兩天又去走了一遍整體流程,，發(fā)現(xiàn)裂變活動(dòng)相比一個(gè)月前好像又有些細(xì)節(jié)更新升級(jí)了。

ok,，我們用增長(zhǎng)產(chǎn)品的思路來(lái)拆解一下這個(gè)裂變活動(dòng),，以便于從實(shí)例的角度去體會(huì)裂變。

當(dāng)你要策劃一場(chǎng)裂變活動(dòng)時(shí),，首先要想清楚四個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：

• 目標(biāo)用戶：種子用戶,，裂變活動(dòng)的種子用戶是哪類人。新用戶,，你想要拉新什么樣的用戶
• 參與動(dòng)機(jī)：種子用戶和新用戶參與活動(dòng)的動(dòng)機(jī)和理由是什么,，參與動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈活動(dòng)才能持續(xù)裂變下去
• 激勵(lì)機(jī)制：讓活動(dòng)參與者持續(xù)分享和傳播的激勵(lì)機(jī)制是什么，往往體現(xiàn)的是核心的活動(dòng)規(guī)則
• 邏輯閉環(huán)：裂變活動(dòng)的可以持續(xù)循環(huán)起來(lái)嗎

那么,，拼多多此次的目標(biāo)用戶,，種子用戶是拼多多活躍用戶，目標(biāo)用戶是新用戶和非活躍老用戶,。用戶的參與動(dòng)機(jī)均是想要提取100元現(xiàn)金,，實(shí)打?qū)嵉睦婕?lì)。激勵(lì)機(jī)制,，活動(dòng)參與者持續(xù)對(duì)外分享的激勵(lì)機(jī)制是邀請(qǐng)人助力可以獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),，抽獎(jiǎng)可以獲得提現(xiàn)幣或隨機(jī)打款，隨即打款幾分錢至幾元錢不等,。邏輯閉環(huán)圖如下：

我們都知道,，裂變活動(dòng)我們要持續(xù)關(guān)注和提升的過(guò)程指標(biāo)，是參與率,、分享率,、拉新轉(zhuǎn)化率、K值,、裂變層級(jí),。我們要關(guān)注的結(jié)果指標(biāo)是ROI和CAC。

現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了裂變活動(dòng)要主要關(guān)注的這些指標(biāo),，那就在流程圖中把各個(gè)指標(biāo)涉及到的流程環(huán)節(jié)標(biāo)注出來(lái)吧,。

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)候，我們要著重考慮這幾個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),，關(guān)注其數(shù)據(jù),。大家有興趣的話，可以去看下,，拼多多是怎么通過(guò)設(shè)計(jì)去優(yōu)化這幾個(gè)過(guò)程指標(biāo)和結(jié)果指標(biāo)的,，很是精妙哦。

作者：葛葛；公眾號(hào)：葛葛的旅程

本文由@葛葛 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理,。

題圖來(lái)自Unsplash, 基于CC0協(xié)議