久久国产成人av_抖音国产毛片_a片网站免费观看_A片无码播放手机在线观看,色五月在线观看,亚洲精品m在线观看,女人自慰的免费网址,悠悠在线观看精品视频,一级日本片免费的,亚洲精品久,国产精品成人久久久久久久

分享

流體力學(xué)的“穩(wěn)定器”

 hercules028 2022-05-18 發(fā)布于四川

記得很小的時(shí)候,,特別喜歡用手把臉盆里的水?dāng)嚦梢粋€(gè)漩渦,然后看著漩渦的速度慢慢降下來,,直到整個(gè)臉盤里的水趨于平靜,。彼時(shí),只會(huì)玩泥巴的小編只能看著這種有趣的現(xiàn)象一邊傻笑,,一邊因?yàn)椴恍⌒陌阉疄⒃诘厣隙粙寢屪崞ü?。直到多年以后,在《流體力學(xué)》的課本上結(jié)識(shí)了粘性,,小編開始理解生活中許多習(xí)以為常的流動(dòng)現(xiàn)象,也認(rèn)識(shí)到原來粘性如此重要…

01

粘性的表象

“粘”,,是古漢語規(guī)范字“黏”的通俗字形式,,意為橡膠或糨糊一樣的性質(zhì)。而英文中viscosity一詞,,則是來源于一種植物的拉丁文名稱“viscum”,,也就是槲寄生,其漿果具有黏稠的特性,。

槲寄生

VISCUM  ▲

在流體力學(xué)術(shù)語中,,粘性指的是流體抗拒變形的能力粘性越大,,其抗拒外界剪切力作用的能力越強(qiáng),,比如攪動(dòng)杯子里的水輕而易舉,但攪動(dòng)糨糊或者糖漿則有些費(fèi)力,。

對(duì)剪應(yīng)力毫無抵抗的流體被稱為理想流體或者無粘流體,。不過,只有在極低溫度下的超流體才會(huì)呈現(xiàn)無粘的屬性,,而我們常見的液體或者氣體都是有一定粘度的,。具有極高粘度的流體則在一定程度接近固體屬性,比如常溫下的瀝青,。

02

粘性的機(jī)理

我們都有這樣的生活經(jīng)驗(yàn),,粘稠的液體加熱后,通常粘度會(huì)降低,。比如公園里做“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)糖”的老大爺,,通常要把糖漿加熱到一定的溫度,才能流暢的做出各種造型,。再比如在寒冷的冬季,,車輛在啟動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)感覺到動(dòng)力有一定的下降,,換擋也不如平日那么順滑,也主要是由于發(fā)動(dòng)機(jī),、變速箱等動(dòng)力部件內(nèi)的潤滑油粘度增加而引起,。

大部分液體的粘性都會(huì)隨溫度上升而降低,但氣體卻恰恰相反——通常而言,,氣體的粘度隨溫度升高而增大,。而液體和氣體之所以有如此大的差異,是因?yàn)樗鼈儺a(chǎn)生粘性的機(jī)理不同,。

下圖對(duì)比了固體,、液體和氣體的分子排列示意圖,可以看出來,,固體分子排列緊密且有序,,分子之間被分子力牢牢控制而難以發(fā)生隨意的運(yùn)動(dòng)。液體分子則不會(huì)保持固定的形狀,,但它們?nèi)匀恢旅芘帕?,就像游樂?chǎng)里的海洋球,因此,,液體的分子之間仍具有一定的分子力,,而這也是液體粘性的主要來源

液體分子由于分子力的存在而產(chǎn)生了相互的“糾纏”,。而所有的分子或者原子都在自身附近做無規(guī)則的振動(dòng),,當(dāng)液體溫度升高時(shí),這種振動(dòng)加強(qiáng)導(dǎo)致分子之間的“糾纏”變得松松垮垮,,因而液體的粘度降低,。事實(shí)上,局部振動(dòng)也會(huì)引起液體粘度降低,,比如陷入泥潭的動(dòng)物越掙扎下沉的越快,。

而氣體分子排列稀疏,分子之間相去甚遠(yuǎn),,分子力不再是動(dòng)量傳輸?shù)闹鲗?dǎo),,而分子間的相互碰撞則成為粘性的來源——比如上層分子運(yùn)動(dòng)的同時(shí),也源源不斷到下層串門,,把鄰居家也攪得雞飛狗跳,,帶來動(dòng)量的交換。而氣體溫度升高時(shí),,這種“串門”就更加頻繁和劇烈,,下層也愈發(fā)雞犬不寧,粘度自然增大

當(dāng)然,,液體內(nèi)部也會(huì)存在類似于氣體一樣由于“串門”產(chǎn)生的動(dòng)量交換,,不過相比于液體的分子力而言還很小,不足以主導(dǎo)粘性變化,。

03

粘性的科學(xué)表達(dá)

正如前面所說,,人們很早便感受到了流體具有“粘”的屬性,但是如何從科學(xué)上表達(dá)流體的粘性成為了一個(gè)新的問題,。作為世界物理學(xué)界金字塔尖的男人,,牛頓幾乎霸屏了整個(gè)中學(xué)物理課本,當(dāng)然也沒有放過流體,。1686年,,牛頓經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)研究,提出了著名的“內(nèi)摩擦定律”——流體的內(nèi)摩擦力(即粘性力)的大小與流體的性質(zhì)(粘性系數(shù)μ)有關(guān),,并與流體的速度梯度和接觸面積成正比,。

自牛頓之后,粘性系數(shù)成為描述流體屬性的一個(gè)重要參數(shù),,人們可以直觀的感受到,,粘性大的流體不容易流動(dòng),而粘性小的流體很容易動(dòng)起來,,但是如何用流體力學(xué)的語言來描述粘性與流動(dòng)的關(guān)系成為了一個(gè)問題。

距離“牛頓內(nèi)摩擦定律”大約兩百年之后,,還在原來的地方,,另一位著名的英國物理學(xué)家雷諾通過經(jīng)典的流體染色實(shí)驗(yàn)揭示了流動(dòng)與粘性的關(guān)系:相同的速度、密度和流動(dòng)尺度條件下,,粘度更低的流體更容易趨向于某種混亂的,、彎曲的流動(dòng),也就是我們后來熟知的湍流,。又過了20多年,,著名的物理學(xué)家索末菲在第四屆國際數(shù)學(xué)大會(huì)上第一次明確以“雷諾數(shù)”命名了流體力學(xué)中最重要的無量綱數(shù),而粘性系數(shù)便是雷諾數(shù)中不可替代的分母,。

04

粘性與湍流

隨著雷諾實(shí)驗(yàn)和雷諾數(shù)被提出來以后,,近代流體力學(xué),尤其是湍流理論的發(fā)展出現(xiàn)了一個(gè)前所未有的盛況,,而粘性與湍流的關(guān)系也順理成章的轉(zhuǎn)化成了雷諾數(shù)和湍流的關(guān)系,。1974年刊登于《流體力學(xué)》期刊中的一篇經(jīng)典文章,通過流動(dòng)顯示技術(shù)生動(dòng)形象的描繪了雷諾數(shù)和流態(tài)的關(guān)系:隨著雷諾數(shù)的增大,,渦旋的整體形狀和尺度基本一致,,然而射流摻混的渦系結(jié)構(gòu)卻越來越豐富。

而之所以會(huì)出現(xiàn)上圖中的有趣現(xiàn)象,,則要牽扯到湍流的生成,、傳遞及耗散:湍流中的大渦會(huì)破碎為小渦,,小渦再破碎為更小的“迷你渦”,然后逐漸耗散,,這個(gè)過程與當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)相關(guān),。當(dāng)“迷你渦”變得足夠小時(shí),根據(jù)角動(dòng)量守恒,,渦的角速度將會(huì)非常大,,意味著局部速度剪切很強(qiáng),粘性就變得舉足輕重了,,于是,,“迷你渦”就這樣被粘性耗散掉了。事實(shí)上,,渦的尺度足夠小時(shí),,體現(xiàn)為當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)非常小,粘性力對(duì)流體的影響則顯著大于慣性力,。

在給定特征長度(大渦尺度)和特征速度(湍流脈動(dòng)速度)的條件下,,流體的粘性幾乎決定了耗散渦的大小,即湍動(dòng)能在什么樣的尺度上耗散,。大渦的形態(tài)取決于幾何尺度,,當(dāng)雷諾數(shù)足夠高且?guī)缀纬叨炔蛔兊那闆r下,增大雷諾數(shù)并不會(huì)改變大渦的形態(tài),,但是小渦的尺度取決于湍流雷諾數(shù),,雷諾數(shù)越高的流動(dòng)需要越小的渦尺度才能完成耗散,因此雷諾數(shù)越高的流動(dòng),,其大渦到小渦的覆蓋尺度越復(fù)雜,。

05

粘性與流體力學(xué)

雖然早在1686年,牛頓就通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得了流體的粘性,,可是,,當(dāng)我們攜帶著粘性回歸到流體力學(xué)的時(shí)候,還是會(huì)發(fā)現(xiàn)由于粘性的存在,,使得實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)的研究變得非常復(fù)雜,。為了便于理論分析和公式的推導(dǎo),物理學(xué)家們?cè)诹黧w力學(xué)中引進(jìn)了“理想流體”的概念,。

理想流體當(dāng)然是假想的,,不過研究無粘流體的運(yùn)動(dòng),可以使問題大大簡(jiǎn)化,,容易得到流體流動(dòng)的基本規(guī)律,。1755年,數(shù)學(xué)家歐拉將微分方程應(yīng)用到了流體力學(xué)的領(lǐng)域,并提出了影響后世的歐拉方程,,即牛頓第二定律施加到理想流體上的微分方程,。

歐拉提出歐拉方程后不久,人們就認(rèn)識(shí)到方程中缺乏粘性項(xiàng),,這會(huì)導(dǎo)致歐拉方程的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際產(chǎn)生偏差,,比如大家熟知的達(dá)朗貝爾佯謬。下圖顯示了理想流體和實(shí)際流體下圓柱繞流的對(duì)比,,可以看出,,無粘流動(dòng)的結(jié)果和實(shí)際存在很大的差異。因此,,如何在流動(dòng)方程中添加粘性項(xiàng)成為了跨越百年的流體力學(xué)難題,。

后來的我們都知道了《流體力學(xué)的“白月光”》的故事,直到1845年,,結(jié)合納維對(duì)粘度的思考和柯西的張量思維,,斯托克斯爵士便大展神威,推出了引無數(shù)流體人盡折腰的“N-S方程”,,該方程定義為“描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程”,。迄今為止,該方程仍然是流體力學(xué)領(lǐng)域里最通用的流體運(yùn)動(dòng)方程,。

值得一提的是,,對(duì)某些粘性影響不大的流動(dòng)問題,忽略粘性所得到的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果往往差別不大,。而對(duì)于高雷諾數(shù)的湍流,,在主流中使用歐拉方程,而在粘性影響較大的邊界層中使用邊界層方程或者經(jīng)驗(yàn)公式,,也能得到不錯(cuò)的結(jié)果,。

06

物理粘性之外的粘性

粘性是流體流動(dòng)的穩(wěn)定器所言非虛,。而CFDer都知道,,對(duì)于數(shù)值計(jì)算而言,粘性也至關(guān)重要,。不過在傳統(tǒng)CFD算法中,,除了物理粘性之外,還有湍流粘性和數(shù)值粘性兩個(gè)妖魔鬼怪,。

湍流粘性

湍流粘性來源于雷諾平均的N-S方程,,下式中多出來的脈動(dòng)應(yīng)力項(xiàng),稱之為雷諾應(yīng)力,。1877年Boussinesq借助于牛頓切應(yīng)力公式,,提出了影響深遠(yuǎn)的渦粘性假設(shè):雷諾應(yīng)力正比于時(shí)均速度梯度,其中比例系數(shù)μt表征了湍流脈動(dòng)引起的切應(yīng)力效應(yīng),稱為渦粘性系數(shù),。

湍流粘性雖然是人為定義的,,但是也具有相對(duì)清晰的物理含義:由于湍流的“上躥下跳”,給不同速度的流體帶來更多的動(dòng)量交換,,類似于物理粘性對(duì)流動(dòng)帶來的影響,。當(dāng)然,湍流粘性的更大意義在于,,CFDer們逃脫了直接求解NS方程的魔咒,,轉(zhuǎn)而走向CFD的工程實(shí)用化。

數(shù)值粘性

而數(shù)值粘性則完全是從微分方程離散到差分方程的過程中產(chǎn)生的誤差,。從數(shù)學(xué)推導(dǎo)而言,,相比于原始的微分方程,從差分方程導(dǎo)出的修正方程中有多余的項(xiàng),。其中二階項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)常規(guī)N-S方程中二階項(xiàng)的系數(shù),,類似于方程中的物理粘性,因此被稱為數(shù)值粘性,。

數(shù)值粘性實(shí)際上是來源于空間離散的步長是一個(gè)有限的小量(而不是無限?。@引起了物理變量在這個(gè)小范圍內(nèi)的平均,,其效應(yīng)相當(dāng)于擴(kuò)散,,并帶來了額外的動(dòng)能耗散,也即是粘性,。

不同于湍流粘性有相應(yīng)的物理含義,,數(shù)值粘性則由對(duì)方程的離散處理而來。增加數(shù)值粘性對(duì)流場(chǎng)的影響,,本質(zhì)上和增大物理粘性類似,,比如使分離區(qū)減弱、激波變寬抹平等,,本質(zhì)上改變了整個(gè)流場(chǎng)的熵,。而從雷諾數(shù)的角度理解,增大數(shù)值粘性意味著減小了有效雷諾數(shù),,從而改變了流態(tài),。

從網(wǎng)格離散的那一刻起,數(shù)值粘性便隱含在離散方程的迭代中,,降低了解的精度,。不過數(shù)值粘性也常常有利于收斂,堪稱CFD的穩(wěn)定器,。而在許多CFD的應(yīng)用中,,數(shù)值方法中隱含的數(shù)值粘性還不夠,,求解容易發(fā)散,因此人們還會(huì)顯性添加更多的數(shù)值粘性,。在《計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用》的書中,,作者建議道:對(duì)于那些必須使用人工粘性的問題,審慎的運(yùn)用大概率都能獲取合理的,、有時(shí)甚至相當(dāng)精確的解,。但重要的是,你必須知道自己在做什么,。

結(jié)語

粘性作為流體的穩(wěn)定器,,多年以來讓CFDer們又愛又恨。而給自己的程序中添加粘性時(shí),,我們仿佛化身食堂打菜的大媽,,每舀起一勺總要忍不住抖三抖,生怕加的多了,。不過望著窗外可憐的快要發(fā)散的小眼神,,又忍不住糾結(jié)起來。

    本站是提供個(gè)人知識(shí)管理的網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)空間,,所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布,,不代表本站觀點(diǎn)。請(qǐng)注意甄別內(nèi)容中的聯(lián)系方式,、誘導(dǎo)購買等信息,,謹(jǐn)防詐騙。如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容,,請(qǐng)點(diǎn)擊一鍵舉報(bào),。
    轉(zhuǎn)藏 分享 獻(xiàn)花(0

    0條評(píng)論

    發(fā)表

    請(qǐng)遵守用戶 評(píng)論公約

    類似文章 更多