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考研+每日一題(82)|導(dǎo)數(shù)|使用三階麥克勞林公式,利用三階導(dǎo)數(shù),,比較系數(shù)求未知數(shù)

 高等數(shù)學(xué)題集 2022-01-03

一 . 本節(jié)例題

二 . 解題思路

本題我們使用泰勒公式的特殊形式

 →

對(duì)f(x)進(jìn)行帶有佩亞諾余項(xiàng)的三階麥克勞林公式展開

 →

為了便于理解分析

 

我們將f(x)表示為g(x)-h(x)

 

難點(diǎn)①:三階泰勒公式的特殊形式之麥克勞林公式

 →

對(duì)g(x)=arctanx進(jìn)行麥克勞林公式展開

 →

對(duì)β(x)=1/(1+ax2)進(jìn)行麥克勞林展開

 →

難點(diǎn)②:三階麥克勞林公式展開

 →

將展開式代入f(x)=g(x)-h(x)

 

綜上,對(duì)展開式中的系數(shù)作比較
 

即可以得到未知數(shù)a

三 . 參考答案及解析

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