各位朋友,，大家好！今天,，“數(shù)學(xué)視窗”給大家分析和講解一道初中數(shù)學(xué)中的幾何綜合題,，這道題目中給出的條件非常簡(jiǎn)潔，要求的是陰影部分三角形的面積,，在做題時(shí)需要仔細(xì)考慮如何有效利用給出的條件,。題目的難度也比較大，關(guān)鍵就是比較難以找到解題思路,。此題考查了面積與等積變換,，直角三角形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，以及解一元二次方程等知識(shí),。下面,，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（初中數(shù)學(xué)綜合題）如圖,，已知點(diǎn)E,，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC，CD上,，若△CEF,，△ABE，△ADF的面積分別是3,，4,，5．求△AEF的面積．

分析：大家想要正確解答一道數(shù)學(xué)題，必須先將大體思路弄清楚,。下面就簡(jiǎn)單分析一下此題的思路：

要解決此題,，必須充分利用給出的三個(gè)三角形的面積，所求△AEF的面積剛好等于矩形ABCD的面積減去三個(gè)三角形的面積,，那么只要求出矩形ABCD的面積即可解決問題。

我們不妨設(shè)AB=a,，BC=b,，由△CEF，△ABE,，△ADF的面積分別是3,，4，5,，可得S△ABE=1/2×a×BE=4,，S△CEF=1/2×EC×FC=3，由此則可以把FC用a，b表示出來,，于是△ADF的面積

,，繼而求得ab的值，也就是矩形ABCD的面積,。

解答：（以下的過程僅供參考,，可以部分進(jìn)行調(diào)整，并且可能還有其他不同的解題方法）

設(shè)AB=a,，BC=b,，（設(shè)參數(shù)，當(dāng)作橋梁）

∵在矩形ABCD中,，

△CEF,，△ABE，△ADF的面積分別是3,，4,，5，

∴S△ABE=1/2×a×BE=4,，

∴BE=8/a,，

∴EC=BC-BE=b-8/a，

∵S△CEF=1/2×EC×FC=3,，

∴FC=6a/（ab?8）,，

∴DF=CD-CF=a-6a/（ab?8），

∵S△ADF=1/2×（a-6a/（ab?8））×b=5,，

∴（ab）^2-24ab+80=0,，

解之得ab=20或ab=4（不合題意，舍去）,，

∴矩形ABCD的面積為20,，

∴△AEF的面積為20-3-4-5=8，

即△AEF的面積是8.

（完畢）

這道題考查了直角三角形面積與等積變換的知識(shí),，以及直角三角形與矩形的性質(zhì)等,，此題難度在于靈活運(yùn)用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。溫馨提示：朋友們?nèi)绻胁幻靼字幓蛘哂懈玫慕忸}方法,，歡迎大家給“數(shù)學(xué)視窗”留言或者參與討論,。

此題再提供一種解法。

 分別過E,，F(xiàn)點(diǎn)做矩形兩邊的平行線將矩形分為四個(gè)小矩形,，設(shè)這四個(gè)小矩形的面積分別為x，10-x,，8-x,，6 ，則

x/(8-x)＝(10-x)/6，解之得x＝4,，所以矩形的面積是20,，所求面積為8.