本文介紹兩個例子。

一,、圓擺線的畫法

圓的擺線,，是指圓在直線上滾動時,，圓邊界上一點形成的軌跡。注意這個點在圓上是固定的,，你可以把它想象成車輛輪胎上扎的一個釘子,，當(dāng)輪子滾動時這個釘子劃過的曲線。既然是軌跡,，當(dāng)然可以用幾何畫板里的“軌跡”功能做出來,，下面是做法。

1. 建立一個坐標(biāo)系,，并以 為圓心， 為半徑做一個圓,，以及過圓心 做垂直于縱軸的直線,；
2. 在橫軸上任取一點 ，過 做垂直于橫軸的直線,，與上一步所做直線交于一點 ,；

3. 在 的延長線上任取一點 （ 長度大于 ，在后面方便一點）,；
4. 選中 點再單擊菜單“度量/橫坐標(biāo)”,，得到橫坐標(biāo) 后，將其乘以 除以 ,，以轉(zhuǎn)化為角度,，為了符合最終的要求，這個結(jié)果還要乘以 （其中 可以通過鍵盤上的 鍵輸入,，也可以用對話框中的“數(shù)值”下拉按鈕找到）,；

5. 把 點標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心，把第 步得到的角度值標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)角度,，旋轉(zhuǎn) 點,，得到對應(yīng)的 點，并連接 ,；

6. 以 點為圓心做半徑為 的圓,，交 于 點，這個點就是當(dāng)圓滾動時圓邊界上點所在的位置,；
7. 同時選中 ,、 兩點，單擊“構(gòu)造/軌跡”得到擺線,。下圖因為 點是在正半軸上所取的,，所以負半軸沒有擺線。

二,、圓錐曲線的參數(shù)方程畫法

在中學(xué),，我們只學(xué)過“正常放置”的圓錐曲線參數(shù)方程,，也就是標(biāo)準形式的圓錐曲線參數(shù)方程，如果是一般情況呢,？當(dāng)然如果僅僅是平移一下坐標(biāo)軸,，問題不大，關(guān)鍵在于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸以后的雙曲線和拋物線參數(shù)方程,。

我一直沒有在網(wǎng)上搜到這方面的資料,，但自己獨自思索，產(chǎn)生了一個大膽的想法,，那就是：一般的圓錐曲線參數(shù)方程會不會是 和 的形式,？我當(dāng)然想驗證一下自己的猜測，不過既然是在講解幾何畫板的文章里,，就用幾何畫板來驗證吧,。

1. 單擊菜單“數(shù)據(jù)/新建參數(shù)..."，彈出下面的對話框,，默認參數(shù)名是 ,，即 ，可以改成 ,；

2. 依次建立其余三個參數(shù),；

3. 單擊“數(shù)據(jù)/新建函數(shù)...“輸入 ，注意都是通過單擊繪圖區(qū)內(nèi)對應(yīng)的參數(shù)式子輸入的,；

4. 單擊菜單“繪圖/繪制參數(shù)曲線...”,，鼠標(biāo)焦點分別移動到最上的兩個框里，再單擊上一步所做的函數(shù)表達式,，單擊”繪制”按鈕,。

改變各個參數(shù)的值，可以看到我們得到的始終是雙曲線（個別時候是直線）,，為什么,？我后來進行了一些推導(dǎo)，也不知道是不是正確,，讀者您能解答我的疑惑嗎,？

按照慣例，我在文章末尾總要發(fā)一通感慨總結(jié),，今天我要說的是,，從本例可以總結(jié)出到目前為止我們在幾何畫板里做圖的“三板斧”：

1. 基本作圖方法，比如作交點,、作平行線和垂線,、作對稱元素等等，大多數(shù)常見的幾何問題,，特別是初中幾何問題,，都可以通過這個方法實現(xiàn),；
2. 利用軌跡可以實現(xiàn)很多第一種方法無法實現(xiàn)的作圖，比如前面講過的折紙操作,，還有這里的擺線,；
3. 利用表達式作圖，既包括以前講過的諸如三等分任意角,、七等分周角,，也包括這里把直線段之比轉(zhuǎn)化為角度，還有就是利用函數(shù)方程作圖（可以是顯函數(shù),，也可以是參數(shù)方程,、極坐標(biāo)方程，不過似乎不包括隱函數(shù)如 這樣的）,。