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數(shù)字是我們一直在使用的東西,，但我們很少注意到不同類型的數(shù)字,，也沒有想過它們的歷史。日常生活中最常見的數(shù)字是數(shù)學家們正式稱為自然數(shù)的東西,。這些是非負數(shù),，即0、1,、2,、3、4等,。在數(shù)學界有一些爭論,，0是否應(yīng)該被包括在自然數(shù)的集合中。一般來說,，這取決于你是一個數(shù)論家,，還是在數(shù)學其他領(lǐng)域的工作者。自然數(shù)是用字母N表示的,。有一些我們使用的數(shù)字是生活在自然數(shù)之外的。我們經(jīng)常遇到的另一個更大的集合是整數(shù),，包括正整數(shù),，零,，以及負整數(shù)。整數(shù)集的符號是Z,，來自德語的Zahlen,。我們可以看到，自然數(shù)包含在整數(shù)中,。當人們意識到他們無法用現(xiàn)有的數(shù)字做一些基本的算術(shù)時,，創(chuàng)造整數(shù)就很有必要了，例如用5減去10,。擴大數(shù)字領(lǐng)域的下一步是添加分數(shù)（或小數(shù)）,。同樣，這是數(shù)字系統(tǒng)發(fā)展的一個邏輯步驟,，因為我們顯然需要一種方法來用數(shù)字解釋一個整體的一部分,。將分數(shù)加到整數(shù)集上得到的集合就是有理數(shù)。它們用Q來表示,，這個符號來源于意大利語的quoziente,，意思是 "商"。(商是分數(shù)的另一種叫法,，有分子和分母的東西,，即形式為x/y的東西，其中x和y是數(shù)字）,。另外,，理性來自于比例這個詞，與分數(shù)密切相關(guān),。我們現(xiàn)在已經(jīng)有了三種數(shù)字系統(tǒng),，自然數(shù)、整數(shù)和有理數(shù),，這已經(jīng)是能夠滿足我們?nèi)粘Ｋ阈g(shù)需要的所有數(shù)字了,。然而，對于一個科學家來說,，這些數(shù)字是不夠的,。自古巴比倫時代起，人們就知道需要一個特殊的數(shù)字來計算一個圓的長度（或周長）,。我們今天使用的公式是數(shù)字??的兩倍乘以圓的半徑,。求圓周率的第一個公式可以追溯到古巴比倫。那時,，他們首先通過計算半徑的平方并將其加到自己身上兩次來計算面積,。這讓他們想到，應(yīng)該存在一個數(shù)值在3左右的常數(shù)，用來計算面積和周長,。我們今天知道的??的實際值是3.14左右,。如今，??已經(jīng)成為數(shù)學的符號之一,。在一些比賽中,，人們試圖記住并背誦盡可能多的??數(shù)字，將人腦的極限推到了我們想象不到的地方,。3月14日甚至還有一個國際圓周率日,，以慶祝這個數(shù)字（也是人們吃派的一個借口）。然而,，??并不屬于我們上面定義的任何一種數(shù)字集,，它既不是一個整數(shù)，也不能用分數(shù)表示,。π的物理性的第一個證明是在1760年代由喬納森-海因里希-蘭伯特（Jonathan Heinrich Lambert）完成的,，他是一位德國數(shù)學家、物理學家,、哲學家和天文學家,。這表明了另一個更大的數(shù)字集的存在。我們稱這些數(shù)字為無理數(shù),，這個名字與有理數(shù)相對,，也就是說，它們不能以分數(shù)（或有限小數(shù)）的形式表示,。然而,，它們不能獨立存在，所以數(shù)學家不得不定義一個由有理數(shù)和無理數(shù)組成的更大的數(shù)集,。我們稱它為實數(shù),。實數(shù)的集合用R表示。此外,，無理數(shù)包括有理數(shù)的所有根集,，以及其他著名的數(shù)字如e。再次看來,，數(shù)學家們通過定義實數(shù)集,，已經(jīng)擁有了他們需要的一切。然而,，還缺少最后一塊,。沒有任何數(shù)字在平方后會得到一個負數(shù)。如果我們將一個正數(shù)平方,，我們得到一個正數(shù),。如果我們將一個負數(shù)平方,，我們還會得到一個正數(shù)，因為負數(shù)乘以負數(shù)就是正數(shù),。因此,，數(shù)學家們引入了一個新的數(shù)字,，表示為i,，其定義是它的平方是-1。這就產(chǎn)生了被稱為 "虛數(shù) "的新類型的數(shù)字,，表示為I,。16世紀中葉，當科學家們需要了解多項式方程的解法時,，首次想到了對這種數(shù),。然而，直到1637年,，勒內(nèi)-笛卡爾才創(chuàng)造了虛數(shù)這個詞,。因此，一個新的基本數(shù)集被引入,，稱為復(fù)數(shù)?,。一個復(fù)數(shù)有兩個部分，實數(shù)部分和虛數(shù)部分,。數(shù)學家把復(fù)數(shù)寫成a+bi,，其中a和b是實數(shù)。這種表示方法告訴我們,，實部的數(shù)值是a,，虛部的數(shù)值是b。例如,，2+3i是一個復(fù)數(shù),。由于數(shù)字有兩個部分，我們可以把它們看作是平面上的點,。復(fù)數(shù)在現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展中起到了至關(guān)重要的作用,。然而，它們在剛提出時在科學界引起了很多爭議,。有人反對它們,，認為沒有必要引入它們。復(fù)數(shù)的確很抽象,，然而,，如果沒有它們，現(xiàn)代的大部分代數(shù),、數(shù)論和物理學就不會存在,。而且,，我們可能永遠不會發(fā)展出四元數(shù)、八元數(shù)等,，這是以后的話題了,。
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