◎ 方差的定義

方差:

是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù),。

在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度,。

在許多實(shí)際問題中,，研究隨機(jī)變量和均值之間的偏離程度有著很重要的意義。

設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)各數(shù)據(jù)x1，x2,，…,，xn各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是

，

,，…,，

，我們用它的平均數(shù),，即用

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小,，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作

,。

◎ 方差的知識擴(kuò)展

1,、定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)各數(shù)據(jù)x1，x2,，…,，xn各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是

，

,，…,，

，我們用它的平均數(shù),，即用

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小,，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作

,。

2,、意義：在樣本容量相同的情況下，方差越大,，說明數(shù)據(jù)的波動越大,，越不穩(wěn)定。

3,、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平均根,，即

，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,，它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量。

◎ 方差的特性

方差特點(diǎn):

（1）設(shè)c是常數(shù),，則D(c)=0,。

（2）設(shè)X是隨機(jī)變量，c是常數(shù),，則有D(cX)=(c2)D(X),。

（3）設(shè) X 與 Y 是兩個(gè)隨機(jī)變量，則

D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特別的，當(dāng)X,，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,，上式中右邊第三項(xiàng)為0（常見協(xié)方差），

則D(X+Y)=D(X)+D(Y),。此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況,。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1,，其中E(X)=c,。

（5）D（aX+bY）=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

意義：

在樣本容量相同的情況下,，方差越大,，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定,。

標(biāo)準(zhǔn)差：

方差的算術(shù)平均根,，即

，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,，它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量,。

◎ 方差的知識點(diǎn)撥

公式:

方差是實(shí)際值與期望值之差平方的期望值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差算術(shù)平方根,。 在實(shí)際計(jì)算中,，我們用以下公式計(jì)算方差。

方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2],，其中,，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量,，^，xn表示個(gè)體,，而s^2就表示方差,。

而當(dāng)用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差,，而是X方差的(n-1)/n倍,，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計(jì)具有“無偏性”,，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計(jì)X的方差,，并且把它叫做“樣本方差”。

方差,，通俗點(diǎn)講,，就是和中心偏離的程度！用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┎阉凶鲞@組數(shù)據(jù)的方差,。記作S2.在樣本容量相同的情況下，方差越大,，說明數(shù)據(jù)的波動越大,，越不穩(wěn)定。

方差分析主要用途：

①均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn);

②分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對總變異的作用;

③分析因素間的交互作用;

④方差齊性檢驗(yàn),。

◎ 方差的教學(xué)目標(biāo)

1,、了解方差的意義和會求一組數(shù)據(jù)的方差。

2,、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程,。

3、會根據(jù)方差的大小,，比較與判斷具體問題中有關(guān)數(shù)據(jù)的波動大小,。

◎ 方差的考試要求

能力要求：掌握

課時(shí)要求：60

考試頻率：常考

分值比重：3