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【考綱要求】 概率與統(tǒng)計(jì) （1）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義,，了解頻率與概率的區(qū)別．了解互斥事件,、對(duì)立事件的意義及其運(yùn)算公式． （2）理解古典概型及其概率計(jì)算公式．會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． （3）了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表,，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖,、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖,，理解它們各自的特點(diǎn)． （4）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． （5）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),，并給出合理的解釋?zhuān)?/p> （6）會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想． （7）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． （8）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值,、方差的概念． （9）能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值,、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題． 獨(dú)立性檢驗(yàn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2*2列聯(lián)表)的基本思想,、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 回歸解析：了解回歸解析的基本思想,、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 【高頻考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)1 古典概型與幾何概型 【規(guī)律方法】1．解決古典概型問(wèn)題,，關(guān)鍵是弄清楚基本事件的總數(shù)n以及某個(gè)事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m,，然后由公式P(A)=m/n來(lái)求概率； 2．幾何概型解決的關(guān)鍵在于把所有基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域,； 3．對(duì)于較復(fù)雜的互斥事件可先分解為基本事件,，然后用互斥事件的概率加法公式求解． 考點(diǎn)2 互斥事件與相互獨(dú)立事件 【規(guī)律方法】1．求復(fù)雜事件的概率,，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥事件的和事件,，還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件,，然后用概率公式求解； 2．求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法,，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算；二是間接求法,，先求此事件的對(duì)立事件的概率,，再用公式計(jì)算． 考點(diǎn)3 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布 考點(diǎn)4離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差 考點(diǎn)5 抽樣方法 【規(guī)律方法】
(1)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多，并且沒(méi)有明顯的層次差異時(shí),，可用系統(tǒng)抽樣的方法,，把總體分成均衡的幾部分，按照預(yù)先制定的規(guī)則,，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,，得到需要的樣本． (2)在利用系統(tǒng)抽樣時(shí)，經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況,，這時(shí)可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除． 考點(diǎn)6 用樣本估計(jì)總體 【分析】本題主要考查頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看,，圖表題已是屢見(jiàn)不鮮,，作為一道應(yīng)用題，考查考生的視圖,、用圖能力,，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 【答案】C 【規(guī)律方法】1．利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 (1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等,，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值． (2)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,，等于圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． (3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 2．平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平,，標(biāo)準(zhǔn)差,、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差,、方差越大,，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差,、方差越小,，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定． 考點(diǎn)7 線(xiàn)性回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 【學(xué)法導(dǎo)航】 1.當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度,、面積,、體積、弧長(zhǎng),、夾角等時(shí),，應(yīng)考慮使用幾何概型求解；利用幾何概型求概率時(shí),，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域． 2. 事件的互斥和對(duì)立是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個(gè)概念,，要充分利用對(duì)立事件是必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件．在判斷這些問(wèn)題時(shí),，先要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件(即是否不可能同時(shí)發(fā)生)，然后判斷這兩個(gè)事件是不是對(duì)立事件(即是否必然有一個(gè)發(fā)生)．在解答與兩個(gè)事件有關(guān)的問(wèn)題時(shí)一定要仔細(xì)斟酌,，全面考慮,，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤． 3．反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖,、莖葉圖．關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對(duì)應(yīng)的頻率,，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識(shí),，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問(wèn)題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù),、眾數(shù),、中位數(shù)和方差等．由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小,，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,，波動(dòng)越小． 4.獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題,，要確定2×2列聯(lián)表中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),，然后代入公式求解K2即可． 5．幾種常見(jiàn)的分布列的求法 （1）取球、投骰子,、抽取產(chǎn)品等問(wèn)題的概率分布,，關(guān)鍵是概率的計(jì)算.所用方法主要有劃歸法、數(shù)形結(jié)合法,、對(duì)應(yīng)法等對(duì)于取球,、抽取產(chǎn)品等問(wèn)題,，還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣. （2）射擊問(wèn)題：若是一人連續(xù)射擊，且限制在n次射擊中發(fā)生k次,，則往往與二項(xiàng)分布聯(lián)系起來(lái),；若是首次命中所需射擊的次數(shù),，則它服從幾何分布,，若是多人射擊問(wèn)題，一般利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率進(jìn)行計(jì)算. （3）對(duì)于有些問(wèn)題,，它的隨機(jī)變量的選取與所問(wèn)問(wèn)題的關(guān)系不是很清楚,，此時(shí)要仔細(xì)審題，明確題中的含義,，恰當(dāng)?shù)剡x取隨機(jī)變量,，構(gòu)造模型，進(jìn)行求解. 精品推薦 2018年高考數(shù)學(xué)壓軸突破140 攻克圓錐曲線(xiàn)十大考點(diǎn)學(xué)法導(dǎo)航 2018年高考數(shù)學(xué)突破140 排列組合和二項(xiàng)式定理的六大經(jīng)典考點(diǎn) |
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