為了了解我在說什么,，讓我先引用幾本量子場論的教科書和一些評論文章。長期以來,，人們認(rèn)為以這樣一種方式計算就足夠了,，即在可以直接與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較的數(shù)量中不出現(xiàn)無限性。[......]幸運(yùn)的是,，這些積分的無限部分總是會在可觀測量的表達(dá)中抵消掉,。——M. Peskin and D. Schroeder 天真的解決方案是簡單的 "調(diào)節(jié) "發(fā)散或使它們 "明顯有限",，以便它們在數(shù)學(xué)層面上有意義,，并希望當(dāng)正則化被解除時，物理答案會有意義,。作者：D.C. Arias-Perdomo等人,。對稱性2021，13,，956
然而,，只要我們避免紅外發(fā)散,，我們就沒有問題?！狧. Georgi - 《核與粒子科學(xué)年度評論》1993, 43, 209-252 無窮大是數(shù)學(xué)概念,。在歷史上，物理理論中的發(fā)散和奇點(diǎn)最終成為了相應(yīng)模型瀕臨崩潰的線索,。重新審視為什么舊的理論會被打破,，并修改“規(guī)則”以避免發(fā)散，這就是物理學(xué)的一些基本分支誕生的方式,。量子力學(xué)是在經(jīng)典物理學(xué)的 "紫外線災(zāi)難 "上構(gòu)思出來的,。根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)，黑體與其周圍的熱平衡狀態(tài)下的光譜功率與波長的四次方λ^4成反比,。這意味著,，在所有波長上進(jìn)行積分時得到的總功率將是無限的。這種在經(jīng)典物理學(xué)內(nèi)無法解決的悖論被稱為 "紫外線災(zāi)難",。為了解決當(dāng)時眾所周知的悖論,，馬克斯-普朗克假設(shè)能量只能以離散的數(shù)量（量子）出現(xiàn)。這導(dǎo)致了光譜功率和波長之間的不同關(guān)系,，在大波長上與舊的關(guān)系一致,，但在小波長上卻非常不同。它解決了 "紫外線災(zāi)難 "的問題,。能量只能以量子形式出現(xiàn)的假設(shè)是新理論——量子力學(xué)的基礎(chǔ)之一,。黑體是一個吸收所有入射光的物體。黑體的近似值是一個有小孔的絕緣箱,，一旦吸收了入射光線,，就很難再通過同一個小孔射出。另外,，恒星的外層,，即光球?qū)樱梢员徽J(rèn)為是一個與周圍環(huán)境處于熱平衡的黑體,，因?yàn)榘l(fā)射的光子很快就被來自恒星內(nèi)層的新光子所取代,，而且該層的溫度在一段時間內(nèi)是相當(dāng)穩(wěn)定的。什么是量子場理論,，我們真的需要它嗎,？宏觀的慢速運(yùn)動物體（速度遠(yuǎn)慢于光速）可以用經(jīng)典力學(xué)來描述。一旦物體的速度變得與光速相當(dāng),，就應(yīng)該用相對論力學(xué)來描述其動態(tài),。另一方面，在非常小的范圍內(nèi),，物理學(xué)并不遵循經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律,。緩慢移動的微觀粒子（如在原子物理學(xué)中）可以用量子力學(xué)來描述,。當(dāng)用快速移動的粒子操作時，其速度與光速相當(dāng),，就會出現(xiàn)新的現(xiàn)象,。粒子可以誕生，也可以湮滅,。20世紀(jì)20年代末,，物理學(xué)的新學(xué)科形成，被命名為量子場論（QFT）,，將量子力學(xué)的規(guī)律與相對論運(yùn)動的規(guī)律相結(jié)合,。人們需要一個量子場理論來解釋以相對論速度運(yùn)動的小物體的物理學(xué)。在這些條件下,，會出現(xiàn)新的現(xiàn)象,，如粒子的誕生和死亡。 量子力學(xué)只是部分地是一種量子理論,，因?yàn)樗话蚜Ｗ赢?dāng)作量子,，而場仍然被認(rèn)為是經(jīng)典的。物理學(xué)的第二次量子化 "革命 "發(fā)生在場也被視為量子的時候,。根據(jù)量子場論,，空間充滿了各種場（電磁場、電子場等）,，而粒子可以被看作是相應(yīng)場的激化,。量子場論中的無處不在的無限性在20世紀(jì)20年代末,，物理學(xué)家試圖了解原子如何吸收和發(fā)射光子,。更廣泛地說，他們試圖找到電子和光子相互作用所依據(jù)的基本量子力學(xué)規(guī)律,。用電磁場的量化來解釋計算出來的自發(fā)發(fā)射是量子場論的第一個成功,。保羅-狄拉克在微擾理論中把原子的自發(fā)發(fā)射系數(shù)計算到一階。人們認(rèn)為,，原則上,，任何涉及光子和帶電粒子的過程都可以在量子場論中計算出來。然而,，在20世紀(jì)30年代末,，人們意識到微擾理論中涉及與 "虛擬 "粒子相互作用的高階項(xiàng)經(jīng)常變得發(fā)散。這些計算產(chǎn)生了毫無意義的結(jié)果,，并且在一段時間內(nèi)沒有得到解決,，因此對整個概念產(chǎn)生了懷疑。此外,，新進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)似乎指出了自然界和量子場理論之間的其他差異,。20世紀(jì)40年代,，量子場論在概念上是站不住腳的,。似乎在計算的每一步都出現(xiàn)了發(fā)散,。 20世紀(jì)40年代末，有一個技巧拯救了它,，即在某個大尺度的L處引入一個截止點(diǎn),，并將其吸收到模型中的常數(shù)中。如果計算出來的可測量量與截止點(diǎn)無關(guān),，那么理論將是可重正化的,，最終只是與初始值相比，常數(shù)被重新標(biāo)定,。盡管這聽起來有點(diǎn)粗略,，但這一招還是奏效了。以這種方式計算出來的物理量與實(shí)驗(yàn)有很好的一致性,。在20世紀(jì)40年代末,，有人認(rèn)為系統(tǒng)地修改模型中的起始參數(shù)將普遍解決量子場理論中無處不在的無限性問題。 這個過程被命名為重正化,。重正化量子場理論的第一個有直接實(shí)驗(yàn)證實(shí)的例子是電動力學(xué)量子理論（QED）,，帶電粒子的量子力學(xué)相對論，特別是電子,。QED是我們迄今為止擁有的最精確的物理理論之一,，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合度在十億分之一之內(nèi)。它起源于狄拉克,、海森堡和泡利在20世紀(jì)20年代末的最初工作,，隨著朝永振一郎施溫格和費(fèi)曼的研究而完成，后來的三人因此分享了1965年的諾貝爾物理學(xué)獎,。因?yàn)樗麄冊诹孔与妱恿W(xué)方面的基本工作,，對基本粒子的物理學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。 盡管重正化在實(shí)踐中被證明效果很好,，但費(fèi)曼對其數(shù)學(xué)上的有效性從未完全放心,。他甚至把重正化稱為 "空殼游戲 "。量子場論的現(xiàn)代時代量子場理論的巨大進(jìn)步是隨著認(rèn)識到量子電動力學(xué)中所有的超暴力發(fā)散都與粒子的自身能量有關(guān)而取得的,。雖然在量子電動力學(xué)理論中,，無限性在重正化過程中得到了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，但基尼斯-威爾遜在20世紀(jì)70年代對重正化組理論所做的深刻研究使人們對重正化程序的物理意義有了更深刻的理解,，并導(dǎo)致了進(jìn)一步的進(jìn)展,。重正化組的思想是處理涉及許多長度尺度的物理學(xué)問題。根據(jù)目前的觀點(diǎn)，重正化被看作是調(diào)整低能物理學(xué)對高能物理學(xué)影響的敏感性,?？夏崽?威爾遜因其在重正化方面的工作于1982年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。據(jù)了解,，模型中最初設(shè)定的質(zhì)量和電荷參數(shù),，即所謂的 "裸質(zhì)量 "和 "裸電荷"，是實(shí)際數(shù)量的數(shù)學(xué)抽象,。它們并不直接對應(yīng)于測量的實(shí)驗(yàn)值,，所以它們最終在計算中被無限放大，這并不是什么問題,。通過重正化 "裸 "參數(shù),，可以得到物理值，也就是應(yīng)該與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較的值,。從重正化組的計算來看,，所有的有效場理論都可以分為可重正化的、不可重正化的和超重正化的,。大多數(shù)著名的理論都是可重正化的,，如QED、量子色動力學(xué),、電弱相互作用理論,、凝聚態(tài)物理學(xué)中的大多數(shù)理論，如超導(dǎo),、流體湍流等,。非正則理論的一個例子是廣義相對論（引力理論）。當(dāng)構(gòu)建一個模型時,，將其約束為可重正態(tài)化是合理和方便的,，因?yàn)檫@將消除很多可能性。盡管自然界的行為沒有先驗(yàn)的理由,，但這種簡化被證明是合理的,，因?yàn)楝F(xiàn)有的成功的可重正化理論已經(jīng)顯示出與實(shí)驗(yàn)驚人的一致,。無限性的類型（在物理學(xué)中）上文中的大部分討論都是針對高能紫外線發(fā)散的,，從物理學(xué)的角度來看，這是災(zāi)難性的,，因?yàn)樵谧匀唤缰袥]有看到這種發(fā)散,。通過重正化，紫外線發(fā)散被整理出來了,，在可觀測量的表達(dá)式中沒有發(fā)散出現(xiàn),。然而，在QFT中也有零能量的紅外發(fā)散現(xiàn)象出現(xiàn)。紅外線發(fā)散出現(xiàn)在有無質(zhì)量粒子（如光子或膠子）的理論中,。它們發(fā)生在輻射光子的能量歸零的極限中,。可能有無限的零能量光子產(chǎn)生,，所以紅外發(fā)散是指光子的不確定粒子數(shù),。從技術(shù)上講，不可能構(gòu)建由有限數(shù)量的光子組成的初始基到由無限數(shù)量的光子組成的最終狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換矩陣,。從物理學(xué)的角度來看,，紅外發(fā)散并不像紫外發(fā)散那樣從根本上造成困擾,。在物理學(xué)上,，可測量的數(shù)量是輻射的能量，它是零,，而不是發(fā)射的零能量光子的數(shù)量,。此外，所有的探測器都受到一些分辨率的限制,，所以零能量的光子無論如何都不可能被探測到,。在QFT內(nèi)部，紅外發(fā)散要么用低能量截止來處理,，要么將光子的質(zhì)量定義為非零,，并在計算結(jié)束時將其限制為零。與零能量的光子有關(guān)的紅外發(fā)散可能出現(xiàn)在各種過程中,。- 在虛擬修正中——電磁修正中,，光子在相互作用過程中被發(fā)射和吸收，但在初始和最終的光子數(shù)量之間沒有任何區(qū)別,。
- 在被稱為軔致輻射的過程中產(chǎn)生的光子中——當(dāng)粒子相互作用時,，它們只是被其他粒子的場偏轉(zhuǎn)。
測量的總輻射能量包括上述兩類過程的貢獻(xiàn),。這兩個過程的符號是相反的,，因此，在總貢獻(xiàn)中,，紅外發(fā)散得到了補(bǔ)償,。今天的量子場論今天，量子場論是一個完善的,、極其成功的理論,。盡管物理量積分的計算導(dǎo)致了 "每隔一步 "的無限性，但這些發(fā)散不僅可以被系統(tǒng)地整理出來,，而且在重正化組內(nèi)研究量子場論中的無限性時,，可以預(yù)測系統(tǒng)的定性行為。利用重正化技術(shù)對發(fā)散的積分進(jìn)行系統(tǒng)的重新計算，使得QFT被應(yīng)用于許多物理學(xué)領(lǐng)域,，粒子物理學(xué),、凝聚態(tài)物理學(xué)、引力和宇宙學(xué),。極其精確的標(biāo)準(zhǔn)模型量子場理論與高精度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異可以提供基本粒子標(biāo)準(zhǔn)模型之外的物理學(xué)線索,。在高階微擾理論中，需要計算的繁瑣積分?jǐn)?shù)量呈指數(shù)級增長,。
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