單純的三角形中位線問(wèn)題并不復(fù)雜,，但把它放到四邊形中就難多了,。下面通過(guò)一些例子來(lái)有序地討論這些問(wèn)題。

　　例1.已知點(diǎn)E,、F,、G、H分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn),，試問(wèn)四邊形EFGH是平行四邊形嗎,？

分析：這是個(gè)引子問(wèn)題，也是個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題,。只要連結(jié)四邊形ABCD的一條對(duì)角線,，再利用三角形中位線性質(zhì)和平行四邊形的判定定理“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可解決問(wèn)題。它也有許多引伸,。如：當(dāng)四邊形ABCD滿足什么樣條件時(shí),，連結(jié)它四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形？答案是對(duì)角線相等,。想想為什么,？

　　例2.已知：如圖，四邊形ABCD,，點(diǎn)E,、F分別是AB、CD的中點(diǎn),，試說(shuō)明AD+BC＞2EF,。

　　分析：本題看條件很簡(jiǎn)單,，如何得結(jié)論似乎無(wú)處入手。但只要想到三角形中位線,，知道構(gòu)造三角形,，這問(wèn)題也不難。

例3.已知：如圖,，四邊形ABCD,，AC、BD交于點(diǎn)O,，且AC＝BD,，點(diǎn)E、F分別是AB,、CD中點(diǎn),，連結(jié)EF交AC、BD于G,、H,，試說(shuō)明OG＝OH。

　　分析：本題看條件比例3多了一個(gè)條件,，但解題仍比較困難,，這時(shí)經(jīng)驗(yàn)與想象力就很重要了。

下面兩道題留給同學(xué)們思考,。

　　（1）已知：四邊形ABCD,，點(diǎn)M、N分別是AD,、BC的中點(diǎn),，點(diǎn)P、Q分別是AC,、BD的中點(diǎn),，且AC＝BD，試說(shuō)明MN⊥PQ,。

（2）已知：如圖,，四邊形ABCD，AB＝CD,，點(diǎn)E,、F分別

是AD、BC的中點(diǎn),，BA,、CD的延長(zhǎng)線交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

G、H，試說(shuō)明∠BGF＝∠CHF,。