羅增儒教授在他的《中學數(shù)學解題的理論與實踐》中告訴你：

成功解題的四個基本要素：知識結(jié)構(gòu),、思維能力、經(jīng)驗題感,、情感態(tài)度,。

1.知識結(jié)構(gòu)

人的思維依賴于必要的知識和經(jīng)驗，數(shù)學知識正是數(shù)學解題思維活動的出發(fā)點與憑借．豐富的知識并加以優(yōu)化的結(jié)構(gòu)能為題意的本質(zhì)理解與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條件．解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”．每一個希望提高解題效率,、獲得解題成功的人,，都必須下決心，花大力氣去做到下述3個基本要求：

（1）熟練掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識的體系．

對于中學數(shù)學解題來說,，應如數(shù)家珍說出教材的概念系統(tǒng),、定理系統(tǒng)、符號系統(tǒng)（可參見課程標準）．

（2）深刻理解數(shù)學概念,、準確掌握數(shù)學定理,、公式和法則．

（3）熟悉基本的邏輯規(guī)則和常用的解題方法，積累不斷涌現(xiàn)的數(shù)學技巧．

2.思維能力

解題能力,，表現(xiàn)于發(fā)現(xiàn)問題,、分析問題、解決問題的敏稅,、洞察力與整體把握．其主要成分是3種基本的數(shù)學能力（運算能力,、邏輯思維能力、空間想象能力）,，核心是能否掌握正確的思維方法,，包括邏輯思維與非邏輯思維．其基本要求包括：

（1）熟悉基本的邏輯方法．

（2）掌握科學的解題程序．

（3）掌握數(shù)學中各種常用的思維方法，如觀察,、試驗,、歸納、演繹、類比,、猜想,、分析、綜合,、抽象,、概括等．

（4）掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口的解題思路,，使用有效的解題方法,、調(diào)動精明的解題技巧．

（5）具有敏銳的直覺．應該明白，我們的數(shù)學解題活動是在縱橫交錯的數(shù)學關(guān)系中進行的,，在這個過程中,，我們從一種可能性過渡到另一種可能性時，并非對每一個數(shù)學細節(jié)都洞察無遺,，并非總能借助于“三段論”的橋梁,，而是在短時間內(nèi)朦朧地插上幻想的翅膀、直接飛翔到最近的可能性上,，從而達到對某種數(shù)學對象的本質(zhì)領(lǐng)悟．

3.經(jīng)驗題感

解題具有實踐性與探索性的特征,，基礎(chǔ)知識要通過解題實踐來消化，思維素質(zhì)要通過解題實踐來優(yōu)化,，解題方法要通過解題實踐來強化．在解題實踐中,，既會有成功又會有失敗，這兩方面的積累,，都能形成有長久保留價值或借鑒作用的經(jīng)驗．

所謂解題經(jīng)驗,，就是某些數(shù)學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合,，成功是一種有效的有序組合,，失敗也向我們從反面提供有效的有序組合．成功經(jīng)驗所獲得的有序組合，就好像是建筑上的預制構(gòu)件（或稱為思維組塊）,，遇到合適的場合,，可以原封不動地把它用上．解題所做的腦力工作就在于回憶他的經(jīng)驗中用得上的東西，并且和他的解題思維聯(lián)系起來．

弗里德曼在《怎樣學會解數(shù)學題》中認為“如果我們著手解答一道習題,，那么,，第一件事就想知道：這是道什么題？它是什么形式,，屬于哪種類型,？換句話說，就是需要識別給定習題的類型．”這就需要平時積累經(jīng)驗與類型．怎么積累呢,？弗里德曼在“致讀者”中分析學生解了大量的題但還“不開竅”時指出:“這些學生沒有在應有的程度上分析所解的習題,，不能從中分析出解題的一般方式和方法,，解題常常只是為了得個答案”．這就指出了一個途徑：通過解題過程的分析來積累經(jīng)驗與類型．

波利亞也說：“一個好念頭的基礎(chǔ)是過去的經(jīng)驗和已有的知識．”

解題經(jīng)驗的積累，有利于解題念頭的誘發(fā),，有助于直覺性題感的形成．題感指的是人們對問題的總體性的感受,，它是思維定勢正遷移的一種潛在表現(xiàn)，實質(zhì)是一種數(shù)學觀念,、數(shù)學意識,，常體現(xiàn)為整體的把握及成功思路的預感、預測和預見．如像學外語的“語感”,、學音樂的“樂感”．

4 .情感態(tài)度

這里主要是指良好的心理素質(zhì),，如動機、興趣,、抱負,、態(tài)度、品德,、意志等．這些非智力因素對于解題的作用,，與其對于發(fā)明發(fā)現(xiàn)的作用是一樣的．

波利亞也說：“認為解題純粹是一種智能活動是錯誤的；決心與情緒所起的作用很重要．”他強調(diào)說：“教學生解題是意志的教育．當學生求解那些對他來說并不太容易的題目時,，他學會了敗而不餒,，學會了贊賞微小的進展，學會了等待主要的念頭,，學會了當主要念頭出現(xiàn)后全力以赴．如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學教育就在最重要的地方失敗了．”