 根與系數(shù)的關(guān)系稱為韋達(dá)定理,，其逆定理也成立，是由16世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)所發(fā)現(xiàn)的．韋達(dá)定理形式簡(jiǎn)單而內(nèi)涵豐富,，在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用,，主要體現(xiàn)在： 1．求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍； 2．求代數(shù)式的值,； 3．結(jié)合根的判別式,，判斷根的符號(hào)特征； 4．構(gòu)造一元二次方程,； 5．證明代數(shù)等式,、不等式． 當(dāng)所要求的或所要證明的代數(shù)式中的字母是某個(gè)一元二次方程的根時(shí)，可先利用根與系數(shù)的關(guān)系找到這些字母間的關(guān)系,，然后再結(jié)合已知條件進(jìn)行求解或求證,，這是利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的基本思路，需要注意的是,，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件是一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,，所以，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí),，必須滿足判別式△≥0． 一元二次方程的根的判別式是揭示根的性質(zhì)與系數(shù)間聯(lián)系的一個(gè)重要定理,，是解直接或間接與一元二次方程相關(guān)問題的有力工具，其主要應(yīng)用于以下幾個(gè)方面： 1,、判斷方程實(shí)根的情況,； 2．求方程中字母系數(shù)的值與字母間的關(guān)系,、字母的取值范圍； 3．證明等式或不等式,； 4．利用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型,，證明幾何存在性問題． 許多表面與一元二次方程無關(guān)的數(shù)學(xué)問題，可以通過構(gòu)造一元二次方程,，把原問題轉(zhuǎn)化為討論方程的根的性質(zhì),，然后用判別式來解，這是運(yùn)用判別式解題的技巧策略．  分享本文,，獲取答案解析,。 |
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