天下大事,，分久必合，合久必分,，解題也是如此,，特別是一些復(fù)雜的恒不等式問題、函數(shù)零點(diǎn)問題,，若一味地把題目所給的函數(shù)（或不等式）看成一個整體,，有時具體處理起來將會比較復(fù)雜，而且常常導(dǎo)致隱零點(diǎn)的情況出現(xiàn),，在解題中若能根據(jù)題目特點(diǎn),，作出恰當(dāng)變換，分解為兩個函數(shù)分別處理,，可能會變得異常簡單,。對于分而治之這種方法在函數(shù)零點(diǎn)問題方面的應(yīng)用,，在推文做一題、歸一類,、得一法（五）——巧轉(zhuǎn)化,，分兩邊，凹凸反轉(zhuǎn)看零點(diǎn)中已做了初步探討,，下面以具體實(shí)例說明《分而治之》這種方法在不等式恒成立等問題方面的應(yīng)用,。

【評注】此法通過轉(zhuǎn)化，拆分成兩個函數(shù),，兩個函數(shù)凹凸性恰好相反,，且在同一處分別取到極大值和極小值，結(jié)合圖像很容易得到答案,。但若不進(jìn)行拆分勢必麻煩,。不過如何分拆需要我們對目標(biāo)函數(shù)的圖像和性質(zhì)有一個準(zhǔn)確的把握，有時可能要進(jìn)行多次試探方可達(dá)到目的,，對學(xué)生能力要求較高,。

【評注】此法通過轉(zhuǎn)化，拆分成兩個函數(shù),，兩個函數(shù)凹凸性恰好相反,，且在不同處分別取到極大值和極小值，結(jié)合圖像很容易得到答案,。但若不進(jìn)行拆分勢必麻煩,。不過如何分拆需要我們對目標(biāo)函數(shù)的圖像和性質(zhì)有一個準(zhǔn)確的把握，有時可能要進(jìn)行多次試探方可達(dá)到目的,，對學(xué)生能力要求較高,。

【評注】此題（2）中解法1通過轉(zhuǎn)化，拆分成兩個函數(shù),，其中兩個函數(shù)分別在不同點(diǎn)處且到相同的最值（實(shí)際中常常為極值）,，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和圖像很容易得到答案。但若不進(jìn)行拆分勢必麻煩,。不過如何分拆需要我們對目標(biāo)函數(shù)的圖像和性質(zhì)有一個準(zhǔn)確的把握,，有時可能要進(jìn)行多次試探方可達(dá)到目的，對學(xué)生能力要求較高,。

【評注】此法利用切線作為兩個函數(shù)的中間函數(shù),，相當(dāng)于一個擋板，把兩個函數(shù)分隔在兩邊,，實(shí)際上是第三種題型的進(jìn)一步推廣,，我們姑且稱之為構(gòu)造中間函數(shù)（函數(shù)的切線對應(yīng)的函數(shù)）證明不等式。

【評注】由上述(III)證明過程可知,，為證明原不等式,，先將不等式的一邊通過放縮,，得到一個中間函數(shù)，再證明中間函數(shù)與不等式的另一邊的大小問題,，也是插入中間函數(shù)法證明不等式的情況,，只是這里中間函數(shù)不是切線罷了。

【評析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和通過求給定區(qū)間上的最值來證明不等式,，考查討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.本題解答的難點(diǎn)是第二問轉(zhuǎn)化的過程,，在第一問解答的基礎(chǔ)上，利用不等式的性質(zhì)把要證明的不等式拆分為證明兩個不等式,，分別構(gòu)造函數(shù),，再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性求得其最值。