湍流肯定是渦流，渦流不一定是湍流,。如層流邊界層流動(dòng),，有渦量分布，是渦流,。但在在轉(zhuǎn)捩之前,，不能說(shuō)是湍流,。從渦量角度看，層流到湍流似乎是渦量場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變化,，出現(xiàn)了各種尺度的離散的渦量集中的渦旋,。渦旋間的相互作用可能是各種脈動(dòng)量產(chǎn)生的原因,，湍流和渦流可能形態(tài)相近,。

湍流與粘性有關(guān)，渦流有粘無(wú)粘都有可能發(fā)生,。渦流可以很有規(guī)則的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述,，而湍流的數(shù)學(xué)模型至今還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的模式,。

湍流是空間上不規(guī)則和時(shí)間上無(wú)秩序的一種非線性的流體運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出一種高度復(fù)雜的三維非穩(wěn)態(tài),、帶旋轉(zhuǎn)的不規(guī)則流動(dòng)狀態(tài)。自從1883年Reynolds 發(fā)現(xiàn)湍流流動(dòng)現(xiàn)象以來(lái),，關(guān)于湍流發(fā)生的機(jī)理,，湍流的結(jié)構(gòu),，以及湍流流動(dòng)基本規(guī)律的研究,，一直是一百多年以來(lái)流體力學(xué)和傳熱學(xué)家們所關(guān)注的課題。由于湍流本身的復(fù)雜性,，直到現(xiàn)在仍有一些基本問(wèn)題尚未解決,。20世紀(jì)有三位科學(xué)大師對(duì)湍流理論有杰出貢獻(xiàn)，英國(guó)的G.I.Taylor,，前蘇聯(lián)的N.Kolmogorov 和中國(guó)的周培源,，他們指出了近代湍流的研究方向：湍流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)當(dāng)從不規(guī)則（或隨機(jī)）湍流脈動(dòng)的物理性質(zhì)中去尋找。在20世紀(jì)的60年代,，湍流研究有三大突出進(jìn)展：

• 第一,，切變湍流中的大尺度擬序結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)，Brown 和Roshko 在湍流混合層中觀察到擬序的展向渦結(jié)構(gòu),。在充分發(fā)展的湍流中,，這種擬序結(jié)構(gòu)是產(chǎn)生湍流脈動(dòng)的關(guān)鍵機(jī)制。

• 第二,，在確定性非線性微分方程中可以獲得漸近的不規(guī)則解,，即混沌現(xiàn)象,。Lorenz 從截?cái)嗟腘avier-Stokes 方程中發(fā)現(xiàn)了在一定參數(shù)范圍內(nèi)的熱對(duì)流過(guò)程中出現(xiàn)了異吸引子,，它具有寬帶頻譜的不規(guī)則運(yùn)動(dòng),。混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明有結(jié)構(gòu)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)可以是確定性非線性微分方程本身的性質(zhì),。具體地說(shuō),，牛頓流體的湍流運(yùn)動(dòng)是Navier-Stokes 方程在高Reynolds 數(shù)條件下的不規(guī)則解。

• 第三,，超級(jí)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和湍流直接數(shù)值模擬,。20世紀(jì)60年代末和70年代初，當(dāng)時(shí)最大的計(jì)算機(jī)只能模擬低Reynolds 數(shù)下的簡(jiǎn)單湍流,。20世紀(jì)下半葉,，湍流統(tǒng)計(jì)模式也有了較大的發(fā)展，隨著計(jì)算機(jī)資源和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的日益改進(jìn),，使得復(fù)雜流動(dòng)的數(shù)值模擬成為工程設(shè)計(jì)中的重要工具之一,，準(zhǔn)確的湍流模式是滿意的數(shù)值預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。

湍流流動(dòng)是工程技術(shù)領(lǐng)域與自然界中常見(jiàn)的流動(dòng)現(xiàn)象,，流體機(jī)械和流體工程的實(shí)際流動(dòng)大多數(shù)是湍流,。隨著湍流理論和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，有些涉及到流體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的工程流體力學(xué)問(wèn)題,，不用湍流理論就不能很好地得到解決,。因而近20年來(lái)，國(guó)內(nèi)外都在研究如何利用湍流理論解決工程中的湍流問(wèn)題,。

目前采用的大多是一階和二階模型,，湍流模型問(wèn)題集中在如何應(yīng)用模擬的方法求解未知的湍流有效粘性系數(shù)，或者各個(gè)Reynolds 應(yīng)力分量的問(wèn)題上,。求得湍流輸運(yùn)項(xiàng)而無(wú)需增加偏微分方程的模型稱為零方程模型,，增加一個(gè)湍流動(dòng)能k 的偏微分方程模型為單方程模型（也稱一方程），增加兩個(gè)湍流量k,、ε 的偏微分方程模型則為雙方程模型（也稱二方程）,。目前，工程中廣泛應(yīng)用的有雙方程模型 (k-ε),、雷諾應(yīng)力模型 (DSM),、應(yīng)力代數(shù)模型 (ASM) 和雙流體模型,。

湍流也許可以看作渦強(qiáng)尺度大小連續(xù)的無(wú)限維數(shù)的耗散系統(tǒng),，當(dāng)雷諾數(shù)超過(guò)一定值后，流動(dòng)從層流轉(zhuǎn)化到湍流,，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌,。

現(xiàn)在是從流體動(dòng)力學(xué)方程的角度來(lái)討論湍流和渦流的。一般情況下是雷諾時(shí)均的NS 方程,，加上k,，e 雙方程的湍流模型來(lái)構(gòu)成封閉解,，從而求得速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)。當(dāng)然也可以寫成渦量的擴(kuò)散方程（渦量輸運(yùn)方程）,，其實(shí)就是NS 方程的另外一種形式,。如果不考慮粘性的話，就是歐拉方程了,，這時(shí)渦量的擴(kuò)散方程變?yōu)閔elmholtz 方程,。如果再考慮流體無(wú)旋，那樣方程進(jìn)一步退化為laplase 方程了,。