如果用“氣”和“劍”的觀點來看流體力學(xué),，大概也可以分為“氣宗”和“劍宗”兩派,。不過世間一切皆有因緣,，正如華山派的“氣劍之爭”來源于岳肅和蔡子峰對‘葵花寶典’的不同解讀，而現(xiàn)代流體力學(xué)研究的分野,，也要從流體力學(xué)的“葵花寶典”——N-S方程說起…

作為描述粘性流體運動的普適方程,，N-S方程起源于1827年Navier根據(jù)流體的粘性模型對歐拉方程的修正，并于1845年由Stokes完善而給出了方程的表達(dá)式,。然而N-S方程有個天坑,，引無數(shù)英雄競折腰——這便是從拉格朗日描述轉(zhuǎn)化為歐拉描述時派生出來的對流項u·▽u。此項被有些人看作流體力學(xué)與固體力學(xué)最重要的差異——它具有二階非線性,，堪稱葵花寶典中最痛的一刀,，是N-S方程難以求解的癥結(jié)所在。

盡管這一刀痛的不可與人言說,，可是基于歐拉描述的N-S方程卻為流體力學(xué)的研究打開了新的篇章——同樣是數(shù)鴨子,，站在橋上數(shù)還是要比跟在鴨子后面一邊游泳一邊數(shù)要輕松愉快的多。為了練就流體力學(xué)的至上武功,，無數(shù)流體力學(xué)的俠客們都不得不“磨刀霍霍”了,。

盡管葵花寶典問世已久，可是想要完全習(xí)得其中的奧妙并成為武林至尊確實不易,。且不說那痛苦的一刀,，光是其中千變?nèi)f化的招式都已經(jīng)逼得眾俠客們走火入魔。而深得流體力學(xué)俠客們熱捧的N-S方程雖然1845年就面世了,，但很長一段時間以來,，人們并沒有建立起它和實際湍流流動之間的關(guān)聯(lián)，就好比眾多的俠客們手捧著N-S方程苦思冥想?yún)s無法參透其中的奧義,。直到1883年,，雷諾通過著名的圓管染色實驗，才向人們展示了湍流無規(guī)則的流態(tài),。

盡管雷諾實驗沒有能夠直接破譯N-S方程,，但是直觀的實驗就仿佛“有形的劍招”，輕輕的撥開了N-S方程求解迷霧的一角——通過直接的觀察,，人們親眼目睹了‘速度’這一物理量的復(fù)雜性,，而速度紊亂的時空演化本質(zhì)上就是N-S方程的實際解。作為劍宗的起源,，雷諾實驗也掀起了一股研究的熱潮,。

由此開始，劍宗的俠客們幻想著“所見即所得”,。可是即便將實驗觀察到的一個個具體的劍招合并起來,，也無法形成一套破解N-S方程的劍譜。直到做完實驗五年以后,，雷諾才幡然醒悟,，與其糾結(jié)于錯綜復(fù)雜的劍招,，還不如直接將劍譜分成上下兩冊，上冊只有固定的基礎(chǔ)劍招,，而下冊則允許任意的演化,。于是，湍流運動就分解為了上冊的平均運動和下冊的漲落運動,，進而導(dǎo)出雷諾方程,，開創(chuàng)了湍流研究的新時代。可惜,，雷諾劍譜的下冊由于演化的招式過于復(fù)雜很容易走火入魔——基于脈動速度的雷諾應(yīng)力難以求解,，并帶來了方程的封閉問題。不過劍宗的后繼者還是看到了希望：多了一種變量,，也多了一種可能的解法,。

雷諾方程建立之后，‘劍宗’通過實驗觀測和歸納總結(jié)引領(lǐng)著現(xiàn)代流體力學(xué)的蓬勃發(fā)展,。劍宗的代表人物當(dāng)首推咱們的祖師爺普朗特,，他提出邊界層理論，建立混合長度模式,，開啟了現(xiàn)代流體力學(xué)之路,，成就斐然。其后繼者馮·卡門將此學(xué)派發(fā)揚光大,，繼續(xù)履行“從工程中來,，到工程中去”的實用主義，極大的促進了航空工業(yè)的發(fā)展,。而劍宗在國內(nèi)的研究則由馮·卡門的弟子之一郭永懷領(lǐng)銜（我們的錢老回來后就去造兩彈一星了,，在此暫且不表）。

早在1877年Boussinesq就仿照牛頓切應(yīng)力公式，提出了影響深遠(yuǎn)的渦粘性假設(shè),。但實際觀測表明，渦粘性沿近壁區(qū)變化很大,，它的不確定性使人們面對這種模型望而卻步,。

不過后來的許多實驗表明,，渦粘性在射流和尾跡中可以近似為常數(shù)，那么只用解決壁面附近的渦粘性就可以了,。1904年提出邊界層理論的普朗特抓住了這個機會,，于1924年建立了混合長度模式（二十年彈指一揮間，再次說明科研不是一蹴而就）,，總算是搭起了湍流計算從數(shù)學(xué)到工程的橋梁,。后續(xù)更高階的湍流模式在此不再累述，想繼續(xù)挖掘的同學(xué)可翻閱本公眾號之前的文章‘湍流的演繹’,。

相信細(xì)心的讀者們已經(jīng)發(fā)現(xiàn),，劍宗研究的內(nèi)容應(yīng)用性較強，因此在我們各種流體力學(xué)教科書上已覆蓋的較為全面,，也更為工程應(yīng)用領(lǐng)域所熟知,。

相對于劍宗大咖們的耳熟能詳，流體力學(xué)還有一群內(nèi)功深厚的老神仙,，盡管在大學(xué)流體力學(xué)課本上的名頭不如劍宗響亮,，卻為流體力學(xué)，尤其在湍流理論領(lǐng)域留下了比《紫霞神功》更重要的武功秘籍,。

不同于劍宗追尋的華麗招式,，流體力學(xué)的氣宗大師們對湍流的模式理論并不感冒，而專注于對湍流的完整描述,，通過精巧的數(shù)學(xué)變換,，從統(tǒng)計學(xué)的角度描繪湍流的整體運動。氣宗的研究以英國力學(xué)家泰勒（G. I. Taylor）為代表,，以理想化的各向同性湍流為研究對象,，使用高深的數(shù)學(xué)方法，發(fā)展了新的統(tǒng)計理論,。而前蘇聯(lián)科學(xué)家柯爾莫果洛夫（Kolmogolov）則站在巨人的肩膀上,，在其赫赫生輝的一生中花費了很少的精力，在1941年提出了著名的K41理論,，用一張圖將流體力學(xué)的俠客們引入了一個新的時代,。流體力學(xué)的氣宗在國內(nèi)的研究則由周培源領(lǐng)銜。

對于湍流理論,，氣宗顯然有更浪漫的追求,，其終極目標(biāo)是獲取流場中的一切湍流信息的數(shù)學(xué)描述。1922年,，愛寫詩的理查德森（Richardson）發(fā)現(xiàn)湍動能串級過程,。大尺度渦從外界獲得能量并輸出給小尺度渦；小尺度渦則像一個耗能機械，把湍動能全部耗散為熱能,；而流體的慣性猶如一個傳送機械,，把大渦的能量源源不斷的輸送給小渦。

現(xiàn)象有了,，按理說氣宗的先驅(qū)們就應(yīng)該閉關(guān)修煉,，用內(nèi)功演化出湍流運動的統(tǒng)計規(guī)律。奈何此時開派宗師泰勒還未就位,，由于湍流運動的復(fù)雜性,，人們對能級串的數(shù)學(xué)描述一直都束手無策，此事便一拖再拖,。

1935年,，泰勒開始研究更理想化的湍流。他在風(fēng)洞實驗的均勻氣流后設(shè)置了幾排規(guī)則的格柵,，均勻氣流流過格柵時產(chǎn)生了不規(guī)則擾動,。這種不規(guī)則擾動向下游運動過程中，由于沒有外界干擾,，逐漸演化為各向同性湍流,，再基于各向同性湍流進行推演。

各向同性湍流雖然避不開假設(shè)的烙印,，但終究給氣宗的學(xué)者們提供了一套可以實操的內(nèi)功心法,。1938年，劍氣雙修的馮·卡門來到氣宗,，與Howarth一道,，基于各向同性假設(shè)，推導(dǎo)了著名的氣宗的基本方程,，即K-H方程,。不過籠罩在雷諾方程的陰影之下，K-H方程同樣存在閉合問題,，難以求解,。然而該方程中引入的相關(guān)函數(shù)，深得傅里葉變換盛行年代的學(xué)者們的歡迎,，并由此建立相關(guān)函數(shù)和能譜之間的關(guān)系,，從而搭建了湍流統(tǒng)計現(xiàn)象和方程之間的橋梁。

如果說劍宗的筑橋人是普朗特,，那么柯爾莫果洛夫便是氣宗的集大成者,。1941年，Kolmogorov更進一步把泰勒的均勻各向同性理論發(fā)展成局部均勻各向同性統(tǒng)計理論,，并導(dǎo)出了著名的湍能譜中慣性子區(qū)的-5/3冪律,，第一次揭示了湍流的空間分布特性,。從此之后湍流的‘能級串’終于可以像羊肉串一樣被輕松的擼起來。

不同于劍宗的步步為營,，Kolmogorov推導(dǎo)K41理論并沒有使用前輩們給出的復(fù)雜數(shù)學(xué)變換,，而僅僅是通過量綱分析。如果說流體力學(xué)是一本武俠小說,，Kolmogorov就是那個在懸崖邊溜達(dá)，還沒來得及掉到山洞里便發(fā)現(xiàn)了武功秘籍的大俠,。

當(dāng)然K41理論并不是完美無缺的,。在Kolmogorov的涉獵范圍之外，氣宗仍有一系列發(fā)現(xiàn),，主要包括以下幾類：轉(zhuǎn)捩-分叉理論,，間歇性-分形理論，擬序結(jié)構(gòu)-自組織理論,，隨機性-混沌理論,，標(biāo)度律-層次結(jié)構(gòu)模型等等。

在費（生）盡（搬）心（硬）思（套）給流體的研究者們分出兩大門派之后,，小編似乎聽到了各位讀者的心中疑惑：“那我究竟屬于哪個派別,？或者我應(yīng)該修煉那個門派呢？”

我們從大學(xué)流體力學(xué)的課本上認(rèn)識了各位劍宗的大師們,。在為他們發(fā)明的一個一個精彩絕倫的劍招大呼精妙的同時,，我們也不自覺的成為了劍宗的粉絲。相信很多流體力學(xué)的俠客都懷揣著練成獨孤九劍的夢想,，喜愛灑脫不羈的令狐沖,，并羨慕其有遇到風(fēng)清揚的好運，經(jīng)其指點之后七竅全開,，成為絕頂高手,。

而在這個知識信手拈來的時代，劍宗大師們的蹤跡并不難覓,。打開書本后風(fēng)清揚躍然紙上,，但讀書人卻并不一定是令狐沖。此時小編不禁想起武俠世界里的另一個大俠,，橫跨射雕和神雕兩部書的郭靖,。郭靖天資愚鈍，因此在學(xué)習(xí)江南七怪的外門招數(shù)時非常不盡人意,，甚至氣哭師父們,。然而他內(nèi)心純良毫無雜念，修習(xí)內(nèi)功心法比常人快得多,，經(jīng)馬鈺的指點后,，以內(nèi)力為基，再學(xué)習(xí)招數(shù)就不在話下了。對于郭靖來說,，練氣帶來的增益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于練劍,。

所以無論劍宗還是氣宗，只要找對了自己的路子,，即使不能笑傲江湖,，也能擁有一片屬于自己的天空。君不見古往今來湍流研究者眾多,，雖然連湍流的概念都不能達(dá)成一致,，也不妨礙各位大家在自己的領(lǐng)域大放異彩，揮斥方遒,。

不過我們中的許多人,，可能并非是天資聰穎的令狐沖或者心無雜念的郭靖，而是無法平心靜氣的令狐沖和天生愚鈍的郭靖的合體,，又行走在并不那么有趣的流體江湖,。

作為深受劍宗理論影響的弟子，小編一直偏愛招數(shù)而荒廢了內(nèi)功,。近幾年懵懵懂懂的看了一些湍流理論的書籍,，盡管很多內(nèi)容都是一知半解，卻也深刻感受到了內(nèi)功修行的奧妙,。《笑傲江湖》里的小師妹岳靈珊曾直言不諱：“最好是氣功劍術(shù),，兩者都是主?！?/span> 而我們?nèi)缃袷褂玫母鞣N成熟的商業(yè)CFD軟件,，也早已將劍氣兩派的理論揉合在了一起。所以我們普通的CFDer最好還是聽小師妹的話,，氣功和劍術(shù)都不要荒廢哦,。

不同于華山派劍氣之爭的水火不容,，在流體力學(xué)的世界里,，氣宗與劍宗卻并不割裂。除了喜歡劍氣雙修的泰勒和馮·卡門之外,，我國近代力學(xué)與理論物理奠基人周培源更是橫跨多個學(xué)科的一代宗師,，左手繼續(xù)發(fā)展廣義相對論和引力論，右手則深入流體力學(xué)的劍宗腹地,，奠定了湍流模式理論的基礎(chǔ),。

湍流世界磅礴復(fù)雜，給不同的學(xué)者提供了不同的修煉方向,。湍流世界的氣宗與劍宗,，已經(jīng)形成了自己的理論體系,，有獨立的研究內(nèi)容、框架和風(fēng)格,，各領(lǐng)風(fēng)騷,，也攜手并進。然而近年來,，很多湍流著作中都提到,，隨著八十年代后期，多位流體力學(xué)和湍流理論的大師相繼離世,，流體力學(xué)的理論研究進入到了前所未有的枯竭期,。更有學(xué)者直言，在這個人人都算CFD的時代,，流體力學(xué)已死。筆者作為一個普通的流體工作者,，真心熱愛這個行業(yè),，也希望它能夠更好的發(fā)展，謹(jǐn)以此篇與各位共勉,。