“早期”和“湍流”是兩個(gè)模糊的詞語,。它們涵蓋了1945年至1956年間,，我們在卡文迪許實(shí)驗(yàn)室跟隨G.I.Taylor所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)工作。我去劍橋要完全歸咎于George Batchelor,。我們以前都在墨爾本科學(xué)與工業(yè)研究理事會(huì) (CSIR) 的航空實(shí)驗(yàn)室工作,。George在航空動(dòng)力部，而我在儀器部,。我的工作是設(shè)計(jì)和制作在其他部門,、風(fēng)洞試驗(yàn)和引擎測試所使用的一些小器具，例如熱絲信號(hào)傳遞的放大器,。當(dāng)時(shí),，George正在學(xué)習(xí)Taylor的關(guān)于各向同性湍流的統(tǒng)計(jì)理論，并試圖將其推廣到軸對稱湍流情形,。當(dāng)戰(zhàn)爭結(jié)束時(shí),，他已決定去劍橋跟隨Taylor做研究，并要求我也隨他一起去,。我在1939年時(shí)曾中斷在核物理上的研究,。當(dāng)時(shí)我正準(zhǔn)備重返并完成這中斷的學(xué)業(yè)，但不知為什么,，我最終還是跟隨George去劍橋搞起了湍流,。為什么這樣選擇，我自己也搞不懂,，因?yàn)樵诖酥拔覍α黧w力學(xué)是一無所知的,。

我們在1945年到達(dá)劍橋。在舊卡文迪許實(shí)驗(yàn)室的一層,，我單獨(dú)分配到一個(gè)很大的房間,。這個(gè)房間類似于我在1938至1939年做beta射線譜時(shí)的實(shí)驗(yàn)室。房間里有一個(gè)低湍流風(fēng)洞（由Taylor和W.Farren設(shè)計(jì)）和Taylor在過去二十年所使用的儀器以及它們上面的厚厚灰塵,。那個(gè)風(fēng)洞穿過一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的門,，幾乎占據(jù)了整個(gè)房間,。如果將控制齒輪放到最大，它幾乎可碰到窗戶,，其間的空隙只允許一個(gè)很瘦的人通過,。不過無論如何，這個(gè)房間在大部分時(shí)候是很寬敞的,。很快這里便添上了熱絲電子機(jī)架,、彎曲風(fēng)洞通道、一個(gè)幾乎與房間等長的水槽,，以及在此工作的三到四個(gè)人,。

可能是預(yù)見到未來的擁擠，Taylor和私人助理Wally Thompson已經(jīng)搬到走廊盡頭一個(gè)相同大小的房間,。Wally大部分時(shí)間是和我一起工作的,，我們一起制作了彎曲風(fēng)洞通道——估計(jì)是這世上僅有的由錫板焊接而成的風(fēng)洞通道。大約10碼以外,，就是George Batchelor的小辦公室,。與Owen Phillips和Sidney Goldstein初次見面讓我記憶猶新。Sidney說無粘性流動(dòng)和低粘性流動(dòng)存在本質(zhì)區(qū)別,，這使得我們佩服的五體投地,。當(dāng)時(shí)他那么年輕卻能發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，真是很難得,。直到現(xiàn)在，也許我還是無法區(qū)分二者的區(qū)別,。

一個(gè)比較重要的事件是匈牙利的L.S.G.Kovasznay的來訪,。英國文化協(xié)會(huì)告訴我們，他們那里有我們一個(gè)搞湍流的匈牙利同事,。我們因此得以見到他,。我和他短暫接觸后，立刻意識(shí)到他是多么牛,，盡管我還不能完全聽懂他的中歐式帶著德語口音的英語,。他當(dāng)時(shí)正在研究卡門渦街，并試圖用兩根熱絲風(fēng)速儀來測量渦街的速度場,。這應(yīng)該是最早的條件采樣技術(shù)（由Johns Hopkins系統(tǒng)發(fā)展）,。在劍橋，他設(shè)計(jì)出了一個(gè)可以測量最低30cm/s風(fēng)速的圓柱風(fēng)速儀,，這個(gè)儀器直到五年前還在使用,。盡管他的英語實(shí)在不標(biāo)準(zhǔn)，訪問期間G.I.Taylor還是一次又一次的與他討論問題,。

1945年,，湍流研究已從關(guān)注平均流轉(zhuǎn)移到描述和理解湍流流動(dòng)本身。研究手段包括G.I.Taylor的關(guān)于各向同性湍流的統(tǒng)計(jì)理論，以及Dryden,、Simmonds,、Hall和其他人開發(fā)的熱線測速技術(shù)。盡管我對流體力學(xué)一無所知,，但我曾經(jīng)使用和制造過很多電子設(shè)備,，因此我可以設(shè)計(jì)制造一些統(tǒng)計(jì)分析熱線信號(hào)的放大器和模擬儀器。

幾個(gè)月后,，我們有了測量湍流強(qiáng)度,、兩點(diǎn)速度關(guān)系的儀器。緊接著,，測量速度波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)分布及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)的儀器也有了,。當(dāng)時(shí)，實(shí)驗(yàn)上我是依賴于George的,，他建議我測量網(wǎng)格湍流,。當(dāng)時(shí)他已經(jīng)注意到A.N.Kolmogorov在小尺度渦上，關(guān)于局部各向同性的研究工作是理解非均勻和剪切流的關(guān)鍵,。慣性范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)函數(shù)的測試驗(yàn)證無法在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的小水槽內(nèi)進(jìn)行,，需要等待Bob Stewart來自海洋中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。我們確實(shí)證實(shí)了網(wǎng)格湍流和尾波的大尺度結(jié)構(gòu)與Reynolds數(shù)是無關(guān)的,，雖然支持這一結(jié)論的數(shù)據(jù)很少,。當(dāng)然，G.I.Taylor很懷疑這一結(jié)論,。

實(shí)驗(yàn)中測量什么都是由George決定的,。他和我對小渦的局部各向同性很感興趣——這一概念最初由Kolmogorov以及Weiszacker和Onsager建立，它適用于各種高Reynolds數(shù)的流動(dòng),。我們實(shí)驗(yàn)室水槽得到的Reynolds數(shù)太小了,，以至于不能確定慣性子區(qū)。但是,，相關(guān)分析和頻譜測量都表明相似幾何體中的流動(dòng)的基本區(qū)別是由粘性耗散運(yùn)動(dòng)引起的,。粘性耗散是Taylor關(guān)于湍流的基本概念，測量誤差表明原有理論是有局限的,。

其它的研究包括通過估計(jì)剪切流的平均速度和Reynolds剪應(yīng)力,，以及均勻湍流的兩點(diǎn)相關(guān)函數(shù)來預(yù)測湍流的發(fā)展情況。我們的測量結(jié)果顯示湍流強(qiáng)度隨時(shí)間逐漸減弱,。當(dāng)時(shí)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到Loitsianski不變條件下,，衰減遵循與時(shí)間成-10/7的指數(shù)關(guān)系。George證明一些小Reynolds數(shù)時(shí),，衰減遵循-5/2的指數(shù)關(guān)系,。Johns Hopkins實(shí)驗(yàn)室的Corrins和其他人證明,，大Reynolds數(shù)時(shí)，衰減遵循-10/7的指數(shù)關(guān)系,。我們研究組的Stewart證明在衰減的最后階段,，速度的三個(gè)分量都滿足衰減關(guān)系，盡管此時(shí)運(yùn)動(dòng)已經(jīng)非常各向性了,。事實(shí)上,，網(wǎng)格湍流甚至不怎么各向同性，很多網(wǎng)格幾乎不產(chǎn)生各向同性的流動(dòng),。

為更深入研究這個(gè)問題,，我進(jìn)行了很多網(wǎng)格湍流的譜測量，以檢驗(yàn)高粘性時(shí)Heisenberge的負(fù)指數(shù)譜關(guān)系的正確性,。突發(fā)靈感,，我覺得譜關(guān)系可以由測量速度的高階導(dǎo)數(shù)的平坦因素得到。我測量四階以下的導(dǎo)數(shù),，發(fā)現(xiàn)峰度隨著導(dǎo)數(shù)的階和湍流的Reynolds數(shù)遞增,。我意識(shí)到這些數(shù)據(jù)對譜毫無用處，但卻有助于對局部相似性的預(yù)測,。小尺度的空間間歇已是眾所周知,。寫下這些結(jié)果的原因是如何解釋為什么測量這些數(shù)據(jù)，要避免使用“由于特殊愚蠢的靈感,，我們測量了…”這樣的詞句真的很難,。

Fritz Ursell 將自己關(guān)在一個(gè)風(fēng)洞房間內(nèi)研究拖曳水箱，這個(gè)水箱Taylor在皇家學(xué)會(huì)的一次圣誕演講中曾使用過,。Fritz用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了傾斜沙灘上俘獲波在離岸方向上是無界的,。加拿大R.W.Stewart的到來使實(shí)驗(yàn)室更加局促，他有六英尺高,，還很胖,。他在網(wǎng)格湍流的速度相關(guān)函數(shù)方面有很深的研究,，我和他關(guān)系很好,，我們經(jīng)常一起運(yùn)動(dòng)并討論問題。他是校曲棍球隊(duì)員,，直到在一次比賽中摔壞一條腿,，但這并沒有阻止他運(yùn)動(dòng)的熱情。當(dāng)Bob Stewart回加拿大后,，Chris Nicol繼續(xù)了加熱邊界層的速度和溫度波動(dòng)的研究,。在很大的溫度梯度下，他能觀察到湍流運(yùn)動(dòng)的夜間反轉(zhuǎn) (nocturnal inversion) 現(xiàn)象,。

1947年夏,，George和我申請了博士學(xué)位并進(jìn)行了學(xué)位論文答辯,，George的答辯對手有Howarth和Taylor。他的博士論文一部分是二戰(zhàn)前關(guān)于beta射線譜的研究工作,。我的答辯對手有Taylor和N.Feather——一個(gè)核物理學(xué)家,。答辯過程中，他們花很多時(shí)間來相互解釋自己的問題,，而我則很閑,。完成答辯后，Taylor帶我出海去兜風(fēng),。我們從Channel到Brixham,，再到Brittany和Guernsey，最后回到家里,，這是我第一次在外海上航行,。我跟G.I. Taylor學(xué)到了很多，包括他的耐心,。那真是一次美妙的旅行,！

一個(gè)重要的事件是應(yīng)用力學(xué)國際會(huì)議的舉行。會(huì)議于1948年在倫敦由帝國理工學(xué)院主辦,，George和我都向會(huì)議投遞了論文,。我惴惴不安的坐在聽眾席上，身邊不乏一些著名的人物,。Taylor當(dāng)然顯得從容不迫,，他報(bào)告了關(guān)于離心式噴嘴的研究。他一開始就批評(píng)當(dāng)時(shí)的工程理論,，然后提出他認(rèn)為正確的流體力學(xué)理論,，然后中斷演講。一些聽眾認(rèn)為演講結(jié)束了,，正準(zhǔn)備禮貌性鼓掌時(shí),，Taylor卻突然接著說：“所以我們需要做一些實(shí)驗(yàn)”——我認(rèn)為這句話是他的座右銘。他接著說明： 現(xiàn)有的流體力學(xué)理論不能描述真實(shí)的離心式噴嘴,；盡管如此,，現(xiàn)有理論已經(jīng)相當(dāng)精確的描述了問題，原因是邊界層的處理修正了問題的描述,。

根據(jù)George的建議,，Taylor給幾個(gè)研究生開設(shè)了湍流的統(tǒng)計(jì)理論課程。至今我還記得他利用自己1935年論文的結(jié)果,，在黑板上推導(dǎo)速度梯度的平均值比率公式的情形,。他不太善于推導(dǎo)這些公式，盡管這是他自己的論文,。不過如果講授的內(nèi)容有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,，他則顯得非常投入和用心,。

當(dāng)時(shí)Taylor的研究工作主要集中在湍流管道流的縱向擴(kuò)散和精子游動(dòng)模擬上。對于前者,，他將計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比,。在Tom Ellison的幫助下，他在走廊上安裝了一個(gè)很長的鹽水管道,，插入了一個(gè)插銷以觀察流體通過時(shí)電導(dǎo)率的變化,；對于后者，他用金色的糖漿和水玻璃模擬精子游動(dòng)的環(huán)境,，即相當(dāng)高的粘性流體,。

George對這些工作做了系統(tǒng)的總結(jié)，產(chǎn)生了我們的第一部重要著作,，即《The Theory of Homogeneous Turbulence》（劍橋大學(xué)出版社,，1953年）。他用統(tǒng)計(jì)理論系統(tǒng)描述了均勻湍流的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,。在渦結(jié)構(gòu)這一概念出現(xiàn)之前,，這被認(rèn)為是運(yùn)用純統(tǒng)計(jì)理論的巔峰之作。給我印象最深的一篇論文是George的推廣物質(zhì)線和物質(zhì)面的工作,，與傳統(tǒng)處理譜和運(yùn)動(dòng)方程不同的是,，它提供了研究湍流混合標(biāo)量特別是湍流渦的系統(tǒng)方法。當(dāng)時(shí)我正試圖用熱點(diǎn)來追蹤流體粒子,，熱點(diǎn)追蹤在層流中應(yīng)用的很好,，但是在湍流中熱點(diǎn)卻非常迅速的冷卻，從而導(dǎo)致追蹤失敗,。當(dāng)應(yīng)力主軸相對于流體固定時(shí),，Batchelor的論文可計(jì)算冷卻的最大速率。奇怪的是,，如此測量出來的冷卻速率的時(shí)間尺度與大渦時(shí)的計(jì)算數(shù)據(jù)非常接近,。這說明從大渦到小渦的轉(zhuǎn)變是一個(gè)連續(xù)的過程，因此級(jí)聯(lián)模型 (cascade model) 是不準(zhǔn)確的,。

在與George一起拜訪R.A.E.Farnborough后,，我開始對圓柱尾流開始感興趣。我們看到在飛行和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中,，翼剖面可產(chǎn)生層流,。一個(gè)約等于弧長的細(xì)線垂直伸展到翼上,，這將產(chǎn)生一個(gè)楔形的湍流區(qū)域,，這個(gè)湍流區(qū)域有一個(gè)奇怪的尖點(diǎn)。我非常想知道擾動(dòng)尾波的寬度,，因此將一直徑1.5mm的細(xì)線伸到水槽的入口處,，測量了湍流強(qiáng)度和速度相關(guān)函數(shù),。結(jié)果發(fā)現(xiàn)整個(gè)尾流的湍流強(qiáng)度存在好幾個(gè)數(shù)量級(jí)，這說明存在強(qiáng)烈的長程相互作用,。

我下一階段的工作是測量Reynolds方程的湍流動(dòng)態(tài)能量,。能量不僅通過湍流對流運(yùn)動(dòng)傳遞，在流動(dòng)的某些區(qū)域還沿著強(qiáng)度梯度傳遞,。為解釋這些現(xiàn)象,，我們假設(shè)尾流區(qū)域存在大渦促使能量傳遞。它們是相干結(jié)構(gòu) (coherent structure),。

在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室邊界層上（地板）,，我也進(jìn)行了類似測量，得到了相同的結(jié)論,。不同的是外層存在一個(gè)對流大渦,，使得臨近墻面區(qū)域只存在平行運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)量和能量傳遞并不明顯,。臨近墻面的小渦可以促進(jìn)這樣的傳遞,，但恒定應(yīng)力區(qū)域的大部分運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而是無效的,。

這些結(jié)論使我認(rèn)識(shí)到各向同性湍流是比剪切流更難的問題,，盡管它直觀上很簡單。對于一個(gè)自由湍流,，動(dòng)量守恒條件在各向同性湍流中不一定成立,。我將剪切流中湍流渦結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)總結(jié)在《The Structure of Turbulent Shear Flow》，該書1956年由劍橋大學(xué)出版社出版,。幸運(yùn)的是一些本可以反駁我的實(shí)驗(yàn)還沒有做,。

在做完物質(zhì)線和物質(zhì)面的研究并將其應(yīng)用到磁流體力學(xué)后，George花費(fèi)很多精力攻克各向同性湍流的閉包問題,。最初,，假設(shè)各階協(xié)方差具有統(tǒng)一分布看起來似乎很合理，但Kraichnan卻指出這將與能量守恒相矛盾,。最后非常遺憾地,，George放棄了湍流研究，轉(zhuǎn)而去組織和管理劍橋的應(yīng)用數(shù)學(xué)和理論物理系,。當(dāng)然,，這對流體力學(xué)的發(fā)展也是一個(gè)有歷史意義的貢獻(xiàn)。

回顧前文,，我遺漏了很多同事的工作,，包括Ian Proudamn、Philip Saffman和Owen Phillips等人的研究,。他們當(dāng)然是研究組的成員,，我對此表示歉意,。我描述的都是我最熟悉的人、物和事,，包括我測量湍流強(qiáng)度的老房間以及從George Batchelor和G.I. Taylor那里學(xué)到的很多東西,。