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幾何題的輔助線是“逢山開(kāi)道,,遇水搭橋”,原來(lái)面積才是高度大道

 wlr6688 2020-08-04

圖1是來(lái)自全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一道真題:

幾何題的輔助線是“逢山開(kāi)道,,遇水搭橋”,,原來(lái)面積才是高度大道

圖1:題目

各位看完這道題的內(nèi)容,是不是腦袋里已經(jīng)漾滿(mǎn)了漿糊,,找不到思緒了,?這道題要求的是兩條線段的比例關(guān)系。通常求線段比例我們首先想到的是要構(gòu)造相似圖形,,而且這道題目中也給了3組平行線,,似乎很適合于構(gòu)造相似圖形,。可是你一旦開(kāi)始嘗試構(gòu)造相似圖形時(shí),,你就會(huì)發(fā)現(xiàn)即便你添加了亂如牛毛的輔助線,,也很難構(gòu)造出可以通向答案的相似圖形啊,!

那么,,如果不構(gòu)造相似圖形,這道比例關(guān)系的問(wèn)題可以求解嗎,?答案是肯定的,,而且不僅是肯定的,還是必須的,。我們可以用面積來(lái)為各組平行線的比例關(guān)系假設(shè)一條高速公路,,讓問(wèn)題答案快速浮出水面。圖2是這道題的解題過(guò)程:

幾何題的輔助線是“逢山開(kāi)道,,遇水搭橋”,,原來(lái)面積才是高度大道

圖2:解題過(guò)程

怎么樣?有了這個(gè)思路是不是完全不用打草稿,,直接心算都可以把答案求解出來(lái)了,?

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